Анализ показателей качества полученной модели.

Расчет рыночной стоимости оцениваемого земельного участка методом математического моделирования.

Для определения рыночной стоимости оцениваемого земельного участка была построена регрессионная модель, описывающая взаимодействие основных ценообразующих факторов. Для этого, оценщиком была собрана информация о цене предложений земельных участков, расположенных в центральной части г. Кисловодска, аналоги, составившие первоначальную выборку, представлены в таблице ниже:

Таблица 1. Выборка предложений продажи земельных участков в центральной части г. Кисловодска.

№ п/п	Источник информации	Описание аналога	Цена предложения, руб.	Площадь участка, кв.м.	Цена предложения за 1 кв.м, руб.
	Газета "Из рук в руки" №79/710, тел.8-928-363-66-31	Земельный участок в районе пр. Победы, под коммерческую недвижимость			9 285,71
	Газета "Все для Вас - КавМинВоды" №44 (319), тел. (87937) 6-78-58, 8-928-341-74-45, 8-928-362-63-66	Кисловодск, сан.Туркмения, з/у 12 соток,			9 000,00
	Газета "Из рук в руки" №79/710 от 06/10/2008 г., тел.8-928-363-66-31	Земельный участок в районе пр. Победы, под коммерческую недвижимость			7 714,29
	Газета "Из рук в руки", № 78/709, 8-928-309-25-78	Земельный участок в районе старой церкви, площадь 2 сотки			7 500,00
	Газета "Все для Вас - КавМинВоды" №44 (319), тел. (87937) 6-78-58, 8-928-341-7445	Кисловодск, з/у 5 сот., под магазин, с проектом, 730 тыс.руб./сотка			7 300,00
	http://www.a-kmv.ru/, АН «Альянс-КМВ», тел. +7 926 576 6626, +7 928 366 7143 7	Район перспективной застройки. Все коммуникации.			7 200,00
	Газета "На водах" №31, тел.8-928-220-49-10	г.Кисловодск, р-н сан.Москва, земельный участок 5 сот., все коммуникации, в собственности			7 000,00
	Газета "На водах" №31, тел.(87937) 6-64-57	г.Кисловодск, р-н сан.Джинал, земельный участок 8 соток, все коммуникации, в собственности			6 250,00
	Газета "Все для Вас - Кавминводы" №17, тел. 8-928-355-82-23	г.Кисловодск, р-н ул.Войкова, земельный участок 10 соток, все коммуникации, в собственности			6 000,00
	Газета "Рынок недвижимости Кавминвод" №46, АН "Ника", тел. (87937) 6-71-99	12 сот. в собственности, Ракитная гора			5 833,33
	Газета "На водах" №31, тел.8-928-310-30-98	г.Кисловодск, ул. Войкова, земельный участок 11 соток, все коммуникации, в собственности			5 454,55
	Газета "Огни Кавминвод" №33, АН "Терра", тел.(87937) 9-83-83	г.Кисловодск, ул.Пятигорская, земельный участок 4 соток, ровный, все коммуникации, в собственности			5 250,00
	Газета "Все для Вас - КавМинВоды" №44 (319), тел. (87934) 6-58-45, 8-928-341-29-90	ГПТУ, ул.Челюскинцев, земельный участок 8 сот., все коммуникации, проект.			4 375,00
	Газета "Рынок недвижимости Кавминвод" №46, АН "Очаг", тел. (87937) 2-43-43, 7-91-41	р-н ул. Красивой, 7,8 сот. в собственности, все коммун., разрешение на строительство			4 230,77
	Газета "Все для Вас - Кавминводы" №30, тел.8-928-903-90-03, (87937) 2-37-70	г.Кисловодск, ул.Набережная, 10 сот. земли, цена 4,1 млн. руб.			4 100,00

Для построения регрессионной модели необходима оцифровка имеющейся информации по основным ценообразующим факторам. По мнению оценщика, таковыми являются: местоположение участка, его размер, передаваемые в ходе сделки права (право собственности или аренды) и назначение участка. Доступные коммуникации не были выделены в качестве ценообразующего фактора, поскольку все аналоги в выборке имеют доступ ко всем необходимым коммунальным услугам.

Фактор «местоположение» описывался исходя из удаленности земельного участка от центра города, в качестве отправной точки была выбрана Колоннада – центральный вход в Кисловодский курортный лечебный парк, как место, наиболее привлекательное в г.Кисловодске с точки зрения цен на земельные участки. Таким образом, фактор является количественным и представляет собой удаленность в метрах аналога от Колоннады.

Размер участка – количественный фактор, представляет собой площадь земельного участка в квадратных метрах.

Передаваемые права – данный фактор носит качественный характер и для его описания применено ранжирование – аналогам, подразумевающим передачу права собственности на участок присвоено значение 1, права аренды – 0.

Назначение участка – в представленной выборке все участки разделены на две группы – предназначенные для индивидуального жилищного строительства и для коммерческого строительства. Всем аналогам из первой группы присвоено значение 0, из второй – 1.

Оцифрованная информация по выборке представлена в таблице ниже, объекты отранжированы по степени возрастания цены предложения за 1 кв.м.

Таблица 2. Исходная информация по аналогам и объекту оценки.

№ п/п	Цена, руб./кв.м	Площадь участка, кв.м	Расстояние до Колоннады, м	Передаваемые права	Назначение
Объект оценки	Затерто

Следующим шагом является проверка наличия зависимости между каждой факторной переменной и результирующим показателем (цена предложения). Для оценки степени зависимости количественных переменных рассчитывался коэффициент корреляции. Расчет производился в среде MS Excel:

Таблица 3. Корреляция количественных факторов с результирующим показателем.

Ценообразующий фактор	Корреляция	Вывод о наличии связи
Площадь участка	0,086835038	Связь практически отсутствует
Местоположение	-0,919584689	Связь очень сильная

Полученные значения корреляции свидетельствуют о существовании ярко выраженной очень тесной связи между расположением участка и ценой предложения, корреляция между размерами участка и ценой предложения за 1 кв.м участка практически отсутствует.

Для ранговых факторов проверка значимости влияния производилась с помощью однофакторного дисперсионного анализа. при расчете использовались встроенные возможности MS Excel («Сервис» → «Анализ данных» → «Однофакторный дисперсионный анализ»).

Таблица 4. Проверка значимости влияния качественных факторов.

Ценообразующий фактор	Расчетное значение F	F-критическое	Вывод о наличии связи
Передаваемые права	2,026	4,667	Расчетное значение F-критерия меньше критического, фактор не значим
Назначение участка	8,333	4,667	Расчетное значение F-критерия превышает критическое, фактор значим

По итогам проверки можно сделать вывод о предполагаемой значимости влияния назначения участка на его удельную стоимость. Однако, стоит отметить, что в выборке аналогов преобладают участки предназначенные для индивидуального жилищного строительства (10 из 15), подобный дисбаланс может повлиять на адекватность расчетов значимости данного фактора.

В результате проверки тесноты связи между результирующим показателем и всеми отобранными ценообразующими факторами, мы пришли к выводу, что на значение стоимости оказывают влияние только местоположение участка и его назначение. В качестве функциональной зависимости для регрессионной модели выбрана линейная зависимость вида:

,

где: y – результирующая переменная (цена предложения з/у, руб./кв.м);

x₁ – расстояние до кисловодской Колоннады, м;

x₂ – назначение земельного участка.

Исходные данные для построения многофакторной модели будут иметь вид:

Таблица 5. Выборка для построения многофакторной регрессионной модели.

№ п/п	Цена, руб./кв.м	Расстояние до Колоннады, м	Назначение
Объект оценки	Затерто

Определение параметров модели осуществлялось методом наименьших квадратов с помощью MS Excel («Сервис» → «Анализ данных» → «Регрессия»). Все параметры и показатели качества полученной модели представлены ниже.

Таблица 6. Регрессионная статистика.

Показатель	Значение
Множественный R	0,9356009
R-квадрат	0,8753491
Нормированный R-квадрат	0,8545739
Стандартная ошибка	679,99564
Наблюдения

Таблица 7. Дисперсионный анализ.

Показатель	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		38965406,99	19482703,5	42,13441469	3,75123E-06
Остаток		5548728,84	462394,07
Итого		44514135,83

Таблица 8. Описание полученной двухфакторной регрессионной модели.

Показатель	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	10444,90288	486,8688193	21,45321792	6,14049E-11	9384,106852	11505,699
Расстояние, м	-2,036610014	0,241210239	-8,443298359	2,15553E-06	-2,562161976	-1,51105
Передаваемые права	-609,645642	360,463203	-1,691283984	0,116565997	-1395,027492	175,7362

Таким образом, искомая двухфакторная регрессионная модель имеет вид:

Анализ показателей качества полученной модели.

1). Коэффициент детерминации R²=0,875, следовательно полученная модель на 87,5% объясняет изменение стоимости под влиянием включенных в модель факторных переменных. Это высокое значение для данного показателя. Коэффициент детерминации всегда лежит в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента детерминации к единице, тем лучше модель описывает исходный ряд данных.

2). Скорректированный коэффициент детерминации R²_cкор=0,855, за счет поправки величина коэффициента детерминации существенно не уменьшилась, что подтверждает сделанный ранее вывод о хорошем качестве модели.

3). F-критерий. С помощью F-критерия проводится проверка значимости уравнения регрессии в целом. Эта процедура сводится сводится к проверке статистической значимости коэффициента детерминации R², то есть проверяется нулевая гипотеза R²=0. Эта гипотеза равносильна гипотезе β₁ = β₂ = … = β_k = 0, F-критерий используется как «пароль»: если коэффициент R² значим, следовательно, связь между y и факторными переменными действительно существует и можно приступать к ее объяснению. Если же коэффициент R² незначим, то данные представляют собой набор не связанных между собой случайных чисел. Однако это еще не значит, что зависимости нет, возможно, просто исходных данных не достаточно для того, чтобы она проявилась. Если показатель значимости F меньше 0,05, то полученный результат является значимым. Если значимость F меньше 0,01, тогда полученный результат является высоко значимым. Если же значимость F больше 0,05, то модель является статистически незначимой. В нашем случае уровень значимости F-критерия составляет 3,75123Е-06 = 3,751×10^-6, так как данное значение существенно меньше 0,01, то полученная модель является высоко значимой.

4). Проверка статистической значимости параметров уравнения регрессии проводится с помощью t-критерия (критерия Стьюдента). Оценить статистическую значимость коэффициента регрессии β_j означает определиться, существенно ли влияет факторная переменная x_j в генеральной совокупности на результирующую переменную y, то есть, отличается ли истинное (но неизвестное) значение коэффициента β_j от нуля. Для статистической проверки этой гипотезы применяется t-критерий. Если построение регрессионной модели проводится с помощью MS Excel, то проверить t-критерий проще всего, отыскав в результатах расчета значения значимости t для каждого коэффициента β_j. Если это значение меньше 0,05, то соответствующий коэффициент β_j является значимым. Если p-значение меньше 0,01, тогда соответствующий коэффициент является высоко значимым. Если же p-значение для какого-либо коэффициента β_j больше 0,05, то он является статистически незначимым. Незначимость коэффициента β_j означает, что факторная переменная x_j существенно не влияет на результирующую переменную y. В нашем случае уровни значимости t-критерия (p-значения) для коэффициентов β₀ и β₁ существенно меньше 0,01, что свидетельствует о их высокой значимости. Исключение составляет переменная x₂ (передаваемые права), так как p-значения для коэффициента при данной переменной больше 0,05.

5). Кроме проверки статистической значимости параметров уравнения регрессии можно также проанализировать их доверительные интервалы. Доверительный интервал – это числовой промежуток, в который с вероятностью 1-α попадает истинное значение коэффициента регрессии. Доверительный интервал является интервальной оценкой. Интервальная оценка в отличие от точечной оценки дает ценную информацию о надежности полученных результатов, поэтому в целях повышения достоверности и обоснованности, приводимых в отчетах выводов и умозаключений, процедуры построения доверительных интервалов для всех оцениваемых параметров должны осуществляться всегда. В таблице, формируемой MS Excel при выполнении функции «Регрессия» уже приведены левые и правые границы доверительных интервалов при α=0,05 для всех коэффициентов уравнения регрессии. Границы доверительного интервала коэффициентов регрессии не должны содержать противоречивых результатов, т.е. левая и правая границы должны быть одновременно либо отрицательными, либо положительными числами. Удобно пользоваться следующим правилом: если доверительный интервал включает нулевое значение, то принимается гипотеза о статистической незначимости соответствующего показателя. В нашем случае, доверительный интервал для коэффициента β₂ имеет вид: -1395,03 ≤ β₂ ≥ 175,74. Ноль принадлежит данному промежутку, следовательно, коэффициент β₂ статистически незначим.

Таким образом, полученная модель имеет очень хорошие показатели качества. Однако данный вариант нельзя считать окончательным, так как есть проблема статистической незначимости коэффициента β₂ при переменной x₂. Этот факт свидетельствует, что в данном случае при неизменных значениях остальных факторных переменных (в данном случае – местоположения), отсутствуют доказательства сколько-нибудь значимого влияния на стоимость 1 кв.м. земельного участка, его назначения.

В итоге, после комплексного рассмотрения влияния на цену предложения 1 кв.м. земельного участка в центральной части г. Кисловодска, 4-х ценообразующих факторов, можно сделать вывод, что основной факторной переменной является расположение земельного участка, в нашем случае, описываемое как расстояние до кисловодской Колоннады. Таким образом, модель сведена до однофакторной регрессии, в качестве факторной переменной – расстояние до Колоннады в метрах, зависимая переменная – цена предложения за 1 кв.м. земельного участка, руб. По имеющейся выборке был построен точечный график и описывающие зависимость функции средствами MS Excel.

Рисунок 1. Зависимость цены предложения за 1 кв.м земельного участка от его расположения.

Как видно из представленного графика наибольшим коэффициентом детерминации обладает степенная зависимость (R²=0,901). Поэтому в качестве регрессионной модели была выбрана однофакторная степенная зависимость вида:

Коэффициент детерминации равен 0,901, что свидетельствует о высокой статистической значимости построенной регрессионной модели.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: