Нечеткая формализация параметров

В настоящее время разработаны многочисленные методы, позволяющие сохранять неизменным положение транспортируемого груза относительно заданной траектории при помощи специальных схем подвеса. Однако они не рассчитаны на резкие, непредвиденные изменения ситуации, связанные с влиянием внешних возмущающих факторов (изменение направления, скорости ветра, появления помех, возникновение аварийных ситуаций, требующих перехода системы в специальные режимы работы или немедленной остановки). Так же с помощью традиционных методов ПИД-регулирования невозможно обеспечить приемлемое качество управления при резком начале движения груза в момент отрыва от поверхности опоры и остановке в заданной точке пространства.

Таким образом, числовая информация, поступающая от датчиков (значение угла отклонения, угловой скорости, скорости груза), не позволяет, найти решение формальными методами при существующих ограничениях. В этом случае или нужно существенно округлять исходные данные, что может привести к получению неверного результата, или воспользоваться знаниями экспертов, которые выражаются в нечеткой словесной форме. Таким образом, наиболее целесообразным в сложившихся условиях представляется использование методов нечеткой логики для построения системы стабилизации груза.

Рассмотрим особенности применения аппарата нечетких множеств и нечеткой логики для решения данной задачи. Обработка нечеткой информации в задачах принятия решений (ПР) обеспечивается применением лингвистического подхода (аппарата нечеткой логики) [3].

В рамках лингвистического подхода в качестве переменных допускаются не только числа, но слова и предложения естественного языка, а аппаратом их формализации является теория нечетких множеств. Лингвистический подход при построении моделей принятия решений позволяет:

- применять для описания элементов задачи ПР приближенные, субъективные оценки экспертов, выраженные с помощью нечетких понятий, отношений и высказываний профессионального языка лиц принимающих решения (ЛПР);

- формализовать нечеткие описания с помощью нечетких множеств, лингвистических переменных и нечетких свидетельств;

- оперировать полученными формализованными объектами посредством аппарата, развиваемого на основе теории нечетких множеств;

- представлять результаты решения задачи как в виде нечетких описаний с использованием понятий и отношений профессионального языка экспертов, так и в виде четких рекомендаций;

- формализация нечетких понятий и описаний профессионального языка ЛПР обеспечивается введением понятий нечеткой и лингвистической переменных, нечеткого множества и отношения, что обеспечивает переход от словесных описаний элементов задач ПР  к числовым представлениям.

Нечетким множеством А на множестве X называется совокупность пар вида ={ m _A (x)/ x }, x Î X, где m _A - отображение элементов множества D в единичный отрезок [0,1], называемое функцией принадлежности нечеткого множества А. Значение функции принадлежности m _A (x) для элемента x Î X называется степенью принадлежности.

Лингвистическая переменная (ЛП) задается набором [5, 6]:

< a _i, T (a _i), X, G, M >, (1.2)

где a _I - название i - ой ЛП; T (a _i) - терм-множество ЛП a _i; Х - область определения элементов множества T (a _i); G - синтаксическое правило (грамматика), порождающее элементы (j -е нечеткие переменные) ; M - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной (НП)  нечеткое множество - смысл НП .

Нечеткие переменные (НП) , составляющие терм-множества лингвистических переменных a _I, задаются в виде тройки множеств

(1.3)

где - наименование НП; Х - базовое множество; - нечеткое подмножество множества Х, - функции принадлежности, задание происходит путем экспертного опроса.

Для всех ЛП терм-множества задаются экспертами и могут, по мнению экспертов, содержать любое количество нечетких переменных (термов). Проведенная данным образом формализация параметров моделей принятия решений позволяет рассматривать не только численные значения, но и ввести экспертные оценки параметров.