Определение скорости звука в газе методом стоячих волн в трубе.
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 9-м.ф «Определение показателя адиабаты воздуха методом интерференции звуковых волн»
Тюмень 2007г. № 9-м.ф Определение показателя адиабаты воздуха методом интерференции звуковых волн.
Цель работы: Определить отношение Cp/Cv в диапазоне температур методом интерференции звуковых волн. Оборудование: Модуль «Резонатор», измерительная система «ИСТ-3».
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Введение
Упругими волнами называют механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среда колеблются в направлении распространении волны, в поперечных волнах – в плоскостях перпендикулярных направлению распространения волны. Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16—20000 Гц. По частоте колебаний звуковые волны классифицируют следующим образом: инфразвук (0—16 Гц), слышимый звук (16 Гц —20 кГц), ультразвук (20 кГц—103 МГц), гиперзвук (свыше 103 МГц). Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эта среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.
Звуки подразделяют на музыкальные тона и шумы. Музыкальным тоном называют звук какой-либо определенной частоты, который создается гармонически колеблющимся телом. Шум представляет собой сложный звук, образующийся в результате длительных непериодических колебаний различных источников звука (шум моря, деревьев, толпы и т. д.) Характеристики звука
Звуки, которые мы слышим, вызывают у нас различные ощущения. Это различие имеет субъективный характер, т. е. один и тот же звук может по-разному оцениваться различными людьми. Существуют три такие субъективные оценки звука — громкость, высота тона и тембр. Выясним, какие объективные характеристики звука соответствуют этим оценкам. Для этого необходимо с помощью микрофона преобразовать звук в электрический ток и исследовать его с помощью осциллографа.
Единица интенсивности звука в СИ — ватт на метр в квадрате (Вт/м2). Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существуют наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие. На рис. 2 представлены зависимости порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, является областью слышимости.
где Iо — интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10-12 Вт/м2. Величина L называется уровнем интенсивности звука и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими, — децибелами (дБ). Физиологической характеристикой звука является уровень громкости, который выражается в фонах (фон). Громкость для звука в 1000 Гц (частота стандартного чистого тона) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Например, шум в вагоне метро при большой скорости соответствует ≈90 фон, а шепот на расстоянии 1 м — ≈ 20 фон. Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т. е. звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным (в некотором интервале присутствуют колебания всех частот) и линейчатым (присутствуют колебания отделенных друг от друга определенных частот). Высота звука — качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука. С ростом частоты высота звука увеличивается, т. е. звук становится «выше». Характер акустического спектра и распределения энергии между определенными частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром звука. Так, различные певцы, берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустический спектр, т. е. их голоса имеют различный тембр.
Волновые процессы в газе
При нормальных условиях расстояние между молекулами газа (порядка 10-7м) гораздо меньше длины звуковой волны (0,2<λ<20м). Поэтому молекулярное строение газа (прерывистость – вещества) можно не учитывать и считать среду (газ) сплошной.
Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в направлении оси x со скоростью υ, которая описывается уравнением: x(x,t)=Acos(wt-kx) где ξ – смещения тонкого слоя газа, зависит от координаты x слоя в невозмущенном состоянии и от времени t;
l=uT- длина волны;
А = ξm максимальное смешение слоя от положения равновесия. Дифференцируя уравнения волны (1) по времени, получим: 1.Уравнение волны для скорости колебательного движения – колебательной скорости:
2. Уравнение волны для ускорения колебательного движения – колебательного ускорения: ak = Где акm =А ω2 - амплитуда колебательного ускорения, Выделим в области волны цилиндрический объем высотой
Следовательно, рассматриваемый объем деформируется – он получает удлинение Объем газа между слоями
дифференцируя (4) второй раз по x, получим:
Учитывая (3), получим:
Уравнение (5) является волновым уравнением, решением которого является уравнение (1). Упругая волна в газе представляет собой распространяющуюся в пространстве последовательность чередующихся областей сжатия и разряжения газа. Как показывает опыт, сжатие в любом слое настолько быстро во времени сменяется разрежением, что температуры соседних областей сжатия и разрежения, не успевают выравниваться. Т.е. распространение звука представляет собой адиабатный процесс. Найдем изменение давления, обусловленное сжатием и разряжением. Для этого продифференцируем уравнение Пуассона для адиабатного процесса:
Учтя (4), находим: На газ, заключенный между слоями (рис. 3), слева и справа действуют противоположно направленные силы, обусловленные акустическим давлением
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующих сил F1 и F2 сообщает колебательное ускорение αk массы газа в объеме
Откуда или Уравнение (11) является волновым сравнивая его с уравнением (5) получим
Из уравнения Менделеева – Клапейрона
Поставив уравнение (13) в уравнение (12), определим отношение теплоемкостей:
Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука. Определение скорости звука в газе методом стоячих волн в трубе. При сложении когерентных волн возникает интерференция, заключающаяся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга. Волны, образующиеся при наложении двух встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами и частотами, называются стоячими. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду и бегущая ей на встречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну. Напишем уравнения двух таких плоских волн: ξ1=Acos(ωt-kx) ξ2=Acos(ωt+kx). (14) Сложим эти уравнения и учитывая, что
Из него видно, что колебания стоячей волны той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда Аст оказывается зависящей от х: Аст=2Асоs В точках, где:
амплитуда колебаний достигает максимального значения 2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из условия (16) найдем координаты пучностей:
В точках, где
амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют следующие значения:
Из формулы (17) и (18) следует, что расстояния между двумя соседними пучностями и узлами одинаковы и равны Стоячие волны возникают при отражении как от менее плотной, так и от более плотной среды. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, то в месте отражения возникает пучность (рис.4,б). Образование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний с противоположными фазами, в результате чего получается узел. Если же волна отражается от менее плотной среды, изменение фазы не происходит и у границы колебания складывается с одинаковыми фазами – образуется пучность.
В бегущей волне происходит перенос энергии колебательной движения в направлении ее распространения. В стоячей волне переноса энергии нет, т.к падающие и отраженные волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположный направлени Рис.4. Образование стоячей волны при отражении а)от менее плотной среды; б)от более плотной среды. В среде, имеющей ограниченный размер l, стоячая волна может образоваться только в том случае, когда длина l кратна целому числу l=n где λ – длина бегущей волны, n – 1,2,3,…. – целое число. Звуковые колебания, распространяющиеся вдоль трубы, испытывают многократные отражения от торцов. Если условие (19) выполнено, то волна, отраженная от заднего торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. Совпадающие по фазе волна усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает - наступает резонанс. Скорость звука υ связана с частотой ν и длиной волны λ соотношением: υ= λ ν (20) Плавно изменяя частоту звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны (при постоянной длине трубы), получим для последовательных резонансов: (21) Из (20) и (21) найдем υ=2l (ν2- ν1) (22) Описание установки Для измерения скорости звука служит модуль «Резонатор», изображенный на рис.5. Модуль содержит металлическую трубу 1 и пульт 6. один конец трубы закрыт крышкой, а другой – динамиком 4 и микрофоном5. На трубу намотана нагревательная обмотка 2. В трубу ввернут датчик температуры 3. Динамик подключен к генератору гармонического сигнала, микрофон – к индикатору резонанса (оба устройства входят в состав пульта). Пульт «Резонатора» содержит генератор с регулируемой амплитудой и частотой (700-3000Гц), цифровой частотомер с4 – разрядным индикатором Н1, индикатор резонанса (светодиод) Н2, ручки регулировки частоты и амплитуды, органы коммутации. Электропитание всех устройств производится через разъем 7, подключаемый через кабель к разъему «Термостат» ИСТ-3.
Рис.5. Модуль «Резонатор»
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|