 |
Центр масс тела. Масса тела
|
|
|
|
Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, в качестве которых можно, например, брать молекулы. Оказывается, что законы Ньютона, представленные в предыдущем разделе для материальной точки, почти без изменений применимы и к реальному телу, если ввести новое понятие — центр масс (ЦМ).
Пусть тело состоит из п материальных точек с массами m1, т2,... тп.
Центром масс тела, состоящего из п материальных точек, называется точка (в геометрическом смысле), радиус-вектор которой определяется формулой:
Здесь 
— радиус-вектор точки с номером i(i= 1,2,... п).
Это определение выглядит непривычно, но на самом деле оно дает положение того самого центра масс, о котором у нас имеется интуитивное представление. Например, центр масс стержня будет находиться в его середине.
Применение формулы (5.1) для тела, состоящего из двух точек с массами т и 2т, проиллюстрировано на рис. 5.1.
Можно показать, что скорость и ускорение центра масс определяются аналогичными формулами:
Рис. 5.1. Положение центра масс тела из двух точек
Сумма масс всех точек, входящая в знаменатели формул (5.1-5.3), называется массой тела.
Массой тела называется сумма масс всех его точек:
т = т1+пц+... + тп. (5.4)
Центры масс некоторых однородных пластин правильной формы показаны на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Положение центра масс некоторых пластин правильной формы
В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, угольник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ находится в разных точках.
|
|
|
Рис. 5.3. Положение ЦМ прыгуна в воду
Распределение массы в теле человека
Масса тела и массы его отдельных сегментов очень важны для различных аспектов биомеханики. Во многих видах спорта необходимо знать распределение массы для выработки правильной техники выполнения упражнений. Для анализа движений туловища используется метод сегментирования тела человека: оно рассекается на определенные сегменты. Для каждого сегмента определяется его масса и положение центра масс. На рис. 5.4 указаны сегменты и обозначены антропометрические точки, определяющие границы сегментов. Здесь же приведены координаты положения
Рис. 5.4. Сегментирование тела человека:
а) сегменты и их относительный вес; б) антропометрические точки границ сегментов и положение их центров масс на продольных осях
центров масс сегментов на их продольных осях (в % к длинам сегментов) и относительные массы сегментов. Это дает возможность более точного определения положения центра масс туловища при выполнении различных упражнений.
На рис. 5.5 приведены похожие результаты (цитируемые во многих источниках, они получены Национальной комиссией по исследованию космического пространства США) изучения распределения массы в теле мужчины.
В табл. 5.1. по тем же данным представлены координаты точек соединения суставов и массы элементов тела. При учебных расчетах принято считать массы различных частей тела в относительных единицах.
Рис. 5.5. Распределение массы в теле человека: темные кружки,
отмеченные номерами, показывают центры масс различных частей тела;
темные квадраты показывают положение центра масс
всего тела
Таблица 5.1
|
|
|
