Эксперименты с моделью.

Тема: Исследование динамики многокомпонентного пружинного маятника как биомеханической модели позвоночника человека.

Модель позвоночника человека в теоретической биомеханике рассматривается как совокупность недеформируемых тел, последовательно связанных между собой посредством упругих (или вязкоупругих) соединений. В современной научной литературе представлены разнообразные сложные модели, которые сводятся к одной, универсальной и простой модели: кости позвоночника перемежаются межпозвоночными дисками, причем позвонки вязаны между собой связками.

Предлагается создать наиболее простую и наиболее общую биофизическую модель позвоночника человека и других прямоходящих, которая может быть впоследствии доработана и исследована в применении к другим млекопитающим, включая вымерших, особенности биомеханики которых по сей день остаются неизвестными.

Позвонки могут быть смоделированы как продольные срезы малой толщины от, например, длинного бруска квадратного сечения или стандартной ручки от лопаты. Геометрически точно в направлениях 0, 90, 180 и 270 на торцах срезов ввинчиваются шурупы, к которым крепятся пружины равной жесткости. Всего потребуется 24 диска, моделирующие позвонки. Необходим набор 24*4 пружин одинаковой жесткости и набор ~100 пружин той же длины, но другой (как меньшей, так и большей) жесткости. Вместо пружин затем (в другом исследовании) можно использовать резинки, но при этом диски следует перемежать прокладками из полимера, пенопласта и др., моделирующими межпозвоночные диски.

В результате получится модель, представленная набором наподобие:

Модель крепится к массивной опоре. Верхний из дисков может быть либо свободен, либо нагружен заданной массой, моделирующей голову человека (или прямоходящего животного).

Толщины дисков, моделирующих позвонки, могут быть рассчитаны на основании анатомических атласов для создания унифицированной модели позвоночника человека, а могут быть пересчитаны на основе антропологических или палеонтологических данных, которые исполнители темы могут измерять непосредственно на скелетах, представленных в музее природы ХНУ. Положения шурупов соответствуют связкам и могут быть выбраны различным образом, в соответствии с анатомией разных прямоходящих и четвероногих животных.

Заменяя в каком-либо месте стандартную пружину на пружину меньшей или большей жесткости, сможем моделировать заболевания, связанные со уменьшением подвижности различных отделов позвоночника, нестабильностью межпозвоночных дисков и др.

Эксперименты с моделью.

1) измерение собственных частот системы. Модель приводится в движение путем небольшого смещения верхнего диска или придания ему начальной скорости. Колебательный процесс фиксируется на цифровую камеру вплоть до прекращения колебаний. Полученная видеозапись обрабатывается с помощью одного из стандартных пакетов работы с видео. Определяются собственные частоты колебаний

2) На покадровой развертке отслеживаются координаты заранее проставленных маркерных точек. С помощью программного обеспечения определяются последовательные координаты каждой из точек в виде временн ы х рядов {X(t),Y(t)}. По полученным рядам вычисляются изменения координат во времени (т.е. компоненты вектора скорости) и изменения значений компонент скорости во времени (компоненты вектора ускорения).

3) Аналогичный эксперимент проводится на вибростенде. В биомеханике этому эксперименту соответствует исследование влияния колебаний транспортного средства на водителя и пассажиров, вибраций станка, электроинструмента и пр. на человека-оператора. Если частота колебаний близка к собственным частотам колебаний модели, можно ожидать проявления явления резонанса. В применении к биомеханическому анализу это означает, что внешняя вибрация вызовет как минимум дискомфорт, а при длительном воздействии – развитие профессионального заболевания (водителя, оператора).

4) Исследуется форма изгиба модели при наличии пружин равной и неравных жесткостей. Соответствующие формы снимаются цифровой камерой и обрабатываются в графическом пакете для оцифровки огибающей модели. Эксперимент соответствует результатам исследований изгиба позвоночника человека при наклонах вперед-назад и вправо-влево, которые поводятся диагностической системой Spinal Mouse в лаборатории биомеханики Института патологий спины и суставов им.Ситенко (см.рис.ниже). Серия измерений проводится на добровольцах. На экспериментальной модели исследуются закономерности изгиба, соответствующие наличию пружин большей и меньшей жесткости. Строится модель, позволяющая проводить медицинскую диагностику патологий спины.

Колебания пружинного маятника описываются гармоническим функциями sin и cos. Для составного пружинного маятника колебания будут описываться набором гармонических функций с разными частотами (в зависимости от жесткости пружин). При некоторых условиях возможно появление хаотической динамики. Закон колебаний модели определяется путем обработки результатов экспериментов.