Плоская система сходящихся сил. Условия равновесия в аналитической и геометрической форме

Основные понятия статики

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь в условии данной задачи.

 Абсолютно твердое тело – тело, в котором расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным.

Сила – мера механического действия одного материального тела на другое.

Характеристики силы:

1) Точка приложения;                 

2) Направление действия;                 

3) Числовое значение (модуль).

                                                                  F

                                                       А                        

                                                                

Единицы измерения: [Н], [кН].

Система сил – несколько сил, действующих на одно твердое тело.

Свободные и несвободные тела. Связи. Классификация связей

Свободным называется тело, которое не скреплено с другими телами и может перемещаться в пространстве.

Пример: самолет, летящий в воздухе; воздушный шар в полете

Несвободным называется тело, перемещение которого в пространстве ограничено другими телами.

Связями называются тела, ограничивающие свободу перемещения данного тела.

Пример: вал, лежащий на подшипниках (вал – несвободное тело, подшипник - связь.

Классификация связей

1 тип: связи препятствуют перемещению тела в одном направлении

1) Гладкая поверхность

2) Опорная точка

3) Гибкая нерастяжимая нить

4) Прямолинейный стержень

5) Шарнирно – подвижная опора

2 тип: связи препятствуют перемещению тела по нескольким направлениям

Шарнирно - неподвижная опора

                                     

3 тип: связи препятствуют перемещению тела по нескольким направлениям и повороту вокруг своей оси

Заделка

Проекция силы на ось

Проекцией силы на ось называется отрезок, лежащий на оси между двумя перпендикулярами, проведенными на ось из начала и конца вектора силы.

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на cos угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Правила знаков:

1) Если направление проекции силы совпадает с положительным направлением оси, то эта проекция положительна.

 

                                        x

2) Если направление проекции силы противоположно положительному направлению оси, то эта проекция отрицательна.

 

                                             х

3) Если вектор силы параллелен оси, то его проекция на эту ось равна самой силе.

 

                                                                              Х

 

 

 

4) Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось равна нулю.

 

                                                                       х

 

 

Плоская система сходящихся сил. Условия равновесия в аналитической и геометрической форме

Плоской системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке.

                           

           

                                                                                    

 

 

                                                

Геометрический способ определения равнодействующей – построение силового многоугольника: в произвольно выбранную точку переносится объект равновесия, в эту точку помещается начало первого вектора, перенесенного параллельно самому себе; к концу первого вектора переносится начало второго вектора, к концу второго – начало третьего и т. д.

Геометрическое условие равновесия: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут.

Аналитическое условие равновесия: для равновесия свободного твердого тела под действием плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех на каждую из осей координат была равна нулю

S F_ix=0                SX=0

 или

                                        S F_iy=0                 SY=0

Пример 1: Определить усилия в стержнях, нагруженных силами F₁=50 кН, F₂=50 кН, F₃=40 кН, α=40^º, β=40^º.

Дано: F₁=50 кН, F₂=50 кН, F₃=40 кН, α=40^º, β=40^º

Определить: R_A, R_B

Решение:

                                   а)                                    б)

1) Рассмотрим равновесие узла С

2) Заданные (активные) силы , ,

3) Связями являются прямолинейные стержни АС и ВС, их реакции ,

4) Уравновешенная система сил (, , , )~0

5) Составляем уравнения равновесия для получившейся системы сходящихся сил и определяем неизвестные реакции

 

ΣХ=0; -R_B*cos10^º-F₃*cos80^º-F₁*cos40^º+F₂*cos50^º=0            (1)

ΣY=0; -R_B*cos80^º-F₃*cos10^º+F₁*cos50^º+F₂*cos40^º+R_A=0    (2)

Из (1) уравнения определим R_B:

 

 

 

Из (2) уравнения определим R_А:

 

 

 

Знаки «минус» при определении  и  означают, что их действительное направление противоположно выбранному.

 

6) Проверяем правильность найденных реакций графическим методом.

а) выбираем масштаб сил

б) определяем длины отрезков для сил F₁, F₂ и F₃

 

 

 

в) строим силовой многоугольник

 

 

 

г) определяем длины отрезков для  и

д) определяем реакции  и

 

 

Ответ:

Пример 2:

Кулачковый механизм состоит из кулачка треугольной формы, движущегося равномерно под действием силы F =300 Н и получающего вертикальное перемещение толкателя с роликом на конце. В данном положении механизма ролик касается гипотенузы в ее середине. Определить реакцию горизонтальной поверхности и силу давления кулачка на ролик. Весом частей механизма, а также трением пренебречь. Угол α=35°.

 

Решение:

1) Рассмотрим равновесие кулачка

2) Задана сила

3) Связи: горизонтальная поверхность , ролик с толкателем .

4) Уравновешенная система сил

5) Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил

Из (1) уравнения определим R

Из (2) уравнения определим N

6) Проверяем правильность решения графическим способом

Масштаб 100 Н-1 см.

Определяем длину отрезка силы F

N= 43·100=430 Н

R= 53·100=530 Н

Ответ: N=432 H, R=526 Н

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: