 |
Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба.
|
|
|
|
Задания к контрольной работе
(Туристы)
Решить системы уравнений методом Крамера
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
2. Найти: длину стороны АВ, уравнения сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты, угол А, уравнение медианы АМ, уравнение высоты СЕ.
1) А(3; 2), В(1; 6), С(3; 8),
2) А(–3; 4), В(0; 6), С(1; 8),
3) А(1; –2), В(–1; 2), С(1; 4),
4) А(–4; –3), В(–1; 5), С(0; 3),
5) А(3; 2), В(1; 6), С(5; 8),
6) А(–3; 4), В(0; 6), С(1; 4),
7) А(1; –2), В(–1; 2), С(1; 4),
8) А(–4; 3), В(–1; 6), С(0; 3),
9) А(1; –2), В(–1; 2), С(1; 4),
10) А(–3; 4), В(0; 6), С(1; 4),
11) А(2; – 1), В(3; 2), С(4;2),
12)А(3; 0), В(4; 2), С(5; – 1),
13)А(2; 4), В(6; 1), С(4; 2),
14)А(4; 3), В(6; 4), С(5; 6),
15)А(– 2; 0), В(2; 3), С(4; – 1),
16)А(4; 2), В(6; 2), С(7; 1),
17)А(4; 1), В(6; – 2), С(4; – 1),
18)А(4; 1), В(2; – 1), С(1; 2),
19) А(2; – 1), В(4; 3), С(– 2; 0),
20)А(0; 4), В(1; 2), С(4; 3),
Вычислить пределы
1) 
при а) 
; б) 
2) 
при а) 
; б)
3) 
при а) 
; б)
4) 
при а) ; б) 
5) 
при а) 
; б)
6) 
при а) 
; б)
7) 
при а) 
; б)
8) 
при а) ; б)
9) 
при а) ; б)
10) 
при а) ; б)
11) 
при а) ; б)
12) 
при а) а = 0; б)
13) 
при а) ; б)
14) 
при а) а = 1; б)
15) 
; при а) а = –1; б)
16) 
при а) а = 0; б)
17) 
при а) а = 0; б)
18) 
при а) а = 3; б)
19) 
при а) а = 2; б)
20) 
при а) а = 2; б)
4. Найти производные заданных функций:
1) а) 
; б) 
;
2) а) 
; б) 
;
3) а) 
; б) 
;
4) а) 
; б) ;
5) а) 
; б) 
;
6) а) 
; б) 
7) а) 
; б) 
;
8) а) 
; б) 
;
9) а) 
; б) 
;
10) а) 
; б) 
;
11)а) 
; б) 
;
12) а) 
; б) 
;
13) а) 
; б) 
;
14) а) 
; б) 
;
15) а) 
; б) 
;
16) а) 
; б) 
;
17) а) 
; б) 
;
18) 
; б) 
;
19) а) 
; б) 
;
20) а) 
; б) 
;
5. Исследовать функции и построить их графики по схеме:
Найти область определения.
Выяснить, не является ли функция четной или нечетной.
Найти точки пересечения с осями координат (если это не вызывает затруднений)
Найти промежутки монотонности функции и ее экстремумы.
Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба.
|
|
|
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. ;
15. ;
16. ;
17. ;
18. ;
19. ;
20. ;
6. Решить задачи:
1. В классе 19 мальчиков и 11 девочек. По списку выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что ими окажутся:
1. два мальчика;
2. девочка и мальчик;
3. хотя бы один мальчик.
2. Имеются 10 билетов в театр, из которых четыре на места первого ряда. Выбирают два билета. Какова вероятность того, что:
1. на первый ряд билетов не окажется;
2. достанется только один билет на первый ряд;
3. хотя бы один билет будет на первый ряд.
3. В ящике находятся 12 деталей, из них 8 стандартных. Рабочий берет одну за другой две детали. Найти вероятность того, что:
1. обе детали окажутся стандартными;
2. только одна деталь стандартная;
3. хотя бы одна деталь окажется стандартной.
4. Из пятидесяти дискет, имеющихся в продаже, четыре имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что две купленные дискеты:
1. качественные;
2. только одна с дефектом;
3. хотя бы одна дефектная.
5. Из букв слова “УРАВНЕНИЕ” наугад выбирают две буквы. Какова вероятность того, что:
1. эти буквы гласные;
2. одна гласная, а другая согласная;
3. обе буквы согласные.
6. В колоде 36 карт. Выбирают две карты. Какова вероятность того, что ими окажутся:
1. тузы;
2. хотя бы одна карта туз;
3. ни одного туза.
7. Из 11 машин на станции технического обслуживания 4 имеют неисправности в моторе, а другие имеют неисправности в ходовой части. Какова вероятность, что из первых двух машин взятых на ремонт:
1. обе имеют неисправности в моторе;
2. одна машина имеет неисправность в моторе;
3. хотя бы одна машина имеет неисправность в моторе.
8. В ящике 7 черных шаров и 13 белых. Вынимают два шара. Найти вероятность того, что:
1. оба шара черные;
2. оба шара разных цветов;
3. оба белые.
9. В лотерее разыгрывается 100 билетов, из которых 5 выигрышных. Некто покупает два билета. Найти вероятность того, что эти билеты окажутся:
|
|
|
1. без выигрыша;
2. хотя бы один билет выиграет;
3. только один выиграет.
10. В коробке находится 6 новых и 2 израсходованные батарейки от карманного фонарика. Какова вероятность того, что две вынутые на удачу батарейки окажутся:
1. новыми;
2. только одна новая;
3. ни одной новой.
11. На тепловой станции 15 сменных инженеров, из них 5 женщин. В смену занято два инженера. Найти вероятность того, что:
1. ими окажутся женщины;
2. хотя бы одна женщина;
3. только одна женщина.
12. В стаде 40 коров, из которых 26 имеют среднесуточный удой более 10кг. Выбирают двух животных. Какова вероятность, что:
1. обе коровы имеют удой более 10кг;
2. только одна корова имеет удой более 10кг;
3. ни одной с удоем более 10кг.
13. В коробке 8 карандашей, из них 3 сломанных. Какова вероятность, что среди двух вынутых карандашей:
1. два сломанных;
2. хотя бы один сломанный;
3. только один сломанный.
14. Первый рабочий за смену изготовил 120 изделий, а второй 140. Какова вероятность, что две детали, взятые со склада, изготовил:
1. первый рабочий;
2. второй рабочий;
3. только одна деталь изготовлена первым рабочим.
15. В первом ящике 10 шаров, из них 3 черных и 7 белых, во втором ящике 12 шаров, из них 4 черных и 8 белых. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары:
1. будут черными;
2. только один черный;
3. хотя бы один черный.
16. В корзине 12 плодов, из низ 3 заражены болезнью в скрытой форме. Из корзины последовательно извлекаются 2 плода. Вычислить вероятность того, что:
1. они оба окажутся больными;
2. только один здоровый плод;
3. хотя бы один здоровый плод.
17. В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников получили оценку “отлично”, 10 учеников – “хорошо”, 9 учеников – “удовлетворительно”. Вычислить вероятность того, что два ученика вызванные к доске:
1. имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе;
2. хотя бы один имеет отличную оценку;
3. оба имеют удовлетворительную оценку.
18. В списке жильцов 52 фамилии, причем 37 из них начинаются с согласной буквы. Какова вероятность того, что из двух выбранных наудачу человек:
1. оба имеют фамилию, которая начинается с согласной буквы;
2. только один имеет фамилию, которая начинается с гласной буквы;
|
|
|
3. хотя бы один имеет фамилию, которая начинается с гласной буквы.
19. В партии семян, состоящей из 10 мешков, 4 мешка с нестандартными семенами. На проверку отбирают два мешка. Какова вероятность того, что:
1. эти мешки с нестандартными семенами;
2. только один мешок с нестандартными семенами;
3. оба мешка с семенами, удовлетворяющими стандарту.
20. В лесовоз загрузили 50 бревен хвойных пород и 10 бревен лиственных пород. При разгрузке, при открывании бортов, выпадают два бревна. Какова вероятность того, что:
1. оба выпавшие бревна хвойных пород;
2. хотя бы одно бревно хвойной породы;
3. только одно выпавшее бревно хвойной породы.
|
|
|
