Математическая модель оптимизации транспортных перевозок (транспортная задача)

Принцип выбора теоретических вопросов: 1 вопрос по последней цифре зачётки, 2 вопрос – к последней цифре зачётки прибавляется 10.

1. Функции и принципы построения транспортно-логистической системы предприятия.

2. Структурно-функциональные связи транспортного отдела с другими отделами предприятия.

3. Транспортно–распределительные комплексы. Логистическая концепция "just-in-time" в транспортировке.

4. Нормативно-правовые акты, регламентирующие внутренние перевозки грузов.

5. Нормативные документы, регламентирующие взаимоотношения стран в международных перевозках грузов.

6. Обязанности и ответственность экспедитора и агента мультимодальных перевозок.

7. Основные виды транспорта (морской, речной, авиационный, железнодорожный, автомобильный, смешанный). Условия транспортировки, хранения. Основные типы транспортных средств.

8. Экономическая целесообразность доставки товара различными видами транспорта. Управление и организация внутренних и внешних перевозок грузов различными видами транспорта.

9. Сроки и тарифы. Отслеживание груза. Документация. Порядок расчётов. Международные конвенции и соглашения в области перевозок грузов различными видами транспорта.

10. Выбор перевозчика или оператора транспортировки.

11. Перевозчик: преимущества и недостатки.

12. Экспедитор: определение, классификация по виду оказываемых услуг, преимущества и недостатки.

13. Методы и критерии, влияющие на выбор перевозчика/оператора. Принципы ценообразования в зависимости от способа транспортировки.

14. Внешнеторговые операции и экспортно–импортные контракты.

15. Виды, структура, содержание, порядок оформления экспортно-импортных контрактов.

16. Транспортные аспекты контракта купли-продажи. Особенности выбора базисных условий поставки в договоре купли–продажи. Франко-условия.

17. Термины группы EFCD, международные торговые правила. Условия поставки ИНКОТЕРМС. Общий обзор

18. Таможенная очистка товара.

19. Стоимость товара при таможенной очистке: порядок расчета. Методы определения и корректировка таможенной стоимости товара.

20. Алгоритм расчета таможенных платежей в ГТД. Таможенный брокер–логистический посредник в ВЭД.

21. Расчет фактической стоимости товара.

22. Аудит товароматериальных ценностей при доставке товара.

Математическая модель оптимизации транспортных перевозок (транспортная задача)

Стандартная задача оптимизации транспортных перевозок (транспортная задача) определяется как задача разработки наиболееэкономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктовотправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходовпрямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощьютарифов на перевозку единицы продукции.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А₁, А₂, …, А_m, вкоторых сосредоточены запасы какой-либо однородной продукции в количестве соответственно а₁, а₂, …, а_mединиц. Имеется n пунктов назначения B₁, B₂, …,B_n, где имеется спрос на указанную продукцию соответственно на b₁, b₂, …, b_n единиц. Переменные х_ij– количество продукции, перевозимой из пункта отправления A_i в пункт назначения B_j. Известны стоимости C_ij перевозки единицы груза от каждого пункта отправления А_i до каждогопункта назначения B_j. Требуется составитьтакой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц груза перевести), чтобы все заявки были выполнены, аобщая стоимость всех перевозок была минимальна.

Рассмотрим сначала решение закрытой транспортной задачи, т.е. когда сумма количества продукции у поставщика равнасумме спроса на продукцию у покупателя, это необходимое и достаточное условие для существования решения транспортной задачи:

. , (1)

Тогда план перевозок должен удовлетворять следующим ограничениям:

1. По количеству перевозимой продукции от поставщика к потребителям:

, (2)

, (3)

2. По условию неотрицательности переменных .

Тогда целевая функция задачи – минимальные транспортные расходы на перевозку всей продукции L (х) будет иметь вид:

, (4)

Совокупность выражений (1-4), представляет собой математическую модель транспортной задачи.

В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности (вариант открытой транспортной задачи), то есть

,

следует ввести фиктивного потребителя, который будет условно потреблять излишки продукции

, (5)

а цена перевозки ему товара от любого поставщика будет равна нулю.

В том случае, когда суммарные запасы меньше суммарных потребностей (вариант открытой транспортной задачи), то есть

,

следует ввести фиктивного поставщика, который условно будет восполнять недостаток продукции в количестве

, (6)

а цена перевозки от него к любому потребителю также будет равна нулю.

В случае, когда перевозки продукции в определенных направлениях невозможны, то есть требуется запретить перевозки от отдельных поставщиков к отдельным потребителям. Для таких случаев вводятся запрещающие тарифы – , которые делают невыгодными перевозки в соответствующих направлениях. Величина запрещающего тарифа должна значительно превышать максимальный из реальных тарифов перевозок:

. (7)

В случае, когда требуется ограничить перевозки от поставщика с номеромl к потребителю с номером k на каком либо уровне. Возможны ограничения двух типов: 1) x_lk≥ a; 2) x_lk≤ b, где a и b – постоянные величины.

Случай 1. Если x_lk≥ a, то необходимо прежде, чем решать задачу, сократить запасы l-го поставщика и запросы k-го потребителя на величину а (зарезервировать перевозку некоторого количества продукции x_lk≥ a). После решения задачи в оптимальном решении следует увеличить объем перевозки x_lk на величину a.

Случай 2. Если x_lk≤ b, то необходимо вместо k-го потребителя с запросами b_k ввести двух других потребителей. Один из них с номером k должен иметь запросы b_k = b, а другой с номером n + 1 – запросы b_n+1 =b_k – b. Стоимости перевозок для этих потребителей остаются прежними, за исключением стоимости c_l(n+1), для которой используется запрещающий тариф (формула (7). После получения оптимального решения величины грузов, перевозимых к (n + 1)-му потребителю, прибавляются к величинам перевозок k-го потребителя. Так как c_l(n+1) = – самая большая стоимость перевозки, то в оптимальном решении переменная x _l(n+1) = 0 и объем перевозки x_lk не превзойдет b.

 

Пример 1. Необходимо организовать перевозку муки с трех складов в три хлебопекарни, исходные данные приведены в табл. 1, при дополнительных условиях: временно запрещена перевозка от 1-го поставщика к 3-му потребителю, объем перевозки груза от l-го поставщика 2-му потребителю должен быть неменее 100 единиц (x₁₂≥ 100), а от 3-го 1-му не более 200 единиц (x₃₁≤ 200). Требуется так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Таблица 1 – Исходные данные для решения транспортной задачи.

Поставщик	Потребитель (хлебопекарня)
№ склада	Запасы продукции на складах, ед.	№1	№2	№3
Стоимость перевозок продукции от поставщиков к потребителям, руб.
Потребность в продукции, ед.

 

Решение примера 1.

1. Определим ограничения для переменных.

1.1 Для запрета перевозок от 1-го поставщика к 3-му потребителю введем запрещающий тариф в размере с₁₃=1000 руб.

1.2Для того чтобы в оптимальном решении объем перевозки x₁₂ от l-го поставщика 2-му потребителю был не менее 100 единиц (х₁₂≥100), при решении задачи будем предполагать, что запасы 1-го поставщика а₁ и запросы 2-го потребителя b₂ меньше фактических на 100 единиц, то есть 100 ед. и 320 ед. соответственно. После получения оптимального решения объем перевозки x₁₂увеличим на 100 единиц.

1.3Для того чтобы объем перевозки х₃₁от 3-го поставщика 1-му потребителю был не более 200 единиц(x₃₁≤ 200), вместо 1-го потребителя введем двух других.Один из них под прежним первым номером имеет запасы b₁ = 200 единиц и прежние стоимости перевозок единиц груза. Другому потребителю присвоим четвертый номер. Его запросы равны b₄ = 500 – 200 = 300 единиц истоимости перевозок единиц груза те же, что и у 1-го потребителя. Для стоимости перевозок с₃₄ введем запрещающий тариф с₃₄=1000 руб. После нахождения оптимального решения задачиобъемы перевозок для 4-го потребителя необходимо прибавить к соответствующим объемам перевозокдля 1-го потребителя.

В результате преобразований таблица будет иметь вид (табл.2).

 

 

Таблица 2– Промежуточные данные к транспортной задаче

Поставщик	Потребитель (хлебопекарня)
№ склада	Запасы, ед.	№1	№2	№3	№4
Потребность, ед.

1.4Проверяем выполнение необходимогои достаточного условия существования решения задачи (формула (1)). Находим суммарные запасы поставщиков и запросы потребителей:

а₁ + а₂ + а₃ = 100 + 300 + 500 = 900 ед.;

b₁ + b₂ + b₃ + b₄ = 200 + 320 +230 + 300 = 1050 ед.

Задача с неправильным балансом. Вводим фиктивного поставщика, которому присвоим номер четыре (склад №4) с запасами а₄ = 1050 – 900 = 150 ед.

Стоимость перевозок от поставщика с фиктивного склада №4 к любому потребителю будет равна нулю.

В результате указанных преобразований таблица исходных данных задачи будет иметь вид, представленный в табл. 3.

Таблица 3 – Итоговая таблица исходных данных

Поставщик (склады)	Потребитель (хлебопекарня)
№ склада	Запасы, ед.	№1	№2	№3	№1*
Потребность, ед.

2. Для нахождения переменных и целевой функции используем пакет «Принятие решений» редактора электронных таблиц MSExcel.

3. Запустить табличный процессор MS Excel.

4. Открыть книгу MS Excel с именем «Моделирование».

5. Лист 2 переименовать в лист с названием Транспортная задача. Двойной щелчок левой кнопкой мыши (ЛКП) по имени листа Лист 2 и ввести новое имя.

6. На рабочем листе Транспортная задача ввести исходные данные согласно табл.1 (рис. 1). Введите в диапазон D4:G7стоимости перевозок.

7. Отведите под неизвестные объемы перевозок – переменные х_ij, диапазон ячеек D12:G15 (рис.2).

8. Введите в ячейки диапазона I12:I15 заданное количество муки на складах у поставщиков. В ячейки диапазона D17:G17 введите потребность в муке у потребителей.

9. В ячейку D19 введите формулу для расчета целевой функции, которая соответствует формуле (29) =СУММПРОИЗВ(D4:G7;D12:G15).

Рис.1. Рабочий лист «Транспортная задача».

10. Введите ограничения согласно рисунку 1, таблице 3 и в соответствии с математической моделью задачи (формулы (1–3)), вычисляющие объемы запасов муки у поставщиков и объемы спроса на неё у потребителей (табл.4).

Таблица 4 –Формулы рабочего листа Примера 1

Адрес ячейки	Формула	Адрес ячейки	Формула
H12	=СУММ(D12:G12)	D16	=СУММ(D12:D15)
H13	=СУММ(D13:G13)	E16	=СУММ(E12:E15)
H14	=СУММ(D14:G14)	F16	=СУММ(F12:F15)
H15	=СУММ(D14:G14)	G16	=СУММ(G12:G15)

Значения переменных, как и все остальные искомые значения на рабочем листе, первоначально будут равны нулю.

11. Выбрать пункт меню СервисðПоиск решения. Заполните поля в диалоговом окне Поиск решения, в соответствиис (рис.46), установите параметры решения задачи, запустите задачу на решение, выполните анализ решения на чувствительность (рис.3).

12. Для того чтобы решение приняло окончательный вид объем перевозок x₁₂ от 1-го поставщика 2-му потребителю и увеличим на 100 единиц, суммируем соответствующие объемы перевозок 1-го потребителя и 4-го потребителя. Также исключим из решения объемы перевозок от фиктивного 4-го поставщика. При этом значение целевой функции изменится. Итоговое решение представлено в таблице 5.

Рис.2. Диалоговое окно «Поиск решения» транспортной задачи.

Рис.3. Результаты поиска решения транспортной задачи.

 

Таблица 5 – Итоговые результаты поиска оптимальных объемов перевозок в транспортной задаче.

Склады	Запасы продукции на складах, ед. (заданные в табл. 1)	Хлебопекарни
№1	№2	№3
№1
№2
№3
Потребность в продукции, ед. (заданная табл.1)

Очевидно, что из-за недостатка запасов на складах, к одному из потребителей, в данном случае в хлебопекарню №3 будет привезено муки меньше заданного количества.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: