 |
Объяснить принципиальные отличия в моделях линейного и нелинейного вида.
|
|
|
|
Простота большинства моделей, рассмотренных выше, во многом связана с их линейностью [3]. Математически это означает, что справедлив принцип суперпозиции, т. е. любая линейная комбинация решений (например, их сумма) также является решением задачи.
Пользуясь принципом суперпозиции, нетрудно, найдя решение в каком-либо частном случае, построить решение в более общей ситуации. Следовательно, о качественных свойствах общего случая можно судить по свойствам частного – различие между двумя решениями носит лишь количественный характер (отклик объекта на изменение каких-то условий пропорционален величине этого изменения).
Для нелинейных явлений, математические модели которых не подчиняются принципу суперпозиции, знание о поведении части объекта ещё не гарантирует знания поведения всего объекта, а его отклик на изменение условий может качественно зависеть от величины этого изменения.
Принцип суперпозиции.
Принцип суперпозиции - любая линейная комбинация решений (например, их сумма или разность) также является решением задачи.
Пользуясь принципом суперпозиции, нетрудно, найдя решение в каком-либо частном случае, построить решение в более общей ситуации. Следовательно, о качественных свойствах общего случая можно судить по свойствам частного – различие между двумя решениями носит лишь количественный характер (отклик объекта на изменение каких-то условий пропорционален величине этого изменения).
Понятие производственной функции.
При описании производственной подсистемы экономики с помощью производственной функции эта подсистема рассматривается как «чёрный ящик», на вход которого поступают ресурсы, а на выходе получается результат в виде готовых объёмов производства различных видов продукции.
|
|
|
- накопленный труд в форме производственных фондов (капитал),
- настоящий (живой) труд.
В качестве результата рассматриваются:
- валовой выпуск (или 
- ВВП, или 
- национальный доход).
- ф-ция Кобба-Дугласа
- коэффициент нейтрального технического прогресса,
- коэффициент эластичности по труду,
- коэффициент эластичности по фондам.
Коэффициент эластичности фактора показывает на сколько % возрастёт выпуск, если фактор возрастёт на 1 %
Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.
Производственная функция обладает следующими свойствами:
1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.
2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.
3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период — период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период — период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным.Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.
|
|
|
