 |
Соединение приёмников «треугольником»
|
|
|
|
Задача № 4
Расчёт трёхфазной цепи
К трёхфазному источнику с линейным напряжением 
включена цепь, изображённая на рис. Вариант №1. Значения линейного напряжения , активных r, индуктивных 
и ёмкостных 
сопротивлений приёмников приведены в таблице.
1. При соединении приёмников «звездой» определить токи в линейном и нейтральном проводах, а также активную и реактивную мощности, потребляемые цепью при симметричной системе напряжений. Построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы токов.
2. Те же элементы включить «треугольником» и определить фазные и линейные токи. Определить значения активной и реактивной мощностей, потребляемых цепью, и сопоставить их с соответствующими значениями, определёнными для п.1. Построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы токов.
| Вариант | UЛ,В | Сопротивление, Ом | |||
| xC1 | xc2 | r3 | xl3 | ||
Соединение приёмников «звездой»
Решение
1. По условию Uл = UА = UБ = UС = 220В;
Uф = Uл/1,73= 127 В;
2. В фазе А только реактивное сопротивление xc1 = 4 Ом. Полное сопротивление фазы А: ZА =R1 = 4 Ом, ток отстает от напряжения на φa= 900;
3. В фазе В реактивное сопротивление xc2 = 7 Ом. Полное сопротивление фазы В: Zв= R2 =7 Ом, ток отстает от напряжения на φb= 900;
4. Полное сопротивление фазы С: Zс = √r32 + Xl32 = √102 + 52 = 11.18 Ом Ток в фазе C опережает напряжение на угол Cosφc= r3/ Zc = 10/11.18 = 0.8944; φc= 260;
5. Находим фазные токи по закону Ома:
IА =UA/ ZА =127/4= 31.75 А;
IВ =UВ/ ZB= 127/7= 18.14 А;
IС =Uс/Zc =127/11.18 = 11.35А.
6. Определяем активную мощность:
В фазах A и B активной мощности нет;
РС= IС2* R3 = 11.352 * 10 = 1288.2 Вт ≈ 1.2кВт;
7. Активная мощность трёхфазной цепи:
Р= РА+ РВ+РС= 1.2 кВт;
|
|
|
6. Реактивная мощность:
QA= IA2*Хc1 = 31.752 * 4 = 4413.2ВАр ≈ 4.4кВАр;
QВ= IВ2*Хc2 = 18.142 * 7 = 2303.4 ВАр ≈ 2.3кВАр;
Qс= Iс2*Хl3= 11.352 * 5 = 644.1ВАр ≈ 0,64кВАр;
8. Реактивная мощность трёхфазной цепи:
Q =QA + Qв+ QС = 4.4+2.3+0.64 = 7,34кВАр;
9. Полная мощность трёхфазной цепи:
S = √ Р2 + Q2 = √ 1.22 + 7.342 = 7.43кВА;
10. Выбираем масштабы для тока и напряжения:
М i = 5А/см; МU = 10 В/см.
Длины векторов:
L uф = 127/10 = 12,7 см;
l Iа = 31.75/5 = 6,35 см;
l Iв = 18,14/5 = 3,63 см;
l Ic= 11,35/5 = 2,27 см.
Строим векторную диаграмму:
I N= I A+ I B+ I C.Измеряя длину вектора IN получаем l IN=5,99см, с учётом масштаба IN= 29.95А.
Ответ:
IА = 31,75 А; IВ= 18,14 А; IС= 11,35А; IN= А;
Активная мощность:РС= 1288,2 Вт ≈ 1,2 кВт;
Активная мощность трёхфазной цепи: Р= 1,2 кВт;
Реактивная мощность: QA= 4413,2ВАр ≈ 4,4кВАр; QВ= 2303,4ВАр ≈ 2,3кВАр; Qс= 644,1 ВАр ≈ 0,64кВАр;
Реактивная мощность трёхфазной цепи:Q= 7,34кВАр;
Полная мощность трёхфазной цепи: S= 7,43кВА;
Соединение приёмников «треугольником»
Решение
1. При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:
Uном. = Uлин. = Uф = UАВ = UВС = UСА = 220 В;
2. Полное сопротивление фазы АВ:
ZАВ = √R12 + Xс1 2 = 4 Ом;
3. Полное сопротивление фазы ВС:
ZБС = √R22 + Xс2 2 = 7 Ом;
4. Полное сопротивление фазы СА:
ZСА = √R32 + Хl 32 = √102 + 52 = 11.18 Ом;
5. Определяем фазные токи:
IАВ = UАВ/ ZAB= 220/4 = 55 А;
IВС = UВС / ZBС = 220/7 = 31.42 А;
IСА = UСА/ ZАС = 220/11.18 = 19.67 А;
6. Определяем активную мощность:
В фазах AB и BC активной мощности нет.
РСА = IСА2* R3 = 19.672 * 10 = 3869.08 Вт ≈ 3.8кВт;
7. Активная мощность трёхфазной цепи:
Р= РАВ + РВС +РСА = 3.8кВт;
6. Реактивная мощность:
QAB = IAB2* ХC1= 552* 4 = 12100 ВАр ≈ 12.1 кВАр;
QВС = IВС2* ХC2= 31.422* 7 = 6910.51 ВАр ≈ 6.9 кВАр;
QСА = IСА2*ХL3= 19.672 * 5 = 1934.54ВАр ≈ 1.9 кВАр;
8. Реактивная мощность трёхфазной цепи:
Q = QAB + QВС + QСА = 12.1 + 6.9 + 1.9 = 20.9 кВАр;
9. Полная мощность трёхфазной цепи:
S = √ Р2 + Q2 = √ 3.82 + 20.92 = 21.24кВА;
10. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току
МI = 8 А/см и по напряжению МU= 22 В/см;
Определяем длины векторов фазных токов и фазных напряжений:
|
|
|
l АВ = IАВ/ МI = 55/8 = 6,87 см;
l ВС = IВС/ МI = 31,42/8 = 3,92 см;
l СА = IСА/ МI = 19,67/8 = 2,45 см;
l U = Uф / МU = 220/22 = 10 см;
11. Угол сдвига фаз между током IAB и напряжением UAB φВС= 90о.
Угол сдвига фаз между током IВС и напряжением UВС φВС= 90о.
Определяем угол сдвига фаз между током IСА и напряжением UСА
CosφСА = R3/ ZСА = 10/11,18 = 0,8944. φСА= 26о .
12. Строим векторы фазных напряжений UАВ, UВС,UСА под углом 1200 относительно один другого и векторы фазных токов IАВ,IВС,IСА с учётом угла сдвига фаз.
Векторы линейных токов на основании уравнений составленных по 1-му закону Кирхгофа:
IЛА = IФАВ - IФСА; IЛв= IФВС - IФАВ; IЛС = IФСА - IФВС;
Измеряя длины векторов линейных токов IЛА, IЛв, IЛС получаем:
l IЛА= cм, отсюда IЛА = l IЛА* МI = *5 = А;
l IЛВ= cм, отсюда IЛВ = l IЛА* МI = *5 = А;
l IЛС= cм, отсюда IЛс= l IЛА* МI = *5 = А;
Ответ:
IАВ = 55 А; IВС= 31,42 А; IСА = 19,67 А;
IЛА = А; IЛВ = А; IЛС = А;
Активная мощность:РСА= 3869.08 Вт ≈ 3.8кВт;
Активная мощность трёхфазной цепи: Р=3.8кВт;
Реактивная мощность: QAB = 12100 ВАр ≈ 12.1 кВАр;
QВС = 6910.51 ВАр ≈ 6.9 кВАр; QСА = 1934.54ВАр ≈ 1.9 кВАр;
Реактивная мощность трёхфазной цепи: Q = 20.9 кВАр;
Полная мощность трёхфазной цепи: S = 21.24 кВА;
Сравнительная таблица мощностей
| Схема включения | Активная мощность, кВт | Реактивная мощность, кВАр | Полная мощность, кВА |
| «Звезда» | 1,2 | 7,34 | 7,43 |
| «Треугольник» | 3.8 | 20.9 | 21.24 |
Вывод: Схема включения «Треугольник», при равенстве всех остальных параметров позволяет увеличить нагрузку в три раза.
Использованная литература
1. Гальперин М.В. Электротехника и электроника. Учебник. М.: ИНФРА-М, 2007.
2. Григораш О.В. и др. Электротехника и электроника. Учебник для вузов. Ростов н/Д.: Феникс, 2008.
3. Кононенко В.В. и др. Практикум по электротехнике и электронике. Учеб.пособие для вузов. Ростов н/Д.: Феникс.
4. Немцов М.В., Светлакова И.И. Электротехника. Учеб.пособие. Ростов н/Д.: Феникс, 2008.
5. Синделеев Ю.Г. Электротехника с основами электроники. Учеб.пособие. Ростов н/д.: Феникс, 2009.
6. Электротехника и электроника. Учеб.пособие для вузов. / Под ред. В.В. Кононенко. Ростов н/Д.: Феникс, 2008.
7. Яловой В.Я. Методические указания по выполнению контрольной работы.
|
|
|
