Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Плотность этого распределения

Итак, распределение Х2 зависит от одного параметра n – числа степеней свободы.

Функция распределения Х2 имеет вид:

 

 

если ч2≥0. (2.7.)

На Рисунок 1 изображен график плотности вероятности и функции Х2 – распределения для разных степеней свободы.

 

Рисунок 1 Зависимость плотности вероятности ц (x) в распределении Х2 (хи – квадрат) при разном числе степеней свободы.

 

Моменты распределения "хи-квадрат":

 

M[ч2]=n

D[ч2]=2n

 

Распределение "хи-квадрат" используют при оценивании дисперсии (с помощью доверительного интервала), при проверке гипотез согласия, однородности, независимости, прежде всего для качественных (категоризованных) переменных, принимающих конечное число значений, и во многих других задачах статистического анализа данных.

 

 

25 Статистическое управление процессами (SPC).

На целевой показатель процесса постоянно влияет ряд факторов, количество и значение которых как правило не известно. Каждый из факторов в отдельности оказывает на процесс пренебрежительно малое влияние, однако, совокупное влияние факторов может оказаться значимым. Определение и исключение влияния подобных факторов на процесс в большинстве случаев технически и экономически нецелесообразно. Влияние этих факторов образует рассеяние целевого показателя, что позволяет применить законы математической статистики для анализа и управления технологическими процессами. Если на процесс влияет только указанные факторы, процесс называют статистически управляемыми.

В отдельную группу влияющих факторов выделяют те, возникновение и количественное значение которых не предсказуемо, а влияние каждого по отдельности значимо. Появление таких факторов внутренне не свойственно процессу и характеризует переход процесса в статистически неуправляемое состояние.

Основные задачи статистического регулирования процесса:

1 Обеспечение соответствия выпускаемой продукции установленным нормативным требованиям путем удержания процесса в приемлемом и стабильном состоянии;

2 Своевременно распознавание процессов статистически неуправляемого состояния;

3Анализ причин изменчивости процесса обнаружения неслучайных факторов и принятия мер по исключению или ослаблению их влияний;

4 Исключение чрезмерного вмешательства протекания процесса.

Исходя из этого, применение того или иного способа контроля определяется в первую очередь экономическими соображениями. Кроме того, объем выборки должен адекватно отображать текущее состояние технологического процесса может значимо измениться. Во избежание этого выборка должна быть мгновенной.

Мгновенная выборка – это выборка, взятая из технических соображений, внутри которой вариация может быть рассмотрена только как следствия случайной величины. Вариации между мгновенными выборками определяет не случайная величина и позволят оценить долгосрочную стабильность процесса.

Технические соображения, определяющие взятие выборки, включают в себя однородность условий изготовления.

Однородной как правило считают продукцию, изготовленную на идентичном оборудовании, в течение непродолжительного промежутка времени(в течение которой настройки процесса не изменены), из одного материала одним и тем же или идентичным персоналом.

Близкой по содержанию к мгновенности выборки являются требования к релевантности. Это требование означает, что использование данного должны отображать именно анализируемые стороны процесса и должны быть привязаны к нужным объектам в определенные промежутки времени. Данное свойство чаще рассматривают при анализе социальных бизнес процессов.

Надежность и точность данных обеспечивается с помощью различных прямых и косвенных методов проверки данных и источников получения данных и выявление сбоев и ошибок при регистрации данных. Сопоставимость данных должна обеспечивать возможность сравнения анализируемых данных во времени, а также возможность корректировки состава анализируемых данных.

Представительность – свойство выборки, при которой она в полном и адекватном характеризует все анализируемые свойства изучаемой совокупности. Наиболее распространенным способом обеспечение репрезентабельности является случайный отбор. Частота взятия выборок должна обеспечивать по возможности своевременного обнаружения выхода процесса и возможность быстрого принятия корректирующий решений. Как правило частота выборки устанавливается интуитивно или на основе эксперементальных данных.

 

26 Основы применения и построения контрольных карт.

В качестве статистик для построения контрольных карт используют доли несоответствий изделий в выборке р. Число несоответствий изделий в выборке np, число несоответствий с, число несоответствий приходящихся на 1 изделие u=с/n.

Т. к. контрольные карты предназначены для анализа технологического процесса, т. е. для совокупности потенциальным бесконечным числом представителей, то для комплектации, контрольные карты применяют биноминальный (р или np) закон распределения и закон распределения Пуассона(с и u)

Контрольные границы определяются по следующим формулам:

р р±3√р(1-р)/n

np р±3√np(1-р)

с с±3√с

u u±3√u/с

 

Исходные значения для формулирования контрольной карты могут быть взяты или определены по результатам наблюдений. Для определения исходных данных как правило достаточно проанализировать не менее 25 извлеченных выборок. Т. к. при контроле по альтернативному признаку часто бывает невозможно обеспечить постоянный объем выборки, вводят понятие средняя выборка.

Общие рекомендация по построению контрольных карт(КК)

1 При построении количественных количественных КК Х или Mо располагаю над r или s картой масштаб в осях абсцисс должен быть одинаково выше и позволять размещать под картами блок сбора данных(индивидуальное значение измерений, дату, время выборки, результаты выборки, дополнит. Инфо) Над картами желательно указывать информацию в контрольных средствах и методах контроля.

2 Для Х-карты разность между верхнем и нижнем краями шкалы должна быть как min в двое больше разности между наибольшим и наименьшим значениями выборочных средних.

3 Для карт шкала должна иметь значение от 0 до удвоенного наибольшего размаха.

4 Для того, чтобы распределение было между контрольными границами на Х и R картах и Х и R картах было примерно одинаковым цену деления шкалы размаха следует применять вдвое больше Х-шкал, а цену шкалы S такой же как Х шкалу.

5 Для р-карты шкала должна перекрывать значение от 0 до 1, 5 – двухкратное наибольшее значение исходного значения доли несоответсвующих единиц, а также для того, чтобы была возможность отмечать точки, вышедшие за пределы границ.

 

27 Контрольные карты количественных данных

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...