Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Переходные процессы в электрических цепях при формировании и преобразовании импульсов

Простейший переходной процесс в цепи, содержащей резистор R и конденсатор C (рисунок 1.1), возникает при подключении ее к источнику постоянной ЭДС.

Рисунок 1.1 – Дифференцирующая RC цепь

При этом входное воздействие имеет вид:

при

(1)

при

Уравнение потенциалов для такой цепи:

(2)

где

(3)

(4)

т.е.

(5)

Производя дифференцирование (5) с учетом (1) получим:

Отсюда, произведя разделение переменных и интегрируя, получим выражение для мгновенного значения тока в цепи:

(6)

Подстановка начальных условий в (2) и (4) даст , поэтому:
(7)

В формулах (6) и (7) τ есть постоянная времени цепи:

(8)

Рисунок 1.2 – Графики изменения тока и напряжения

Графики показывают, что перепады входного сигнала воспроизводятся цепью без искажений, однако потом и напряжение и ток в цепи постепенно уменьшаются. Таким образом, если на вход такой цепи подать прямоугольный импульс длительностью t _u, то если τ << t _u, выходной сигнал будет иметь вид двух остроконечных разнополярных импульсов, отстоящих один от другого на время t _u.

Форма выходного сигнала говорит о том, что рассматриваемая цепь может приближенно выполнять операцию дифференцирования - именно поэтому цепь такого типа называют дифференцирующей или укорачивающей.

В случае если t_u < τ, то искажения в выходном сигнале будут менее значительными: они будут проявляться в виде спада плоской части импульса. Величина таких искажений оценивается коэффициентом спада плоской части импульса

(9)

Если t_u << τ, то можно ограничиться лишь линейными членами в этой формуле, что дает:

(10)

Рисунок 1.3 – Дифференцирующая RL цепь

Эффект дифференцирования входного сигнала может быть получен и при использовании цепи, составленной из резистора R и катушки индуктивности L (рисунок 1.3). Переходной процесс в такой цепи описывается уравнением:

(11)

где - ;

Решая уравнения, получаем:

(12)

(13)

где - постоянная времени.

В RL цепи так же, как и в RC цепи, при уменьшении постоянной времени повышается точность выполнения операции дифференцирования.

Таким образом, рассмотренные цепи типа RL и RC могут быть использованы для дифференцирования или укорочения импульсов малой длительности. Однако наиболее часто RC цепи применяются в качестве разделяющих каскадов. В этом случае они должны пропускать без искажений, что равносильно требованию уменьшения коэффициента спада плоской части γ.

Рисунок 1.4 – Интегрирующая RC цепь

Рассмотрим цепь, состоящую из резистора R и конденсатора C, включенную как показано на рисунке 1.4.
Выходное напряжение такой цепи может быть посчитано по формуле:

(14)

Рисунок 1.5 – Графики изменения тока и выходного напряжения

Кривые показывают, что при подаче на вход такой цепи мгновенного перепада напряжения, выходное напряжение нарастает постепенно.

Время, за которое выходное напряжение изменяется в заданном пределе, называется временем установления.

Так, время изменения выходного напряжения в пределах от 0 до 0,95 от максимального значения, равно:

(15)

Время изменения выходного напряжения от 0 до 0,9 максимального значения, равно:

(16)

Время изменения выходного напряжения от 0,1 до 0,9 максимального значения, равно:

(17)

Если выбрать τ и t_u из условия τ >> t_u, то выходное напряжение будет изменяться практически линейно, однако величина его через промежуток времени, равный t_u будет незначительной. Таким образом, рассматриваемая цепь при соблюдении условия τ >> t_u выполняет приближенно операцию интегрирования. Именно поэтому эта цепь получила название интегрирующей цепи.

Интегрирующая цепь может быть построена путем использования свойств индуктивности, напряжение на которой связано с протекающим током i уравнением . Интегрирование этого уравнения дает:

(18)

Чтобы операция интегрирования выполнялась, возможно, точнее, необходимо выполнение условия:

Следует заметить, что на практике цепи RL и LR применяются значительно реже, чем цепи RC и CR. Это объясняется как сложностью выполнения индуктивностей и их габаритами, так и влиянием цепей нагрузки.

Рассмотрим влияние цепей нагрузки на работу линейных цепей. Нагрузку для не очень высоких частот можно считать состоящей из соединенных параллельно активного сопротивления R_H и конденсатора C_H. Очевидно, что емкостная составляющая сопротивления нагрузки будет сказываться лишь при высоких частотах или формулировании перепадов напряжений.

а – Интегрирующая RC цепь б – Дифференцирующая RC цепь

в – Дифференцирующая RL цепь г – Интегрирующая RL цепь

Рисунок 1.6 – RC и RL цепи с подключенной нагрузкой

На рисунках 1.6а) – 1.6г) показаны рассматриваемые цепи с подключенной к ним нагрузкой.

Как видно из рисунка 1.6а) подключение нагрузки образует схему реостатного делителя, шунтированного емкостью.

Данную цепь можно свести к интегрирующей с постоянной времени:

(19)

и подключенной к источнику сигнала, величина которого:

(20)

Как следует из приведенных зависимостей, цепь на рисунке 1.6б) имеет меньшую постоянную времени и может обеспечить меньшую величину выходного напряжения.

На рисунках 1.6в) и 1.6г) показаны RL цепи с подключенной к ним нагрузкой. Как видно из рисунков, подключение нагрузки приводит к образованию колебательных контуров.

Для цепи на рисунке 1.6в) образуется параллельный колебательный контур, а для цепи рисунка 1.6г) – последовательный. При этом режим работы цепей существенно меняется. Прямоугольные импульсы напряжения, подаваемые на RL – цепи вызывают в них режим ударного возбуждения колебаний.

Подключение осциллографа для исследования цепей неизбежно приводит к шунтированию их входной емкостью осциллографа, т.е. к образованию схем типа 1.6в) и 1.6г).

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒