 |
Неопределенные интегралы
|
|
|
|
∫ dx = x + C
∫ xn dx = (x n +1/n+1) + C
∫ dx/x2 = -1/x + C
∫ dx/√x = 2√x + C
∫ (kx+b) = 1/k F(kx + b)
∫ sin x dx = - cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫ dx/sin2 x = -ctg + C
∫ dx/cos2 x = tg + C
∫ x r dx = x r+1/r+1 + C
Логарифмы
1. loga a = 1
2. loga 1 = 0
3. loga (bn) = n loga b
4. log An b = 1/n loga b
5. loga b = log c b/ log c a
6. loga b = 1/ log b a
| Градус | ||||
| sin | 1/2 | √2/2 | √3/2 | |
| cos | √3/2 | √2/2 | 1/2 | |
| tg | √3/3 | √3 | ||
| t | π/6 | π/3 | 2π/3 | 5π/6 |
| cos | √3/2 | 1/2 | -1/2 | -√3/2 |
| sin | 1/2 | √3/2 | √3/2 | 1/2 |
| √3/2 | √2/2 | 1/2 | ||
| -1/2 | -√2/2 | -√3/2 | -1 | |
| - | -√3 | -1 | √3/3 | |
| t | 7π/6 | 4π/3 | 5π/3 | 11π/6 |
| cos | -√3/2 | -1/2 | 1/2 | √3/2 |
| sin | -1/2 | -√3/2 | -√3/2 | -1/2 |
Формулы двойного аргумента
cos 2x = cos2x – sin2 x = 2 cos2 x -1 = 1 – 2 sin2 x = 1 – tg2 x/1 + tg2 x
sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg2 x
tg 2x = 2 tg x/ 1 – tg2 x
ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x
sin 3x = 3 sin x – 4 sin3 x
cos 3x = 4 cos3 x – 3 cos x
tg 3x = 3 tg x – tg3 x / 1 – 3 tg2 x
sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t))/2
sin s sin t = (cos (s-t) - cos (s+t))/2
cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t))/2
Формулы дифференцирования
c’ = 0 (
)’ = 1/ 2
x’ = 1 (sin x)’ = cos x
(kx + m)’ = k (cos x)’ = - sin x
(1/x)’ = - (1/x2) (ln x)’ = 1/x
(ex)’ = ex; (xn)’ = nx n-1;(log a x)’=1/x ln a
Площади плоских фигур
1. Прямоугольный треугольник
S = 1/2 a·b (a, b – катеты)
2. Равнобедренный треугольник
S = (a/2)·√ b2 – a2/4
3. Равносторонний треугольник
S = (a2/4)·√3 (a – сторона)
4. Произвольный треугольник
a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2
S = 1/2 a·h = 1/2 a2b sin C =
a2sinB sinC/2 sin A= √p(p-a)(p-b)(p-c)
5. Параллелограмм
a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α
cos (x + π/2) = -sin x
Формулы tg и ctg
tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x
tg(-x) = - tg x
ctg(-x) = - ctg x
tg (x + πk) = tg x
ctg (x + πk) = ctg x
tg (x ± π) = ± tg x
ctg (x ± π) = ± ctg x
tg (x + π/2) = - ctg x
ctg (x + π/2) = - tg x
|
|
|
sin2 x + cos2 x =1
tg x · ctg x = 1
1 + tg2 x = 1/ cos2 x
1 + ctg2 x = 1/ sin2 x
tg2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x
cos2 (x/2) = 1 + cos x/ 2
sin2 (x/2) = 1 - cos x/ 2
11. Шар: V=4/3 πR3 = 1/6 πD3
P = 4 πR2 = πD2
12. Шаровой сегмент
V = πh2 (R-1/3h) = πh/6(h2 + 3r2)
SБОК = 2 πRh = π(r2 + h2); P= π(2r2 + h2)
13. Шаровой слой
V = 1/6 πh3 + 1/2 π(r2 + h2)· h;
SБОК = 2 π·R·h
14. Шаровой сектор:
V = 2/3 πR2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе
(a≥0, b≥0)
(a≥0)
Формула корней квадр. Уравнения
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
Если D=0, то x = -b/2a (D = b2-4ac)
Если D>0, то x1,2 = -b± 
/2a
Теорема Виета
x1 + x2 = -b/a
x1 · x2 = c/a
Арифметическая прогрессия
a n+1 = a n + d, где n – натуральное число
d – разность прогрессии;
a n = a 1 + (n – 1)·d – формула n-го члена
Сумма n членов
S n = ((a 1 + a n)/2) · n
S n = ((2a 1 + (n-1)d)/2) · n
Радиус описанной окружности около многоугольника
R = a/ 2 sin 180/n
Радиус вписанной окружности
r = a/ 2 tg 180/n
Окружность
L = 2 πR S = πR2
Площадь конуса
S БОК = πRL
S КОН = πR(L+R)
Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс - наоборот
|
|
|
