Синтез комбинационных схем
Введение
Вычислительная техника является важнейшим компонентом процесса вычислений и обработки данных и играет большую роль в современном мире. Представляет собой механизированные и автоматизированные средства для решения задач и разного рода вычислений.
Вычислительная техника - это совокупность технических систем, вычислительных машин, математических средств, методов и приемов, используемых для облегчения и ускорения решения трудоемких задач, связанных с обработкой информации, а также отрасль техники, занимающаяся разработкой и эксплуатацией вычислительных машин.
Развитие вычислительной техники идет по пути увеличения быстродействия машин, объема «памяти» запоминающих устройств и совершенствования процесса обмена информацией между машиной и тем, кто ее использует. Это сопровождается совершенствованием микроэлектронной элементной базы, быстрым развитием микропроцессорной техники. Обработка и преобразование дискретных сигналов в вычислительной технике осуществляется на интегральных схемах. Интегральная схема (ИС), микроэлектронная схема, сформированная на крошечной пластинке (кристаллике, или «чипе») полупроводникового материала, обычно кремния, которая используется для управления электрическим током и его усиления. Типичная ИС состоит из множества соединенных между собой микроэлектронных компонентов, таких, как транзисторы, резисторы, конденсаторы и диоды, изготовленные в поверхностном слое кристалла. В состав ИС входят логические элементы. Логическими элементами называются элементы, выполняющие логические операции И, ИЛИ, НЕ и комбинации этих операций. Имея в распоряжении логические элементы И, ИЛИ, НЕ, можно сконструировать цифровое электронное устройство любой сложности.
Также наряду с логическими элементами в состав ИС входят: триггеры, счетчики, регистры, буферные преобразователи, шифраторы, дешифраторы, цифровой компаратор, мультиплексоры, демультиплексоры, сумматоры, полусумматоры, ключи, микроконтроллеры, микропроцессоры.
По техническому заданию необходимо построить схему трехразрядный сдвиговый регистр со сдвигом в право на базе Д-триггера. Регистр — последовательное или параллельное логическое устройство, используемое для хранения n-разрядных двоичных чисел и выполнения преобразований над ними. D-триггер (от английского DELAY) называют информационным триггером, также триггером задержки. D - триггер бывает только синхронным.
1 Общая часть
Синтез комбинационных схем
Комбинационная схема (КС) – это схема, в которой выходные сигналы Y=(y1,…,ym) в определенный момент времени однозначно определяются совокупностью входных сигналов X=(x1,…,xn), поданных в тот же момент времени t. В данном случае название комбинационный обусловлено тем, что выход КС определяется комбинацией входных сигналов. Особенность КС заключается в том, что выход формируется в момент поступления входных сигналов. Это обстоятельство обуславливает высокое быстродействие данного типа схем.
По заданию в данном курсовом проекте необходимо синтезировать следующую схему:
= F 1508
1) Построение таблицы истинности
2) Уравнение СДНФ
3) Минимизировать логическую функцию с помощью Карты Карно
4) Выбор базиса (И, ИЛИ, НЕ)
5) Представление логического уравнения в базисе И-НЕ
6) Построение схемы
7) Определение сложности по Квайну
8) Временная диаграмма работы схем.
1) Построение таблицы истинности
Таблица истинности - это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.
Таблица 1 – Таблица истинности
Таблицы истинности находят широкое применение, поскольку наглядно показывают, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее логических переменных. Таблица истинности состоит из двух частей.
Первая (левая) часть относится к логическим переменным и содержит полный перечень возможных комбинаций логических переменных А, В, С… и т. д. Вторая (правая) часть этой таблицы определяет выходные состояния как логическую функцию от комбинаций входных величин.
Таблица истинности выполняет логические операции: Инверсия (отрицание) - логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. Конъюнкция (умножение) - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И» сложное высказывание также считается ложным. Дизъюнкция (сложение) - это логическая операция, которая каждым двум простым (или исходным) высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. Импликация (следование) - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие - истинно, а следствие - ложно и истинно во всех остальных случаях. Эквивалентность (равносильность) - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Преобразуем десятичное число 1508 в двоичную систему счисления:
|
-1508
|
|
|
|
|
|
|
|
| | |
|
-754
|
|
| | |
| 0
|
-376
| | |
|
|
-188
| | |
|
|
-64
| | |
|
|
-46
| | |
|
|
-22
| | |
|
|
-10
| | |
|
|
-4
| | |
|
| 2 2
-2 1
| |
|
| |
Таблица 2 - Таблица истинности заданного числа 
= 1508
2) Уравнение СДНФ
Логическая функция - это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием которое называется значением функции.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) - это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
1) в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций;
2) в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв;
3) каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причём в одинаковом порядке.
ДНФ – это нормальная форма, в которой Булева формула имеет вид дизъюнкций нескольких конъюнкций. Для построения СДНФ выбираем строки, в которых значения функции равны единице и для каждой строим элементарную конъюнкцию, в которую переменная входит с отрицанием, если ее значения равны нулю СДНФ будет дизъюнкцией всех полученных элементарных конъюнкций.
= (0^0^0^0) v (0^0^1^0) v (0^0^1^1) v (0^1^0^0) v (0^1^0^1) v (1^0^0^0);
= 
= (⌐А^⌐B^⌐C^⌐D) ˅ (⌐A^⌐B^C^⌐D) ˅ 
(⌐A^⌐B^C^D) ˅ (⌐A^B^⌐C^⌐D) ˅ (⌐A^B^⌐C^D) ˅ (A^⌐B^C^D);
3) Минимизация логической функции с помощью Карты Карно
Карта Карно – это графический способ минимизации переключательных (булевых) функций. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Минимизация производится по следующим правилам (на примере ДНФ):
1. Объединяем смежные клетки, содержащие единицы, в область так, чтобы одна область содержала 
(n целое число = 0...∞) клеток, в области не должно находиться клеток, содержащих нули;
2. Область должна располагаться симметрично оси;
3. Несмежные области, расположенные симметрично оси, могут объединяться в одну;
4. Область должна быть как можно больше, а количество областей как можно меньше;
5. Области могут пересекаться;
6. Возможно несколько вариантов покрытия.
Далее берём первую область и смотрим, какие переменные не меняются в пределах этой области, выписываем конъюнкцию этих переменных; если неменяющаяся переменная нулевая, проставляем над ней инверсию. Берём следующую область, выполняем то же самое, что и для первой, и т. д. для всех областей. Конъюнкции областей объединяем дизъюнкцией.
Для КНФ всё то же самое, только рассматриваем клетки с нулями, неменяющиеся переменные в пределах одной области объединяем в дизъюнкции (инверсии проставляем над единичными переменными), а дизъюнкции областей объединяем в конъюнкцию.
Минимизация данной логической функции осуществляется с целью сокращения числа логических элементов из базисного набора элементарных булевых функций, необходимых для построения Каты Карно.
Рисунок 1 – Карта Карно заданного числа 1508
F 1508 = 
= (⌐A^⌐B^C) ˅ (⌐A^B^⌐C) ˅ (⌐B^⌐C^⌐D);
4) Выбор базиса (И, ИЛИ, И-НЕ).
Выбираем базис логических элементов и в этом базисе строится схема.
Схема И. Реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Связь между выходом Z и входами X и Y можно записать как: Z=X*Y.
Рисунок 2 - Таблица истинности логической функции И.
Рисунок 3 – Условно-графическое изображение схемы И.
Схема ИЛИ. Реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Связь между выходом Z и входами X и Y можно записать как: Z=X ˅ Y
Рисунок 4 - Таблица истинности схемы ИЛИ.
Рисунок 5 - Условно-графическое изображение схемы ИЛИ.
Схема НЕ. Реализует операцию инверсию. Связь между выходом X и входам X можно записать как: X=X.
Рисунок 6 - Условно-графическое изображение схемы НЕ.
Рисунок 7 -Таблица истинности НЕ.
Схема И-НЕ. Состоит из элемента И и инвертора. Осуществляет отрицание результата схемы И.
Связь между выходом Z и входами X и Y можно записать как: Z= (XY).
Рисунок 8 - Таблица истинности И-НЕ.
Рисунок 9 - Условно-графическое изображение И-НЕ.
Схема ИЛИ-НЕ. Состоит из элемента ИЛИ и инвертора. Осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.
Связь между выходом Z и входами X и Y можно записать как: Z= - (X ˅ Y).
Рисунок 10 - Таблица истинности ИЛИ-НЕ.
Рисунок 11 - Условно-графическое изображение ИЛИ-НЕ.
В данном курсовом проекте выбираем базис И-НЕ.
Воспользуйтесь поиском по сайту:
