Лекция 16. Машины постоянного тока
Машины постоянного тока широко применяются в качестве двигателей и меньше в качестве генераторов. Это объясняется тем, что двигатели постоянного тока допускают плавное регулирование частоты вращения простыми способами и, при равных токах, имеют больший вращающий момент, чем другие двигатели. Поэтому их используют в качестве тяговых двигателей на электротранспорте. Генераторы и двигатели постоянного тока взаимно заменяемые. Однако применение генераторов ограничено. Их используют в промышленности (для питания электролитических ванн, для зарядки аккумуляторов, в прокатных станах), а также в составе электрооборудования подвижных средств (автомобильных, судовых, самолетных). Как правило, машины постоянного тока – коллекторные. Поэтому их работа может сопровождаться возникновением дуги или множества мелких электрических разрядов. Такое явление называют круговым огнем. Искрение снижает надежность машин постоянного тока, требует дополнительных затрат на обслуживание, усложнения конструкции.
1. ПРИНЦИП РАБОТЫ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1. 1. Конструкция машины. Магнитная система двухполюсной машины постоянного тока приведена на рис 16.1. Как и на рис. 15.3, здесь обмотка возбуждения размещена на статоре, а рабочая обмотка –на роторе. Обмотка возбуждения состоит из двух последовательно соединенных катушек, каждая из которых размещается на своем полюсе. Катушки образуют цепь возбуждения, которая называется вспомогательной цепью машины. На рис. 16.1 силовыми линиями изображено магнитное поле возбуждения. Магнитная система и поле машины симметричны относительно продольных осей полюсов N0 – S0. Линия, проходящая посередине между смежными полюсами, называется геометрической нейтралью.
Ротор с рабочей обмоткой в машинах постоянного тока называют якорем. Для равномерного распределения магнитной индукции в воздушном зазоре между полюсами и якорем используются полюсные наконечники. Обмотка якоря состоит из уложенных в пазах ротора активных проводников. С помощью лобовых частей активные проводники соединяются в витки так, что обмотка образует замкнутый контур. Стороны витков расположены под разноименными полюсами так, что Э.Д.С. в них складываются. В реальных обмотках якоря число активных проводников большое. Обозначим это число N, тогда число витков равно N/2. Для улучшения формы Э.Д.С. и для ее увеличения соседние витки объединяются в секции, как показано на рис.16.2, по а витков в секции. Так как якорь вращается, то соединение его обмотки (секций) с внешней цепью осуществляется скользящим контактом, с помощью неподвижных электрографических щеток. Цепь якоря называют главной цепью машины. В реальных машинах выводы каждой секции соединяются с пластинами коллектора. Коллектор якоря имеет несколько десятков пластин (в общем случае N/2a). Поэтому щетки скользят по пластинам коллектора. Устанавливают их так, чтобы касание осуществлялось в точках, расположенных на линии геометрической нейтрали (рис.16.3). При таком размещении обмотка якоря представляет собой замкнутый контур. Это хорошо видно по рис. 16.3, а. Щетками этот контур делится на две равные части так, что под каждым из полюсов находится равное число активных проводников. При вращении ротора в каждой группе проводников будут наводиться одинаково направленные Э.Д.С., сумма которых максимальна и постоянна. Схема замещения обмотки якоря приведена на рис. 16.3, в. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных ветвей обмотки Ra называют внутренним сопротивлением якоря и обозначают Rя. Обычно оно не превышает единиц Ом.
1. 2. Работа машины в режиме генератора. Чтобы машина постоянного тока работала как генератор, ее якорь необходимо вращать с помощью какого-либо приводного двигателя. В этом случае в активных проводниках якоря возникают Э.Д.С., направление которых можно определить по правилу правой руки. Значение Э.Д.С. в каждом из активных проводников определено выражением (15.2), которое имеет вид: где – действующее значение магнитной индукции в зазоре. Если общее число проводников якоря равно N, а число параллельных ветвей 2а, то каждая ветвь содержит N/2а проводников. Тогда . (16.1) В (16.1) линейная скорость движения проводника определяется выражением: , (16.2) где Ω – угловая скорость якоря. Выразим сумму через среднее значение магнитной индукции на полюсном делении τ: , (16.3) где – среднее значение магнитной индукции; – полюсное деление. Подставив (16.2) и (16.3) в (16.1), получим: . (16.4) Обозначим первый множитель в (16.4) индексом с. Учтем, что n = 60∙Ω/2∙π об/мин. Введем обозначение . Тогда выражение (16.4) приходит к виду: . (16.5) Теперь очевидно, что Э.Д.С. якоря пропорциональна частоте его вращения и магнитному потоку полюсов. Если к зажимам якоря подключить приемник (рис.16.4, а), то Э.Д.С. якоря вызовет в цепи ток. Но на проводники с током, пересекающие магнитное поле, действует сила со стороны магнитного поля (электромагнитная сила).
Токи в проводниках якоря направлены так же, как и вызвавшие их Э.Д.С. Электромагнитные силы создают момент, противодействующий вращению якоря. Если скорость вращения якоря Ω постоянна, то вращающий момент приводного двигателя равен противодействующему электромагнитному моменту генератора: . Таким образом, для производства электроэнергии машинами постоянного тока необходимо затрачивать механическую энергию. Схема замещения генератора (рис. 16.4, б) позволяет записать равенство: . (16.6) Умножим это выражение на Iя . (16.7) Первое слагаемое правой части (16.7) представляет мощность прием-ника, второе – мощность электрических потерь в обмотке якоря. Левая часть (16.7) представляет электромагнитную мощность, развиваемую генератором и равную механической мощности приводного двигателя.
1.3 Работа машины в режиме электродвигателя. Чтобы машина постоянного тока работала как двигатель, необходимо подать напряжение от источника постоянного тока на обмотку якоря, как показано на рис. 16. 5. В обмотке якоря возникнет ток Iя. В результате взаимодействия тока Iя c полем возбуждения появятся электромагнитные силы, создающие электромагнитный момент. Под действием этого момента якорь приходит во вращение. Машина работает в качестве электродвигателя. Если скорость вращения ротора Ω постоянна, то вращающий момент равен противодействующему моменту на валу двигателя: Мвр = Мпр = М. В активных проводниках якоря, пересекающих магнитное поле возбуждения, наводится противо – Э.Д.С. Ее направление противоположно направлению тока якоря. Схема замещения якоря приведена на рис. 16.5. Она представляет замкнутый контур, для которого справедлив второй закон Кирхгофа. Поэтому можем записать: U = E + Iя∙Rя. (16.8) Отсюда определим ток якоря двигателя: Iя = (U-E)/Rя. (16.9) Уравнение баланса мощности цепи якоря имеет вид: (16.10) Выражение (16.10) показывает, что электрическая мощность Рэл = U∙Iя, подводимая к двигателю от внешнего источника, превращается в электромагнитную мощность Рэм = Е∙Iя и мощность потерь в обмотке якоря. Электромагнитная мощность равна механической мощности, развиваемой двигателем: Е∙Iя = Рэл = М∙Ω. (16.11) Электромагнитный момент для двигателя и для генератора одинаков и определяется как момент машины постоянного тока. Для его определения обратимся к выражению (15.6), которое имеет вид: В поле одного полюса находится N/2a проводников якоря с одинаковым током параллельной ветви Iа = Iя/2а. Все силы одинаково направлены по касательной к окружности якоря. Используя те же обозначения, что и при выводе формулы Э.Д.С. Е, выразим момент сил, действующих на проводники одной ветви: (16.12) Общий момент машины в 2p раз больше М1: (16.13) Проведенный анализ показал, что физические процессы, происходящие в генераторах и двигателях постоянного тока и определяющие преобразование энергии, одинаковы. Это объясняет их взаимозаменяемость. Однако, как генераторы, так и двигатели постоянного тока имеют специфические параметры, характеристики и особенности эксплуатации. Кратко рассмотрим эти особенности в следующих вопросах лекции.
2. ГЕНЕРАТОРЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Генератор постоянного тока – это источник электрической энергии. Качество источника определяется способностью плавно регулировать напряжение на выходе и сохранять его постоянным при изменении нагрузки. Количественно эти качества определяются характеристикой холостого хода Е(Iя) и внешней характеристикой U(I) генератора. Характеристика холостого хода определяет зависимость Е, а значит, и магнитного потока возбуждения Ф от тока якоря Iя. Величина магнитного потока зависит от способа возбуждения генератора. Возбуждение магнитного поля в генераторах производится постоянными магнитами, током независимого источника или током от якоря генератора. В последнем случае генераторы называются самовозбуждающимися. В таких генераторах обмотки возбуждения могут быть включены параллельно якорю (рис. 16.6, б), последовательно с ним (рис. 16.6, в) или параллельно и последовательно (рис. 16.6, г). В соответствии с этим различают генераторы независимого, параллельного, последовательного и смешанного возбуждения. При независимом и параллельном возбуждении (рис. 16.6, а; б) обмотка выполняется из тонкого провода и имеет большое число витков. Сопротивление такой обмотки большое, а ток мал. Необходимая величина магнитодвижущей силы создается малой потребляемой мощностью обмотки возбуждения. Через обмотку последовательного возбуждения (рис. 16.6, в) проходит полный ток якоря. Чтобы потери энергии в обмотке были малы, ее выполняют из провода большого сечения. Число витков обмотки невелико. В генераторах смешанного возбуждения (рис. 16.6, г) цепь обмотки возбуждения имеет две катушки – параллельную и последовательную. Зависимость магнитного потока полюса Ф от тока возбуждения Iв называют магнитной характеристикой машины и определяют на основании закона полного тока или экспериментально. Так как магнитопровод генератора выполнен из магнитомягкого материала, то зависимость представляет узкую петлю гистерезиса. Обычно ее изображают одной линией (рис. 16. 7). При Ω = const Э.Д.С. якоря пропорциональна магнитному потоку полюса (16.4). Поэтому зависимость Ф(Iв) подобна характеристике холостого хода генератора Е(Iв). На начальном участке характеристики магнитный поток Ф и Э.Д.С. Е возрастают пропорционально току возбуждения Iв. С увеличением тока Iв наступает насыщение магнитопровода, рост магнитного потока (и Э.Д.С.) замедляется и кривая характеристики плавно наклоняется к оси токов. Магнитная цепь генераторов рассчитывается так, чтобы при Iв = Iвном магнитный поток также соответствовал бы номинальному значению.
Внешняя характеристика генератора U(I) строится при номинальном токе возбуждения Iв =Iвном. Такая характеристика для генератора независимого возбуждения приведена на рис. 16. 8. Она представляет прямую, наклоненную к оси токов и описывается равенством U = E – Rя∙I. В режиме холостого хода (I = 0) напряжение на выходе генератора равно Е. С увеличением тока нагрузки I увеличивается падение напряжения на внутреннем сопротивлении обмотки якоря Rя∙I, а напряжение на зажимах генератора уменьшается. Генераторы проектируют так, чтобы при номинальном токе нагрузки напряжение уменьшалось не более чем на (6 – 12)%. Это значение напряжения считается номинальным. Если характеристику U(I) снимать при I < Iном, то и значения E и U, при прочих равных условиях, будут меньше. Так получают семейство характеристик, приведенных на рис. 16.8. Видим, что генератор независимого возбуждения позволяет плавно регулировать напряжение на выходе, изменяя ток возбуждения. Внешние характеристики генераторов иного возбуждения получают аналогично. Для примера, на рис.16.9, а приведена характеристика генератора параллельного, а на рис. 16.9, б – смешанного возбуждения.
3. ДВИГАТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Двигатели постоянного тока предназначены для преобразования электрической энергии в механическую. Это энергия вращения якоря двигателя. Она определяется угловой скоростью вращения Ω[c-1] и вращающим моментом М[H∙м]. Поэтому основной характеристикой электродвигателя является механическая. Механическая характеристика – это зависимость скорости Ω или частоты вращения n от вращающего момента (момента на валу) Ω(М) или n(М). Вращающий момент определен выражением (16.13). Из выражения следует, что момент зависит от тока якоря и от магнитного потока полюсов. Но эти величины определяются способом возбуждения. В настоящее время применяют двигатели независимого, параллельного, последовательного и смешанного возбуждения. Их обмотки возбуждения выполнены так же, как и у соответствующих генераторов. Это означает, что каждый из двигателей обладает механической характеристикой, отличающейся от других. Однако, всем электродвигателям присущи и общие свойства и процессы. К ним относятся: – процессы пуска и регулирования; – свойство саморегулирования; – регулирование частоты вращения. 3.1. Общие свойства электродвигателей постоянного тока. Пуском называют процесс разгона якоря двигателя от неподвижного состояния до установившегося значения скорости вращения. Пусковые качества двигателя характеризуют отношением пускового тока и пускового момента к их номинальным значениям. В стационарном режиме, когда Ω = Ωном, ток якоря определяется по выражению (16.8): Iя = (U –E)/Rя. В момент включения на неподвижный якорь подается номинальное напряжение. Но в неподвижных проводниках противо – Э.Д.С. не наводится, т. е. Е = 0. В этом случае Iя = U/Rя ≈ (10 ÷ 30)Iяном. (16.14) Такой большой ток (рис. 16.10) вызывает опасное искрение на коллекторе и очень большой пусковой момент Физически это выражается как удар на валу, что отрицательно воздействует на передачу и механизм. Чтобы исключить этот недостаток, в схему двигателя включают пусковой реостат Rп, ограничивающий бросок тока до кратковременно допустимого значения Iя = U/(Rя + Rп) ≤ (2 ÷ 2,5)∙Iном. Бросок пускового тока длится недолго, так как с разгоном якоря возникает и увеличивается противо – Э.Д.С., уменьшающая ток. Пусковой реостат полностью выводят (уменьшая Rп до нуля), так как теперь он только увеличивает потери на нагрев. Процесс пуска завершается, когда вращающий момент Мвр становится равным противодействующему моменту на валу Мпр. Наступает статический режим, при котором соблюдается баланс мощностей. С изменением нагрузки на валу изменяется противодействующий момент Мпр. Как следствие, нарушается равенство Мвр = Мпр, а двигатель переходит в динамический режим, при котором скорость вращения получает ускорение. Знак ускорения противоположен знаку разности (Мпр – Мвр). Например, если Мпр1 > Мвр, начинается торможение двигателя. Вместе с уменьшением Ω происходит увеличение Мвр. Процесс продолжается до тех пор, пока не выполнится условие баланса мощностей при новых значениях Ω и М, т. е.: E∙Iя = Мвр1∙Ω1, причем Мвр1 = Мпр1. Способность электродвигателя автоматически изменять скорость вращения якоря в соответствии с изменением нагрузки на валу называют свойством саморегулирования. Очевидно, что направление вращающего момента определяет направ-ление вращения якоря. В свою очередь, знак вращающего момента определяется знаками тока якоря и магнитного потока полюсов (16.13). Отсюда следует, что для изменения направления вращения (реверса) якоря достаточно переключить концы обмотки якоря. 3.2. Механические характеристики электродвигателей. Механическая характеристика электродвигателя параллельного возбуждения может быть построена экспериментально. Для этого достаточно применить схему рис. 16.11. В этой схеме реостаты возбуждения и пуска позволяют регулировать токи возбуждения и пуска в широких пределах и, следовательно, получать данные во всем диапазоне изменения параметров. Для более глубокого анализа свойств двигателя получим аналитическое выражение механической характеристики n(М). Для этого выразим частоту вращения n из (16.5) и (16.8): (16.15) Введем обозначение Тогда на основании (16.13) можно записать: (16.16) Применяя (16.16) к (16.15), получаем искомое выражение (16.17) где – частота вращения при идеальном холостом ходе (Мпр = 0), – начальный пусковой момент при пусковом токе Iп = U/Rя. Из (16.17) следует, что механическая характеристика двигателя параллельного возбуждения представляет наклонную прямую (рис. 16.12), проходящую через точки n0 на оси ординат и МПО на оси абсцисс графика. При номинальных значениях U = Uном и Ф = Фном характеристика называется естественной. Как следует из характеристики, при М = Мном частота вращения уменьшается на величину (3 ÷ 7)% от n0. При пуске двигателя с пусковым реостатом пусковой момент ограничивается до допустимого значения МП. В этом случае механическая характеристика двигателя проходит через точки МП – n0 графика рис. 16.12 и называется пусковой. Когда пусковой реостат выводят (RП = 0), двигатель переходит на естественную характеристику. Выражение (16.15) показывает, что частоту вращения якоря двигателя можно регулировать пусковым реостатом (изменяя ток якоря), реостатом возбуждения (изменяя магнитный поток возбуждения), а также изменением напряжения, подаваемого на якорь двигателя. Механическая характеристика двигателя независимого возбуждения аналогична рассмотренной. Схема для построения механической характеристики двигателя после-довательного возбуждения приведена на рис. 16.13, а. Для вывода аналитического выражения этой характеристики учтем, что ток якоря и ток возбуждения в этом двигателе одинаковы и что Ф = Iя∙vв/Rм = ξ (здесь Rм – магнитное сопротивление магнитопровода двигателя). Применяя это значение Ф к (16.15), после преобразований получим (16.18) Полученное выражение показывает, что механическая характеристика двигателя последовательного возбуждения имеет гиперболическую зависимость (рис. 16.13, б). Естественную механическую характеристику представляет кривая 1. Видим, что при увеличении нагрузки частота вращения якоря уменьшается обратно пропорционально. Так как естественная характеристика формируется без пускового реостата (Rд = 0), то начальный пусковой момент МПО может быть очень большим. Эта точка выходит за рамки графика рис. 16.13, б. Поэтому пуск двигателя без нагрузки может привести к аварии из за недопустимо большой частоты вращения якоря. При пуске с реостатом, ограничивающим пусковой ток и момент до допустимых значений М = Мп, механическую характеристику представляет кривая 2. Регулирование частоты вращения двигателя последовательного возбуждения может выполняться реостатами пуска и возбуждения, а также изменением подаваемого напряжения. Схема смешанного возбуждения дает двигателю преимущества каждого из способов и устраняет их недостатки. 3.3. Применение электродвигателей в системах пуска ДВС подъемно – транспортных машин и механизмов. Тенденция развития различных систем ПТМ и М, связанные с повышением экономичности, надежности, комфорта и безопасности, приводят к тому, что роль электрооборудования, в частности электропривода вспомогательных систем, постоянно возрастает. В настоящее время даже на грузовых автомобилях устанавливается 3 ÷ 4 электродвигателя, а на легковых 5 ÷ 8. Особое место в системе электрооборудования занимает электростартерная система пуска. Она состоит из аккумуляторной батареи, стартерной цепи, стартерного двигателя и средств облегчения пуска. В качестве стартерного двигателя используются двигатели постоянного тока с последовательным возбуждением. В отдельных случаях используются двигатели со смешанным возбуждением. В последние годы на стартерах малой мощности стали применять двигатели с возбуждением от постоянных магнитов. Конструктивно электростартер объединяет в себе электродвигатель и механизм привода с электромагнитным тяговым реле, муфтой свободного хода и шестерней понижающего редуктора (рис. 16.14). По типу и принципу работы механизма привода стартеры делят на три группы: – с принудительным механическим или электромеханическим перемещением шестерни привода, – с принудительным электромеханическим вводом шестерни в зацепление с венцом маховика и самовыключением шестерни после пуска двигателя, – с электромагнитным вводом шестерни в зацепление за счет перемещения якоря. На отечественных транспортных средствах применяются стартеры с принудительным вводом шестерни в зацепление. При подаче напряжения на контакты цепи обмотки якорь тягового реле, втягиваясь магнитным полем обмотки, перемещает рычаг и механически связанную с ним поводковую муфту. При этом шестерня стартера входит в зацепление с венцом маховика двигателя. В конце своего хода якорь тягового реле замыкает контакты цепи питания электродвигателя, а также контакты замыкания добавочного резистора катушки зажигания. Якорь электродвигателя начинает вращаться и проворачивать коленчатый вал двигателя. Все системы электростартерного пуска имеют дистанционное управление стартером. Обмотки тягового реле могут подключаться к аккумуляторной батарее через выключатель зажигания. Однако, когда ток, потребляемый реле в момент включения, большой (30 ÷ 40 А) устанавливается промежуточное реле. В этом случае обмотка тягового реле подключается к батарее через контакты промежуточного реле, обмотка которого включается через выключатель зажигания. Наиболее просты схемы управления стартеров малой мощности, например СТ221. Двигатель этого стартера имеет смешанное возбуждение, а тяговое реле однообмоточное (рис. 17.15, а). Питание на обмотку тягового реле К1 поступает через контакты выключателя зажигания S1 при повороте ключа в положение «Стартер». Якорь реле втягивается в электромагнит, через рычажный механизм вводит шестерню в зацепление с венцом маховика и в конце хода замыкает контакты К1.1 цепи питания электродвигателя. Начинается пуск ДВС. После пуска ДВС шестерня отсоединяется от вала обгонной муфтой, а при переводе ключа в положение «Зажигание» якорь тягового реле и приводной механизм под действием пружины возвращаются в начальное положение. Значительно чаще применяются двухобмоточные тяговые реле. Они имеют втягивающую (ВО) и удерживающую (УО) обмотки. Такие реле позволяют уменьшить расход электроэнергии в процессе пуска. Схема управления стартером с двухобмоточным тяговым реле приведена на рис. 16.15, б. Контакты КРС 1 замыкаются промежуточным реле стартера (на рис 16.15, б не показано). После замыкания этих контактов ток от аккумуляторной батареи протекает по двум обмоткам – ВО и УО. Под действием магнитодвижущей силы двух обмоток якорь тягового реле втягивается в электромагнит. В конце хода якорь замыкает силовые контакты КТР 1, включая цепь питания электродвигателя и замыкая ВО накоротко. После пуска ДВС контакты КРС 1 размыкаются. Ток батареи протекает через контакты КТР 1, а далее по параллельным ветвям: – через обмотки (ВО, УО) и через силовую цепь электродвигателя. Размыкание контактов КРС 1 привело к смене направления тока через ВО. Так как число витков обмоток одинаково, а их магнитодвижущие силы теперь вычитаются, то сердечник электромагнита размагничивается. Пружина выводит шестерню из зацепления, возвращает якорь в начальное положение и размыкает контакты КТР 1. Процесс пуска ДВС завершен. На рис. 16.15, в показана схема управления стартером СТ230 – Б. При замыкании контактов выключателя зажигания S1.1 срабатывает промежуточное реле стартера К2. Контакты этого реле К2.1 подключают обмотку тягового реле К1 к батарее Е. Вторая пара контактов реле К2 – К2.2 шунтирует добавочный резистор R в первичной цепи катушки зажигания. После пуска ДВС выключатель зажигания переводится в положение «Зажигание». В этом положении контакты S1.2 остаются замкнутыми, но контакты S1.1 размыкаются и снимают напряжение с обмотки реле К2. Контакты К2.1 и К2.2 размыкаются, реле К1 обесточивается, процесс пуска завершается. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
16.1. Можно ли двигатель постоянного тока использовать как генератор? 16.2. Раскройте понятия: обмотка возбуждения, рабочая обмотка, геометрическая нейтраль, главная и вспомогательная цепь машины постоянного тока. 16.3. Для чего в машинах постоянного тока применяют полюсные наконечники? 16.4. С помощью какого конструктивного элемента рабочую обмотку машин постоянного тока соединяют с внешней цепью? 16.5. Почему щетки машин постоянного тока устанавливают в точках, расположенных на линии геометрической нейтрали? 16.6. Приведите выражение для Э.Д.С. якоря, когда машина работает в режиме генератора. Какие физические величины определяют значение Э.Д.С.? 16.7. Какова природа противодействующего момента машин постоянного тока в режиме генератора? 16.8. Как возникает вращающий момент машин постоянного тока в режиме электродвигателя? 16.9. Чем отличается электрическая мощность, подводимая к двигателю, от электромагнитной мощности? Докажите, что электромагнитная мощность двигателя равна механической мощности. 16.10. Перечислите способы возбуждения магнитного потока в генераторах постоянного тока. 16.11. Чем различаются обмотки различного способа возбуждения машин постоянного тока? 16.12. Какой из рассмотренных генераторов постоянного тока обеспечивает наибольший диапазон регулирования напряжения? 16.13. Приведите определение механической характеристики электродвигателя. 16.14. Для чего электродвигатели постоянного тока снабжаются пусковыми реостатами? 16.15. Какой из рассмотренных двигателей обеспечивает наибольший пусковой момент? 16.16. Перечислите способы регулирования частоты вращения вала двигателей постоянного тока.
Читайте также: Modaris V6R1: Работа с ускоренное возобновление коллекция в магазинах Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|