Силы в механике (трение, тяготение, упругость). Закон всемирного тяготения.
1) Сила трения Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого: где 2) Сила тяготения (гравитационная сила) Согласно закону всемирного тяготения любые две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс ( где Сила притяжения тела к Земле называется силой тяжести 3) Сила упругости возникает в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией. Она пропорциональна смещению где Закон всемирного тяготения где
5) Закон сохранения импульса в механике В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой
6) Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Момент инерции тела – величина, определяющая его инертность во вращательном движении. Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой плоскости называют скалярную величину, равную сумме произведений массы каждой точкитела на квадрат расстояния от этой точки до рассматриваемой плоскости.
теорема Штейнера: момент инерции тела
7) Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Момент силы - векторнаяфизическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
Модуль момента силы определяется выражением:
Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси: угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, прямо пропорционально моменту приложенной силы относительно этой оси и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой же оси.
8. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии. Энергия – универсальная количественная мера движения материи во всех формах этого движения. С различными формами движения материи связывают различные виды энергии: механическую, тепловую, электромагнитную и т.д. Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершать механическую работу. Различают два вида механической энергии: кинетическую Кинетической энергией механической системы
Потенциальная энергия – часть механической энергии системы, зависящая только от её конфигурации, т. е. от взаимного расположения частей системы и от их положения во внешнем силовом поле. 1) потенциальная энергия тела массой 2) потенциальная энергия пружины, растянутой на величину 4) потенциальная энергия взаимодействия двух заряженных тел с зарядами Закон сохранения механической энергии – фундаментальный закон природы, вытекающий из симметрии пространства-времени. Полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени: Энергия системы может переходить из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы, но изменение полной энергии системы в любом процессе всегда равно энергии, полученной системой извне в этом процессе. 9. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Рассмотрим малый элемент твёрдого тела - материальную точку массой
Все векторы
Уравнение можно записать в векторной форме: Это ещё одна форма записи основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: производная по времени от момента импульса
Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон, вытекающий из симметрии пространства-времени. В замкнутой системе момент внешних сил
10. Механические гармонические колебания. Дифференциальное уравнение механических гармонических колебаний. Колебаниями называются движения или процессы, характеризующиеся повторяемостью во времени. В зависимости от физической природы различают механические колебания, электромагнитные, электромеханические и др. Свободные (собственные) колебания совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии. Вынужденные колебания происходят под действием на систему внешней периодически изменяющейся силы.Механические колебания материальной точки называются гармоническими, если её смещение
Уравнение, записанное как 11. Пружинный маятник. Математический маятник. Гармоническим осциллятором называется система, закон движения которой описывается уравнением вида
циклическая частота и периодом которых равны:
12. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Молярная масса, количество вещества. Молярной массой (М) называют массу одного моля, т.е. массу такого количества вещества, которое содержит столько молекул или атомов, сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг. Таким образом 1 моль любого вещества содержит одно и тоже число молекул, называемое числом Авогадро: NA = 6,022054(32) · 1023 моль-1. Количество вещества — это число частиц вещества (атомов, молекул), выраженное в молях. Учитывая определение моля и числа Авогадро, можно сказать, что количество вещества v равно отношению числа молекул в данном теле к постоянной Авогадро NA, т.е. к числу молекул в 1 моле вещества: v = N/ NA. Идеальным считается газ, который можно рассматривать как систему невзаимодействующих материальных точек, упруго сталкивающихся друг с другом и со стенками сосуда. Уравнение состояния представляет собой функциональную зависимость, связывающую между собой термодинамические параметры: где Это уравнение Менделеева – Клапейрона, называемое уравнением состояния идеального газа. Удобно пользоваться ещё одной формой уравнения состояния. где Отсюда следует, что при постоянной температуре давление газа прямо пропорционально концентрации его молекул. 13. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа. Средняя квадратичная скорость молекул газа. При непрерывном и хаотичном движении молекулы газа упруго сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Соударения молекул между собой приводят к перераспределению их скоростей и энергий. При ударе молекул о стенку возникает сила давления. Основное уравнение кинетической теории идеального газа связывает макроскопический параметр
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа Основное уравнение кинетической теории идеального газа для давления можно записать так: Давление равно Следовательно, давление, рассматриваемое ранее как силовая характеристика, является также энергетической характеристикой. Из верхних формул, можно получить выражение: Отсюда, в области температур, далёких от 0оК, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. 14. Явления переноса в термодинамических системах: вязкость, диффузия, теплопроводность. При появлении в объёме газа какой-либо неоднородности возникают потоки вещества, энергии или импульса упорядоченного движения частиц, приводящие к выравниванию пространственного распределения этой физической величины и устранению неоднородности. При этом протекают особые явления, называемые явлениями переноса. К этим явлениям относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение. Диффузия – явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел. При постоянной температуре явление диффузии заключается в переносе массы газа из мест, где его концентрация больше, в места, где она меньше. Если в химически однородном газе концентрация n (или плотность Из молекулярно-кинетической теории газов получено выражение для коэффициента диффузии Внутреннее трение (вязкость) возникает между слоями газа или жидкости, движущимися параллельно друг другу с различными по модулю скоростями.
частицы переносят большие импульсы и соударения между молекулами приводят к ускорению упорядоченного движения слоя 2. И, наоборот, при переходе из «медленного» слоя 2 в «быстрый» слой 1 перешедшие частицы ускоряют своё упорядоченное движение. В результате этих процессов переноса импульса молекул между слоями 1 и 2 возникают силы внутреннего трения, которые определяются законом Ньютона: Сила Теплопроводность – это явление переноса теплоты от слоёв газа, с более высокой температурой, и, следовательно, более высоким значением энергии, к слоям с более низкой температурой. Хаотическое тепловое движение молекул приводит к направленному переносу внутренней энергии газа. Молекулы, попавшие из нагретых частей объёма газа в более холодные, отдают часть своей энергии окружающим частицам и наоборот. Если температура газа изменяется вдоль оси С помощью молекулярно-кинетической теории получено выражение для коэффициента теплопроводности:
15. Теплоемкости газов. Молярные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении. Уравнение Майера. Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: с = mdT Единицей удельной теплоемкости является джоуль на килограмм-кельвин [Дж/(кг-К)]. Молярная теплоемкость — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: Удельная теплоемкость с связана с молярной Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии: Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение можно записать в виде Учитывая, что Выражение 16. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия системы. Работа и теплота. Некоторая система (газ, заключенный в цилиндр под поршнем), обладая внутренней энергией Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии AU=0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, A=Q, т. е. вечный двигатель первого рода — периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики). Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от
17. Изопроцессы. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатический, политропный процессы. Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным. Изохорный процесс (V=const). График зависимости между параметрами состояния идеального газа при V=const называется изохорой. Изохора в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1 — 2 есть изохорное нагревание, а 3 — 4 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. δА=pdV=0. рис. 1 Изобарный процесс (р = const). График зависимости между параметрами состояния идеального газа при р = const называется изобарой. Изобара в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V (рис.2). При изобарном процессе работа газа
Рис.2. Изотермический процесс (Т=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля — Мариотта: pV= const. График зависимости между параметрами состояния идеального газа при Т = const называется изотермой. Изотерма в координатах р, V представляет собой гиперболу (рис.3), расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс. Рис.3. Работа изотермического расширения газа: Так как при Т = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (Q = 0). Из первого начала термодинамики для адиабатного процесса следует, что А= - ΔU, т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.
Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным. Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (С=const), можно вывести уравнение политропы: p 18. Цикл Карно. Тепловые машины и их КПД. Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода — периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты, — невозможен. Для иллюстрации этого положения рассмотрим работу теплового двигателя. Принцип действия теплового двигателя: от термостата с более высокой температурой Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя был равен 1, необходимо выполнение условия Q2 = 0, т. е. тепловой двигатель должен был бы иметь один источник теплоты. Однако, согласно Карно, для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, иначе это противоречило бы второму началу термодинамики. Без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса. Цикл Карно — цикл, состоящий из четырех последовательных обратимых процессов: изотермического расширения, адиабатного расширения, изотермического сжатия и адиабатного сжатия. Прямой цикл Карно изображен на рис. 3, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1 — 2 и З — 4, а адиабатные расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. Рис.3. Термический КПД цикла Карно: т. е. для цикла Карно КПД действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника (доказательство теоремы Карно).
19. Второе начало термодинамики. Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет. Второе начало термодинамики определяет направление протекания термодинамических процессов. Краткая формулировка второго начала термодинамики: в процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает (Закон возрастания энтропии). Второе начало термодинамики – теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому. Под теплотой понимается внутренняя энергия тела. Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики: 1) по Кельвину: невозможен круговой прогресс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу; 2) по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.
20. Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кул
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|