 |
Теоретический материал по теме «Натуральные числа. Арифметические действия и их свойства»
|
|
|
|
1. Натуральные числа - это числа, используемые при счете.
2. Через любые две точки на плоскости можно провести единственную прямую.
3. Если две прямые (не совпадающие) имеют одну общую точку, то они пересекаются.
4. Через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых.
5. Если две прямые не имеют общих точек, то они не пересекаются (параллельны).
6. Если две прямые имеют две или более общих точек, то они совпадают.
7. Натуральное число, записанное более чем одной цифрой, называется многозначным.
8. Первая цифра слева в записи натурального числа называется наивысшим разрядом.
9. Место, на котором в записи натурального числа стоит цифра, называется разрядом.
10. Любое натуральное число можно представить в виде суммы чисел, которые называются разрядными слагаемыми.
11. Способ записи чисел, которым мы пользуемся, называется десятичной системой счисления.
12. Группы, объединяющие по три разряда в каждой, начиная с первого, называются классами.
13. Два отрезка, которые можно совместить наложением, называются равными.
14. Все точки прямой, лежащие между двумя точками, включая их самих, называются отрезком.
15. Отрезок, длина которого принята за единицу измерения, называют единичным отрезком.
16. Сравнить два числа - это значит определить какое из них меньше, а какое больше.
17. Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов меньше то, у которого цифра наибольшего отличающегося разряда меньше.
18. Длина отрезка равна сумме длин его частей.
19. Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называется раньше.
20. Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов меньше то, у которого количество разрядов меньше.
|
|
|
21. Лучом называется часть прямой, имеющая начало в заданной точке и не имеющая конца.
22. Из двух натуральных чисел меньше то, которое на координатном луче лежит левее.
23. Луч с заданным на нем единичным отрезком называют координатным лучом.
24. Число 1 не имеет предшествующего числа в натуральном ряду.
25. Каждое натуральное число имеет в натуральном ряду последующее число.
26. Число 0 не является натуральным числом.
27. Результат сложения и выражение вида 
, где a-первое слагаемое, b-второе слагаемое,c-сумма, называется суммой чисел.
28. Результат вычитания и выражение вида a – b = c, где a-уменьшаемое, b-вычитаемое, c- разность, называется разностью чисел.
29. От изменения расстановки скобок сумма не меняется (сочетательный закон (свойство) сложения)
30. Свойство чисел, выраженное равенством 
, где a, b,c –некоторые числа называется сочетательным законом (свойством) сложения.
31. Свойство чисел, выраженное равенством a + b = b + a, где a, b-некоторые числа называется переместительным законом (свойством) сложения
32. От перестановки слагаемых сумма не изменяется (переместительный закон (свойство) сложения)
33. Если все слагаемые в сумме двух чисел равны нулю, то сумма равна нулю. (свойство сложения с нулем)
34. Если в сумме двух чисел первое слагаемое равно нулю, то то сумма равна второму слагаемому (свойство сложения с нулем)
35. Если из числа вычесть нуль, то разность будет равна уменьшаемому (свойство вычитания с нулем)
36. Если из числа вычесть число равное данному, то разность будет равна нулю(свойство вычитания с нулем)
37. Произведение -это результат умножения и название выражения а ∙в=с, где а, в, с - некоторые числа.
38. От изменения расстановки скобок произведение не меняется (сочетательный закон (свойство) умножения)
39. Свойство чисел, выраженное равенством (a∙ b) ∙с=a ∙(b∙ c) =(a ∙с)∙ b=a∙ b ∙c, где a, b, c –некоторые числа называется сочетательным законом (свойством) умножения.
|
|
|
40. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. (сочетательный закон (свойство) умножения)
41. Множители в произведении можно менять местами и заключать в скобки произвольным образом. (сочетательный закон (свойство) умножения)
42. Свойство чисел, выраженное равенством a ∙b = b ∙a, где a, b -некоторые числа называется переместительным законом (свойством) умножения.
43. От перестановки множителей произведение не изменяется (переместительный закон (свойство) умножения)
44. Свойство чисел, выраженное равенством (a + b)∙ c = a∙ c + b ∙c, где a, b, c –некоторые числа, называется распределительным законом умножения относительно сложения.
45. Произведение суммы чисел и числа равно сумме произведений каждого слагаемого и этого числа. (распределительный закон умножения относительно сложения.)
46. Чтобы сумму двух чисел умножить на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить (распределительный закон умножения относительно сложения)
47. Свойство чисел, выраженное равенством (a -b)∙ c = a ∙ c - b ∙c, где a, b, c – некоторые числа, называется распределительным законом умножения относительно вычитания.
48. Чтобы разность двух чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого произведения вычесть второе. (распределительный закон умножения относительно вычитания.)
49. Какое число получается при умножении любого числа на 1? (а ∙1= а)
50. Какое число получается при умножении любого числа на 0? (а ∙0= 0)
51. При умножении любого числа на 1 получают само число. (свойство умножения на 1)
52. При умножении любого числа на 0 получают число 0. (свойство умножения на 0)
53. Частным чисел а и b называется такое число p, при умножении на которое числа b получается а.
54. Любое натуральное число делится на 1 и само на себя. (свойство деления на 1)
55. Делить на нуль нельзя. (основное свойство деления на 0)
56. При делении нуля на любое натуральное число частное равно нулю. (свойство деления нуля)
57. Произведение двух множителей, равных а, называется квадратом числа а.
|
|
|
58. Произведение трех множителей, равных а, называется кубом числа а.
59. Произведение n множителей, каждый из которых равен а, называется n-ой степенью числа а.
60. Нахождение значения степени называется возведением в степень.
|
|
|
