 |
Тема 4. Неопределенный и определенный интегралы
|
|
|
|
ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Тема 1. Функции одной переменной
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Определить области определения и области значений следующих функций:
а) 
; б) 
;
на дом а) 
; б) 
.
3. Решить задачи [Л1, с.266]:
5.16, 5.19 на дом 5.17, 5.18.
4. На какое множество 
отображает множество 
функция 
а) 
; на дом 
5. Пусть функция 
определена при 
. Найти область определения функций
на дом а) 
; б) 
6. Решить задачи [Л1, с.267]:
5.42 на дом 5.43.
7. Построить графики функций
, 
; 
- множество действительных чисел.
8. Решить задачи [Л1, с.267]:
5.38 (в), 5.40 (а), 5.26 на дом 5.38 (а), 5.39(г), 5.41 (д), 5.46.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти:
а) 
, если 
; б) 
, если 
;
в) , если 
.
3. Решить задачи [Л1, с.266]:
5.32, 5.33, 5.34 на дом 5.36
4. Решить задачи [Л1, с.267]:
5.44 на дом 5.45.
5. Решить задачи [Л1, с.267]:
5.47 на дом 5.48.
6. Даны функция спроса 
и предложения 
, где р - цена товара. Найти равновесную цену
7. Даны функция спроса и предложения , где р - цена товара. Найти равновесный объем «спроса - предложения».
Тема 2. Числовые последовательности. Пределы последовательностей
и функций
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Вычислить пределы
а) 
; б) 
;
в) 
; д) 
;
На дом
а) 
; б) 
.
3. Найти пределы
Решить задачи [Л1, с.302 -304, 309]:
6.15, 6.23, 6.27, 6.54, 6.86, 6.88
На дом
6.21, 6.39, 6.43, 6.50, 6.83, 6.85.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Решить задачи [Л1, с.302 ]:
6.12 на дом 6.14
3. Решить задачи [Л1, с.302, 303 ]:
6.17, 6.25 на дом 6.33, 6.40
4. Решить задачи [Л1, с.305 ]:
6.70, 6.74, 6,75 на дом 6.78, 6.79
5. Решить задачи [Л1, с.309, 310 ]:
6.104, 6.118 на дом 6.130
6. Решить задачи [Л1, с.311 ]:
6.136, 6.140 на дом 6.141
7. Решить задачи [Л1, с.311 ]:
6.146, 6.154 на дом 6.151
|
|
|
Тема 3. Дифференциальное исчисление
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2.. Найти первую и вторую производные функций:
а) 
; б) 
;
на дом 
;
Решить задачи [Л1, с.354, 355]:
7.27, 7.39, 7.48 на дом 7.55, 7.63.
3. Вычислить производные в заданной точке
Решить задачи [Л1, с.355]:
7.64 на дом 7.66.
4. Найти производные от неявных функций
Решить задачи [Л1, с.356]:
7.80, 7.84 на дом 7.83, 7.85.
4. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции 
в заданной точке 
Решить задачи [Л1, с.359, 360]:
7.108, 7.110 на дом 7.116, 7.119.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти производные функций, заданных параметрически
Решить задачи [Л1, с.356]:
7.86, 7.89 на дом 7.87, 7.88.
3. Найти производные второго порядка функций
Решить задачи [Л1, с.356]:
7.90 на дом 7.94.
4. Исследовать функции и построить их графики
а) 
; б) 
; в) 
На дом
а) 
; б) 
.
Занятие 3
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти дифференциалы первого и второго порядков
Решить задачи [Л1, с.361]:
7.124, 7.133 на дом 7.131, 7.132.
3. Вычислить, используя понятие дифференциала
Решить задачи [Л1, с.361]:
7.134 на дом 7.139.
4. Решить задачи [Л1, с.361]:
7.140 на дом 7.141.
5. Решить задачи на правило Лопиталя [Л1, с.404,405]:
8.34, 8.38, 8.41, 8.44 на дом 8.45, 8.48, 8.49.
6. Решить задачи [Л1, с.409]:
8.91, 8.92 на дом 8.93
Занятие 4
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Решить задачи на экономические приложения производной
[Л1, с.365 - 367]:
7.148, 7.150, 7.152, 7.154, 7.161, 7.163, 7.157, 7.162,
на дом 7.149, 7.151, 7.155, 7.164.
[Л1, с.422 - 424]:
8.148, 8.151, 8.155, 8.162 на дом 8.149, 8.153, 8.157, 8.164.
3. Производственная функция задается как 
, где К – капитал, L – труд. Найти предельный продукт труда 
при K=4 и L=25.
Тема 4. Неопределенный и определенный интегралы
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования
а) 
; б) 
; в) 
.
Решить задачи [Л1, с.548 - 549]:
10.20, 10.25 на дом 10.26, 10.32, 10.40.
|
|
|
3. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной
а) 
; б) 
; в) 
.
Решить задачи [Л1, с.554 - 556]:
10.43, 10.46, 10.67 на дом 10.76, 10.80, 10.94.
4. Найти неопределенные интегралы методом интегрирования по частям
а) 
; б) 
; в) 
;
Решить задачи [Л1, с.560]:
10.97, 10.107 на дом 10.118, 10.126.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти неопределенные интегралы от рациональных дробей
а) 
; б) 
.
Решить задачи [Л1, с.565]:
10.137, 10.143 на дом 10.144, 10.151.
3. Найти интегралы от тригонометрических функций
Решить задачи [Л1, с.571 - 572]:
10.171, 10.174 на дом 10.181, 10.184.
4. Найти интегралы от функций, содержащих иррациональности
Решить задачи [Л1, с.569]:
10.156, 10.161, 10.167 на дом 10.157, 10.164, 10.165.
5. Вычислить определенные интегралы
Решить задачи [Л1, с.621]:
11.37, 11.50 на дом 11.40, 11.43
6. Найти площади фигур, ограниченных следующими кривыми
а) 
; б) 
;
в) 
;
Решить задачи [Л1, с.630]:
11.64 на дом 11.73, 11.84.
Занятие 3
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти объемы тел вращения
Решить задачи [Л1, с.631]:
11.90, 11.92 на дом 11.93, 11.96, 11.104.
3. Найти длины луг
Решить задачи [Л1, с.631]:
11.105 на дом 11.106.
4. Вычислить несобственные интегралы
а) 
; б) 
; в) 
.
Решить задачи [Л1, с.635 - 636]:
11.115, 11.128 на дом 11.129, 11.136.
5. Решить задачи на экономические приложения определенного интеграла [Л1, с.641]:
11.146, 11.150, 11.152, 11.153, 11.154
на дом 11.147, 11.48, 11.151.
Тема 5. Ряды
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Доказать непосредственно сходимость рядов и найти их суммы
а) 
б) 
Решить задачи [Л1, с.741]:
13.19 на дом 13.20, 13.24.
3. Исследовать сходимость знакопостоянного числового ряда
а) 
; б) 
; в) 
;
на дом а) 
; б) 
.
Решить задачи [Л1, с.748 - 750]:
13.38, 13.61, 13.71
На дом
13.84, 13.90, 13.92.
4. Исследовать сходимость знакочередующегося числового ряда
а) 
; б) 
;
Решить задачи [Л1, с.753, 754]:
13.106, 13.113 на дом 13.120, 13.123.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти область сходимости степенного ряда
а) 
; б) 
.
Решить задачи [Л1, с.776]:
14.14, 14.16, 14.27 на дом 14.20, 14.23.
3. Разложить функции в ряд Маклорена и найти радиус сходимости ряда
а) 
; б) 
.
4. Решить задачи [Л1, с.783]:
14.41, 14.45 на дом 14.66, 14.68.
|
|
|
