Сложные и сокращенные силлогизмы.

- правдоподобные (недемонстрационные).

Традуктивное умозаключение (от лат. traductio – перемещение) – это умозаключение, которое предусматривает движение мысли от единичного (частного, общего) знания к знанию такого же уровня, или, по сути, это умозаключение по аналогии (от греч. αναλόγια – сходство), в котором на основе подобия предметов по одним признакам делается вывод об их подобии и по другим признакам, что и означает переход от единичного к единичному, от частного к частному, от общего к общему.

Необходимое (демонстрационное) умозаключение – это умозаключение, в котором из истинных посылок при наличии отношения логического подчинения между посылками и выводом получают всегда истинный вывод (т.е. вывод есть необходимо истинным и отвечает действительности).

Правдоподобное (недемонстрационное) умозаключение – это умозаключение, вывод которого является вероятным (т.е. может быть как истинным, так и неистинным).

Непосредственное умозаключение – это дедуктивное умозаключение, в котором вывод осуществляется только из одной посылки.

Опосредованное умозаключение – это дедуктивное умозаключение, которое содержит в своем составе две или более посылки.

Такими являются основные определения умозаключений как формы мышления.

Основным видом необходимых умозаключений являются дедуктивные умозаключения.

3. Дедуктивные умозаключения. Простой категорический силлогизм. Одной из форм дедуктивного умозаключения является силлогизм (греч. συλλογισμός – рассуждение, выведение следствия). Силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений – посылок, связанных средним термином, при соблюдении правил с необходимостью следует третье суждение – вывод.

В основе силлогизма лежит общее правило, называемое аксиомой силлогизма, которая имеет несколько формулировок:

– то, что присуще роду, присуще также виду и индивиду;

– признак признака какой-либо вещи есть признак самой вещи;

– все, что утверждается или отрицается относительно определенного множества (класса) предметов, утверждается или отрицается относительно каждого предмета или любой части предметов этого множества (класса).

Разновидностью силлогизма, является простой категорический силлогизм. Простой категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение с двумя посылками (простыми категорическими атрибутивными суждениями) и заключением.

В простом категорическом силлогизме выделяют термины, наименование которых отражает отношение их объемов:

– больший термин – это предикат заключения (вывода) и соответствующее понятие в посылке (Р);

– меньший термин – это субъект заключения (вывода) и соответствующее понятие в посылке (S);

– средний термин – это понятие, отсутствующее в заключении (выводе), но имеющееся в двух посылках, служащий в них для связывания субъекта и предиката (М – от лат. medius – средний).

Больший и меньший термины – это крайние термины.

Посылка, в которой находится больший термин – это большая посылка.

Посылка, в которой находится меньший термин – это меньшая посылка.

При записи простого категорического силлогизма большую посылку располагают на первом месте, меньшую посылку – на втором.

Все животные (М) – живые существа (Р)– большая посылка.

Все звери ( S ) – животные (М) – меньшая посылка.

Все звери (S) – живые существа (Р) – вывод.

Первые два суждения – посылки. Третье – заключение. Крайние термины: понятие «звери» – это субъект заключения, меньший термин (S) силлогизма, а понятие «живые существа» – это предикат заключения, больший термин (Р) силлогизма. Следовательно, первая посылка «Все животные – живые существа», содержащая больший термин, – это большая посылка, а вторая посылка «Все звери – животные», содержащая меньший термин, – меньшая посылка. В посылках есть отсутствующее в заключении понятие «животные», которое по определению есть средний термин (М) данного силлогизма. Здесь больший термин – подчиняющее понятие, средний термин – подчиненное большему и одновременно подчиняющее меньший термин понятие, и, наконец, меньший термин – подчиненное и большему, и среднему термину понятие. Действительно, все животные – живые существа, но не все живые существа – звери, все звери – живые существа и животные, но не все живые существа – звери, и не все животные – звери. Между терминами силлогизма – отношение субординации.

Для того чтобы категорический силлогизм был истинным, нужно придерживаться как аксиомы силлогизма, так и знать общие правила простого категорического силлогизма.

Общие правила простого категорического силлогизма:

– Правила терминов:

1) в силлогизме только три термина: P – больший, S – меньший и M – средний.

Распространенная ошибка – использование в качестве любого из терминов понятий-омонимов – одинаковых по звучанию, но различных по содержанию. Отсюда ошибка – «учетверение терминов» и ошибочное умозаключение.

Движение (М) вечно (Р).

Хождение в университет ( S ) – движение (М).

Хождение в университет (S) вечно (Р).

Здесь «движение» трактуется в разных смыслах – в философском и в обыденном.

2) средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

При нарушении этого правила заключение отражает различные виды отношений между крайними терминами, а значит, является неопределенным или ошибочным.

Некоторые металлы (М) жидкие (Р).

Редкоземельные элементы ( S ) – металлы (М).

Редкоземельные элементы (S) жидкие (Р).

Здесь средний термин «металлы» нераспределен ни в одной из посылок, поэтому вывод неистинный.

3) крайний термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в выводе. Иначе в терминах вывода говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

Здесь средний термин не может быть нераспределен в двух посылках, следовательно, правило применяется только к крайним терминам – большему и меньшему.

Во всех городах за Полярным кругом (М) бывают белые ночи (Р).

Санкт-Петербург ( S ) не находится за Полярным кругом (М).

В Санкт-Петербурге (S) не бывает белых ночей (Р).

Вывод неистинный, т.к. предикат вывода распределен, а в посылке он нераспределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

– Правила посылок:

Производные правила простого категорического силлогизма: 1) из двух утвердительных посылок отрицательное заключение не следует (отрицательным заключение может быть, если одна из посылок отрицательна); 2) если одна из посылок – суждение частное или единичное, а другая отрицательна либо если одна из посылок – частноотрицательна или единичноотрицательна, то заключение частноотрицательно или единичноотрицательно с необходимостью (определяется комбинацией 3-го и 4-го правил); 3) если одна из посылок – суждение частноотрицательное или единичноотрицательное, то другая с необходимостью является суждением общеутвердительным (определяется комбинацией правил о том, что не может быть ни двух отрицательных, ни двух частных или единичных посылок).

4. Виды простого категорического силлогизма. Среди видов простого категорического силлогизма выделяют фигуры и модусы.

Фигура – это вид структуры простого категорического силлогизма, определяющейся функцией среднего термина в суждениях-посылках.

Различают четыре фигуры категорического силлогизма, первые три из которых введены Аристотелем, четвертая – Галеном.

Фигуры простого категорического силлогизма:

– первая – это дедуктивное умозаключение, в котором средний термин является субъектом большей и предикатом меньшей посылок;

– вторая – это дедуктивное умозаключение, в котором средний термин является предикатом в двух посылках;

– третья – это дедуктивное умозаключение, в котором средний термин является субъектом в двух посылках;

– четвертая – это дедуктивное умозаключение, в котором средний термин является предикатом большей и субъектом меньшей посылок.

Схемы фигур простого категорического силлогизма:

I	ІІ	ІІІ	ІV
М ___________ Р   S ____________ М   S ____________ P	Р ____________ М     S ____________ М   S ____________ P	М ___________ Р     М____________ S   S ____________ P	Р ____________ М     М____________ S   S ____________ P

Помимо общих правил терминов и посылок, каждая фигура имеет особые правила фигур, выводимые из общих правил силлогизма.

Особые правила фигур простого категорического силлогизма:

Правила I фигуры:

1) большая посылка должна быть общим суждением;

2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Правила ІІ фигуры:

1) большая посылка должна быть суждением общим;

2) одна из посылок должна быть суждением отрицательным.

Правила ІІІ фигуры:

1) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением;

2) вывод должен быть частным суждением.

Правила ІV фигуры:

1) если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общим суждением;

2) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей;

3) если меньшая посылка утвердительная, то вывод является частным.

Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по простому категорическому силлогизму:

1. Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицательной посылкой.

Все аудитории нуждаются в проветривании.

Эта комната – не аудитория.

Эта комната не нуждается в проветривании.

Вывод не следует с необходимостью из посылок, т.к. вторая посылка должна быть утвердительной.

2. Вывод делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками.

Все соискатели докторской степени – кандидаты наук.

Этот человек – кандидат наук.

Этот человек – соискатель докторской степени.

Вывод не следует с необходимостью из посылок, т.к. одна из посылок и вывод должны быть отрицательными суждениями.

Существуют также другие методы проверки правильности простого категорического силлогизма: метод диаграмм Венна, метод антилогизма.

В четырех фигурах простого категорического силлогизма каждая посылка может быть суждением А, I, Е, О. Если комбинировать возможные типы посылок, то получаем по каждой фигуре 16 вариантов, а по четырем фигурам – 64 варианта. Однако правильность вывода гарантируют не все комбинации. Комбинации, которые гарантируют правильность вывода, называют правильными модусами силлогизма.

Модус – это качественно-количественная характеристика силлогизма, в которой первая буква характеризует большую посылку, вторая – меньшую, третья – вывод.

Согласно правилам I фигуры правильными для нее признаются модусы с общей большей (А или Е) и утвердительной меньшей (А или I) посылками: АА, АI, ЕА, ЕІ. С учетом общих правил посылок (3 и 4) можно получить четыре правильные модусы I фигуры.

Правильные модусы I фигуры:

1. ААА (Barbara), 2. ЕАЕ (Celarent), 3. АII (Darii), 4. ЕIО (Ferio) – для запоминания в логике используют латинские названия модусов, где каждая гласная отвечает виду категорического суждения – (Пример I фигуры – АII).

Корректная формулировка правила I фигуры допускает отрицательность меньшей посылки и, следовательно, добавление еще пяти правильных модусов I фигуры: АОО, АЕЕ, IАI, ОАО (при тождестве терминов общеутвердительной посылки) и IЕЕ (при подчинении большего термина среднему).

Согласно правилам II фигуры правильными для нее признаются модусы с общей большей посылкой (А или Е) и одной из посылок отрицательной (Е или О). Поэтому признаются четыре правильные модусы II фигуры.

Правильные модусы ІІ фигуры:

1. АЕЕ (Camestres), 2. АОО (Baroco), 3. ЕАЕ (Cesare), 4. ЕIО (Festino) – (Пример II фигуры – АОО).

Поскольку большая посылка здесь может быть как частноутвердительной, так и частноотрицательной, а меньшая во всех этих исключениях должна быть общеутвердительной с тождественными терминами, постольку добавляются еще пять правильных модусов II фигуры: АII, ААА, IАА, IАI, ОАО.

Согласно правилам III фигуры правильными для нее признаются модусы с меньшей утвердительной посылкой. Отсюда выводятся правильные модусы II фигуры.

Правильные модусы ІІІ фигуры:

1. ААI (Darapti), 2. ЕАО (Felapton), 3. ІАІ (Disamis), 4. ОАО (Bokardo), 5. АII (Datisi), 6. ЕIО (Ferison) – (Пример III фигуры – ААI).

Но с учетом исключений распределенности терминов утвердительных суждений добавляются семь правильных модусов III фигуры: АIА, ЕIЕ (если меньший термин подчинен среднему), ААА (при тождественности меньшего термина среднему и подчиненности большему), ЕАЕ (при тождественности меньшего термина среднему и координативности большему), АОО (при тождестве терминов большей и пересечении терминов меньшей посылок), АЕЕ (при тождественности терминов большей посылки), IЕЕ (при условии подчинения большего термина среднему).

Согласно правилам ІV фигуры при отрицательности одной из посылок большая должна быть общей, а при утвердительности большей – меньшая должна быть общей, и здесь признаются пять правильных модусов.

Правильные модусы ІV фигуры:

1. ААI (Bramantip), 2. АЕЕ (Camenes), 3. ІАІ (Dimaris), 4. ЕАО (Fesapo), 5. ЕIО (Fresison) – (Пример IV фигуры – АЕЕ).

Но правила ІV фигуры не учитывают распределенности среднего термина в общеутвердительном суждении, термины которого тождественны. Если оно является большей посылкой, то меньшая может быть частноутвердительной. Поэтому при определенных условиях могут быть добавлены еще четыре правильных модусов ІV фигуры: АII (при условии тождества большего и среднего терминов и пересечении меньшего и крайних терминов), АIА (при тождественности большего и среднего терминов и подчиненности меньшего термина большему и среднему), ЕАЕ (при тождественности меньшего и среднего терминов и отрицательности двух посылок разного качества), ЕIЕ (при условии, если меньший термин подчинен среднему при посылках ЕI).

5. Сложные и сокращенные силлогизмы. Сокращенный силлогизм – это простой силлогизм, в котором одно из трех суждений (суждения-посылки или суждение-вывод) не высказывается, а лишь имеется в виду.

Сложный силлогизм – это силлогизм, который состоит из двух или нескольких простых силлогизмов.

Сложносокращенный силлогизм – это силлогизм, в котором не высказываются отдельные посылки или выводы либо в их состав входит как посылка сокращенный силлогизм-энтимема.

Сокращенным силлогизмом является энтимема (от греч. ιν θυμος – в уме). Энтимема – это простой силлогизм с пропущенной посылкой или заключением.

Три вида энтимем:

1) с пропущенной большей посылкой: «Все газеты – периодика, следовательно, все газеты – печатные издания»: пропущена большая посылка – «Вся периодика – печатные издания»;

2) с пропущенной меньшей посылкой: «Все полезные ископаемые – природные минеральные образования земной коры, следовательно, и уголь – природное минеральное образование земной коры»: пропущена меньшая посылка – «Уголь – полезное ископаемое»;

3) с пропущенным заключением: «Все граждане Украины имеют право на свободу совести, а этот человек – гражданин Украины»: пропущен вывод – «Этот человек имеет право на свободу совести».

С учетом сделанных пропусков, каждый из этих сокращенных силлогизмов можно восстановить до полного категорического силлогизма. Но в действительности не всегда возможен однозначный вывод: «Магазин получил новый качественный товар. Следовательно, можно смело покупать этот костюм», что не дает оснований сделать однозначный вывод: «Этот костюм тоже принадлежит к новому качественному товару, который получил магазин».

Сложным силлогизмом является полисиллогизм (от греч. πολυ – много и συλλογισμός – рассуждение). Полисиллогизм – это силлогизм, в котором объединяются два или более простых силлогизма, в которых заключение предшествующего силлогизма является посылкой следующего.

В простом варианте полисиллогизм состоит из двух простых силлогизмов: просиллогизма (от греч. προ – предыдущий и συλλογισμός – рассуждение) и эписиллогизма (от греч. επι – следующий и συλλογισμός – рассуждение):

– просиллогизм – это элемент полисиллогизма, представляющий собой предыдущий простой силлогизм;

– эписиллогизм – это элемент полисиллогизма, представляющий собой последующий простой силлогизм.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика – спорт.

Легкая атлетика укрепляет здоровье.

Бег – легкая атлетика.

Бег укрепляет здоровье.

Если полисиллогизм состоит из трех и более простых силлогизмов, то лишь первый в полисиллогизме простой силлогизм является просиллогизмом, а последний простой силлогизм выступает только в роли эписиллогизма. В то же время первый по порядку эписиллогизм становится просиллогизмом, когда его заключение становится посылкой следующего за ним силлогизма, становящегося эписиллогизмом... Заключение является выводом полисиллогизма в целом.

Три вида полисиллогизма:

1) прогрессивный (поступательный) полисиллогизм – это сложный силлогизм, в котором вывод предыдущего силлогизма (просиллогизм) становится большей посылкой следующего силлогизма (эписиллогизм).

Здесь рассуждение происходит от более общего к менее общему:

Структура: Схема:

Все руды (a) – минералы (b) Все A есть B а→b

Руда железа (c) – руда (a) Все C есть A с →а

Руда железа (c) – минерал (b) Все C есть B с→b

Магнетит ( d ) – руда железа ( c )Все D есть Cd→с

Магнетит (d) – минерал (b) Все D есть B d→b

Правила вывода: а→b, с→а, с→b, d→с ├ d→b, где «├» – знак вывода.

Формула алгебры логики: ((а→b) (с →а) (с→b) (d→с)) → (d→b);

2) регрессивный (обратный) полисиллогизм – это сложный силлогизм, в котором вывод предыдущего силлогизма (просиллогизм) становится меньшей посылкой следующего силлогизма (эписиллогизм).

Здесь рассуждение происходит от менее общего к более общему:

Все организмы (b) суть тела (c) Все тела (c) имеют вес (d)

Все растения ( a ) суть организмы ( b )Все растения ( a ) суть тела ( c )

Все растения (a) суть тела (c) Все растения (a) имеют вес (d)

Структуры:

Все B суть C Все C суть D

Все A суть B Все A суть C

Все A суть C Все A суть D

Соединив их, получатся структура и схема регрессивного полисиллогизма:

Структура: Все B суть C Схема: b→c

Все A суть B a→b

Все C суть D c→d

Все A суть Ca→c

Все A суть D a→d

Правила вывода: b→с, а→b, с→d, а→с ├ а→d.

Формула алгебры логики: ((b→с) (а→b) (с→d) (а→с)) → (а→d);

3) прогрессивно-регрессивный полисиллогизм – это сложный силлогизм, среди элементов которого есть и прогрессивный, и регрессивный полисиллогизмы.

Сложносокращенными полисиллогизмами являются сорит (от греч. σωρός – куча (в смысле – посылок)) и эпихейрема.

Сорит – это сложносокращенный силлогизм, в котором не высказываются, а только имеются в виду большие (прогрессивный сорит) или меньшие (регрессивный сорит) посылки и все выводы, кроме последнего.

Виды сорита: гоклениевский (Р.Гоклен, 1547-1628) и аристотелевский:

– гоклениевский сорит – это прогрессивный полисиллогизм, в котором пропущены все большие посылки, кроме первой, и все выводы, кроме последнего:

Структура: Схема:

Все, что разрушает здоровье (a) вредно (b) Все A суть B a→b

Вредные привычки (c) разрушают здоровье (a) Все C суть A c→a

Курение (d) – вредная привычка (c) Все D суть C d→c

Табакокурение ( e ) – вид курения ( d )Все E суть De→d

Табакокурение (e) – вредно (b) Все E суть B e→b

Правила вывода: a→b, c→a, d→c, e→d ├ e→b.

Формула алгебры логики: ((a→b) (c→a) (d→c) (e→d)) →(e→b).

– аристотелевский сорит – это регрессивный полисиллогизм, в котором пропущены все меньшие посылки, кроме первой, и все выводы, кроме последнего:

Структура: Схема:

Все кометы (a) есть небесные тела (b) Все A суть B a→b

Все небесные тела (b) суть тела (c) Все B суть C b→c

Все тела ( c ) имеют вес ( d )Все C суть Dc→d

Всякая комета (a) имеет вес (d) Все A суть D a→d

Правило вывода: a→b, b→c, c→d ├ a→d.

Формула алгебры логики: ((a→b) (b→c) (c→d)) → (a→d).

Для проверки правильности полисиллогизмов и соритов применяются все общие и специальные правила силлогизмов, модусов и фигур. Существуют и производные от них специальные правила полисиллогизмов и соритов:

1) общеутвердительное заключение возможно только при всех общеутвердительных посылках;

2) если одна из посылок частная, то вывод должен быть частным, а все остальные посылки – общими;

3) если одна из посылок отрицательная, то вывод должен быть отрицательным, а все остальные посылки – утвердительными;

4) если первая посылка частная, то только последняя может быть отрицательной;

5) если первая посылка отрицательная, то только последняя может быть частной.

Эпихейрема – это сложносокращенный силлогизм, в состав которого входят две посылки, хотя бы одна из которых является энтимемой:

Все рыбы (a) – позвоночные животные (c),

т.к. рыбы (a) имеют скелет (b).

Все акулы (d) – рыбы (a),

т.к. акулы ( d ) дышат жабрами ( e ).

Все акулы (d) – позвоночные животные (c).

Эпихейрема образована из двух энтимем с пропущенными большими посылками. Заключение образуется из заключений первой («Все рыбы – позвоночные животные») и второй («Все акулы – рыбы») энтимем по первой фигуре. Для проверки правильности заключения следует восстановить энтимемы до полных силлогизмов. В результате образуется два правильных модуса Barbara первой фигуры:

(Все, кто имеет скелет (b) – позвоночные животные (c)).

Все рыбы ( a ) – имеют скелет ( b ).

Все рыбы (a) – позвоночные животные (c).

(Все, кто дышит жабрами (e) – рыбы (a)).

Все акулы ( d ) – дышат жабрами ( e ).

Все акулы (d) – рыбы (a).

Правила вывода восстановленной эпихейремы:

b→c, a→b ├ a→c

e→a, d→e ├ d→a

d→c

Преобразованное правило в формулу:

((b→c) (a→b) (e→a) (d→e)) → (d → c) или

((d→e) (e→a) (a→b) (b→c)) → (d→c):

Все акулы (d) – дышат жабрами (e).

(Все, кто дышит жабрами ( e ) – рыбы ( a )).

Все акулы (d) – рыбы (a).

Все рыбы (a) – имеют скелет (b).

(Все, кто имеет скелет ( b ) – позвоночные животные ( c )).

Все рыбы (a) – позвоночные животные (c).

Литература

Гетманова А. Д. Логика: учебник, словарь, практикум. – 2-е изд./ А. Д. Гетманова. – М.: Академический Проект, 2009. – С. 138-161, 423-426, 562-700.

Иванов Е. А. Логика: учебник. – 3-е изд., перераб. и доп. / Е. А.Иванов. – М.: Волтерс Клувер, 2005. – С. 159-186.

Логика: учеб.-методич. пособие. – 2-е изд., испр. и доп. / Автор-составитель В. И. Пашков. – Донецк: ДонНТУ, 2014. – С. 99-145.

Маслов Н. А. Логика: учебник. – 2-е изд. / Н. А. Маслов. – Ростов н/Д.: Феникс, 2008. – С. 267-347.

Лекция 8