Частотные характеристики САУ

Контрольная работа по ТАУ

I. Задание к работе

1. Схемы звена приведены на рис.1-21. Схема выбирается в соответствии с вариантом.

2. Определить выражения для:

§ ПФ;

§ ЧПХ;

§ АЧХ;

§ ФЧХ;

§ АФЧХ.

3. Построить все характеристики (включая годограф) с применением компьютерных технологий (например, системы MathCAD) используя, где нужно, логарифмический масштаб.

4. Сделать вывод об устойчивости системы.

5. Определить переходную и импульсную переходную функции (характеристики) звена.

6. Используя полученную информацию, определить к какому классу относится заданное звено (вид динамического звена, вид фильтрующего звена и.т.д.)

 

Параметры схемы:

Ом; Ом; Ом;

мкФ; мкФ; мкФ;

Гн; Гн; Гн;

 

Рис.8

Рис.7

 

 

II. Основные теоретические положения

Временные характеристики САУ

Важнейшей характеристикой САУ и её составных элементов являются переходные и импульсные переходные (импульсные) функции. Графическое представление переходных и импульсных функций называют временными характеристиками. Временные характеристики представляют процессы, происходящие в динамическом и статическом режимах.

Переходной функцией h(t) называют функцию, описывающую сигнал на выходе при условии, что на вход подано единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. График переходной функции, представляющий собой зависимость функции h(t) от времени t, называют переходной характеристикой.

Аналитическое определение переходных функций и характеристик основано на следующих положениях. Если задана передаточная функция системы или составной части W(р) и известен входной сигнал х(t) (и его операторное изображение), то операторное изображение выходного сигнала y(t) определится следующим соотношением:

.

Сигнал y(t) в явном виде получил после перехода от изображения к оригиналу y(t).

Так как изображение единичного ступенчатого воздействия равно , то изображение переходной функции h(t) определяется соотношением:

.

 

Следовательно, для нахождения переходной функции h(t) необходимо передаточную функцию разделить на p и выполнить переход от изображения к оригиналу.

Операторное изображение единичного импульса (т.е. дельта-функции δ(t)) равно 1. Тогда изображение импульсной функции w(t) определяется выражением:

 

Таким образом, для нахождения импульсной функции w(t) необходимо выполнить переход от передаточной функции, как операторного изображения, к функции времени (оригиналу).

Импульсная и переходная функции, как и передаточная функция, являются исчерпывающими характеристиками системы при нулевых начальных условиях. По ним можно определить выходной сигнал при произвольных входных воздействиях.

Частотные характеристики САУ

В условиях реальной эксплуатации САУ часто возникает необходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е. определить сигнал на выходе САУ, если на один из входов подается сигнал синусоидальной формы.

Решение этой задачи можно получить путем использования частотных характеристик. Частотные характеристики могут быть получены экспериментальным или аналитическим путем. При аналитическом определении исходным моментом является одна из передаточных функций САУ.

Если задана передаточная функция W(р), то путём подставки р=jw получаем частотную передаточную функцию W(jw), которая является комплексным выражением т.е. , где B(w) вещественная составляющая, а C(w) - мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

 

где - модуль;

 

-аргумент частотной передаточной функции;

Функция А(w), представленная при изменении частоты от 0 до ¥ получило название амплитудной частотной характеристики (АЧХ).

Функция j(w), представленная при изменении частоты от 0 до ¥ называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Частотная передаточная функция W(jw) может быть представлена на комплексной плоскости. В этом случае для каждой из частот в диапазоне от 0 до ¥ производится определение вектора на комплексной плоскости и строится годограф вектора. Годограф будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ).

Таким образом, для определенной частоты имеем век­тор на комплексной плоскости, который характеризуется модулем А и аргументом j. Модуль представляет собой численное отношение амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного. Аргумент представляет собой сдвиг по фазе выходного сигнала по отношению к входному. При этом отрицательный фазовый сдвиг пред­ставляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.

Для упрощения графического представления частотных характерис­тик, а также для облегчения анализа процессов в частотных областях используются логарифмические частотные характеристики: логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) и логариф­мическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ). При построе­нии логарифмических характеристик на шкале частот вместо w откладывается lgw, а единицей измерения является декада. Де­кадой называется интервал частот, соответствующий изменению час­тота в 10 раз. При построений ЛАЧХ на оси ординат единицей из­мерения является децибел, который представляет собой соотношение L= 20lg А(w). Для ЛФЧХ на оси частот используется логарифмический масштаб, а для углов – линейный (обычный) масштаб.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: