Элементарная теория дисперсии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Юго-Западный государственный университет»

(ЮЗГУ)

 

Кафедра теоретической и экспериментальной физики

 

 

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор-

Проректор по учебной работе

____________ Е.А. Кудряшов

«___»_____________2010 г.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ, КОНЦЕНТРАЦИИ И ДИСПЕРСИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ

 

Методические указания по выполнению лабораторной работы

№ 64 по оптике для студентов инженерно-технических

специальностей

 

 

Курск 2010

УДК 681.787.2

 

Составители: А.А. Родионов, Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров

 

Рецензент

Кандидат физико-математических наук, доцент В.М. Пауков

 

Определение показателя преломления, концентрации и дисперсии растворов сахара с помощью рефрактометра Аббе [Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 64 для студентов инженерно-технических специальностей / Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: А.А. Родионов, Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров. Курск, 2010. 13 с.: ил. 7, табл. 1. Библиогр.: с.13.

Излагаются методические указания по работе с рефрактометром Аббе. Содержат краткие сведения по теории элементарной дисперсии.

Методические указания соответствуют требованиям программы, утвержденной учебно-методическим объединением для студентов инженерно-технических специальностей.

Предназначены для студентов инженерно-технических специальностей дневной и заочной форм обучения.

 

Текст печатается в авторской редакции

 

 

Подписано в печать. Формат 60´84 1/16.

Усл.печ.л. Уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Цель работы: изучение зависимости показателя преломления и дисперсии растворов сахара от концентрации.

Оборудование: рефрактометр, дистиллированная вода, набор растворов сахара (глюкозы), пипетки, х/б салфетка.

 

Теоретическое введение

Явление зависимости показателя преломления вещества от длины волны называют дисперсией света , где – длина волны в вакууме.

Дисперсией вещества называют производную n по . Для всех прозрачных сред в области видимого света с увеличением длины волны показатель преломления n уменьшается: . Такой характер зависимости n () носит название нормальной дисперсии.

Если вещество поглощает часть спектра, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию: на некотором участке более короткие волны преломляются меньше чем длинные, т.е. >0. Такой ход зависимости n от l₀ называется аномальной дисперсией. Среды, в которых скорость световой волны зависит от , называются диспергирующими.

Элементарная теория дисперсии

 

Показателем преломления среды называется отношение скорости света в вакууме к фазовой скорости света в данной среде n = c/ υ. Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что Для большинства прозрачных сред m = 1, поэтому . Отсюда выявляются некоторые противоречия: величина n, являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытом. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном поле волны.

Под действием поля Е световой волны электронные оболочки атомов деформируются. Они становятся диполями с моментами , где е – заряд электрона, х – смещение электрона. Если в единице объема N атомов, то дипольный момент: .

Зная Р, можно вычислить e среды:

. (3)

Найдем смещение электрона x под действием внешнего поля волны. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только оптические электроны, наиболее слабо связанные с ядром атома.

Уравнение вынужденных колебаний электрона запишем на основании 2-го закона Ньютона: . Учтем, что на электрон будут действовать силы:

1. Квазиупругая сила, возвращающая (удерживающая) электрон в состоянии покоя .

2. Сила трения излучения

3. Внешняя периодическая сила , где , тогда

, , или

. (4)

Пренебрежем для простоты расчетов силой трения излучения: , где – собственная частота колебаний электрона.

Из механики известно, что решением этого дифференциального уравнения является выражение:

, (5)

где – амплитуда вынужденных колебаний электрона. Подставляя (5) в (3), окончательно получим:

. (6)

Из (6) следует, что при приближении частоты электромагнитной волны ω к собственной частоте электронов в молекуле справа и слева показатель преломления стремится к или , соответственно. Это происходит потому, что мы пренебрегли трением излучения. Учет этой силы несколько меняет характер зависимости.

Таким образом, вблизи собственной частоты функция терпит разрыв, в этой области наблюдается сильное поглощение электромагнитных волн.

При переходе от к , получим зависимость несколько иного вида. Пунктирная кривая характеризует поглощение света в области данной длины волны . Участки 1-2 и 3-4 – нормальная дисперсия: n убывает с ростом λ и . На участке 2-3 наблюдается аномальная дисперсия и n растет с ростом λ.

Если учесть все заряды атомов, то из (6) получим:

. (5)

Здесь суммирование производится по всем видам зарядов. Таким образом, аномальная дисперсия объясняется резонансным поглощением световой волны.

Из сказанного следует, что показатель преломления вовсе не является константой, как это негласно предполагается в законе преломления. Поэтому измерения показателя преломления следуют проводить для монохроматического излучения. Чаще всего используется длина волны λ_D = 589,3·10^{-9 м. Для приближенных измерений можно применять не монохроматический свет, используя явление полного внутреннего отражения, как это делается в рефрактометре Аббе, предназначенном для технических измерений.}

Явление полного внутреннего отражения наблюдается на границе раздела двух сред при переходе света из оптически более плотной среды n ₁ в оптически менее плотную n ₂, например, из стекла в воду. При увеличении угла падения угол преломления тоже будет увеличиваться. Когда угол падения достигнет некоторого предельного значения r _пр, преломленный луч исчезнет, и свет будет полностью отражаться. Учитывая, что угол преломления при наступлении явления полного внутреннего отражения равен 90⁰, из закона преломления следует:

sin r _пр = n₂/n₁, если свет выходит в воздух, то n₂ = 1 и n₁ = 1/ sin r _пр.

Таким образом, измерение показателя преломления сводится к измерению предельного угла полного внутреннего отражения, на чем и основана работа рефрактометра Аббе.

 

Рефрактометр Аббе.

При измерениях показателя преломления с помощью рефрактометра Аббе можно пользоваться как методом полного внутреннего отражения, так и методом скользящего луча.

 

Метод скользящего луча

 

Основной частью рефрактометра являются две прямоугольные призмы P₁ и P₂ изготовленные из стекла с большим показателем преломления. В разрезе призмы имеют вид прямоугольных треугольников, обращенных друг к другу гипотенузами; зазор между призмами имеет ширину около 0,1 мм и служит для помещения исследуемой жидкости. Свет проникает в призму P₁ через грань bf и попадает в жидкость через матовую грань ab. Свет, рассеянный матовой поверхностью, проходит слой жидкости и под всевозможными углами падает на грань cd призмы P₂.

Скользящему лучу в жидкости (i = 90°) соответствует предельный угол преломления r _пр. Преломленные лучи с углами больше r _пр не возникают. В связи с этим угол выхода лучей из грани ce может изменяться лишь в некотором интервале.

Если свет, выходящий из грани се пропустить через собирающую линзу Л₁, то в ее фокальной плоскости наблюдается резкая граница света и темноты. Граница рассматривается с помощью линзы Л₂. Линзы Л₁и Л₂ образуют зрительную трубу, установленную на бесконечность. В их общей фокальной плоскости находится изображение шкалы величин показателя преломления и указатели: нить и перекрестие. Вращая призму и, следовательно, изменяя наклон предельного пучка лучей относительно оси зрительной трубы, можно добиться, чтобы граница света и тени оказалась в поле зрения окуляра Л₂ и совпала с положением указателя. При вращении призмы поворачивается и шкала показателя преломления, установленная на пластине жестко связанной с призмой. Значение показателя преломления жидкости отсчитывается по шкале на уровне резкой границы света и тени.

Если источник света S не является монохроматическим, то наблюдаемая в окуляре трубы граница света и темноты часто оказывается размытой и окрашенной из-за дисперсии показателя преломления исследуемого вещества. Для того чтобы получить и в этом случае резкое изображение границы, на пути лучей, выходящих из призмы Р₂, помешают компенсатор с переменной дисперсией. Компенсатор содержит две одинаковые дисперсионные призмы Амичи (призмы П₁ и П₂) каждая изкоторых состоит из трех склеенных призм, обладающих различными дисперсиями и показателями преломления. Призмы рассчитывают так, чтобы монохроматический луч с λ_D = 589,3 нм (среднее значение длины волны желтого дуплета натрия) не испытывал отклонения. Лучи с другими длинами волн отклоняются. В зависимости от взаимной ориентации призм дисперсия компенсатора изменяется в пределах от нуля до удвоенного значения дисперсии одной призмы.

Для поворота призм друг относительно друга служит специальная рукоятка, с помощью которой призмы одновременно поворачиваются в противоположных направлениях. Вращая ручку компенсатора, следует добиваться того, чтобы граница света и тени в поле зрения стала достаточно резкой. Положение границы при этом соответствует длине волны λ_D для которой, обычно и приводятся значения показателя преломления.

В некоторых случаях, когда дисперсия исследуемого вещества особенно велика, диапазона компенсатора оказывается недостаточным и четкой границы получить не удается. В этом случае рекомендуется устанавливать перед осветителем желтый светофильтр.

Применяемая в рефрактометре Аббе поворотная призма П (призма Дове) позволяет сделать прибор более компактным.

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: