Статический расчёт поперечной рамы

Расчёт на постоянные нагрузки:

Расчётная схема и нагрузки. Продольное усилие в стойках равно:

.

30 м

Рис. 6.

Расчёт на снеговые нагрузки.

Расчёт выполняется аналогично предыдущему. Изгибающие моменты и поперечные силы в стойках равны нулю. Продольная сила в стойках равна величине опорной реакции ригеля от снега.

.

Расчёт на ветровую нагрузку.

 

 

 

30м

Рис.7.

Наибольший изгибающий момент от ветра в средней части левой стойки (сечение 2).

 

Таблица 2.

№	нагрузка	ɣ	Сеч. 1 - 1	Сеч. 2 - 2
M	N	Q	M	N
	постоянная		---	68.3	0.0	---	68.3
	снеговая		---		0.0	---
0.9	---		0.0	---
	ветер	на правую стойку		---		4.32	17.28
0.9	---		3.90	15.55
3*	на левую стойку		---		3.24	-13.0
0.9	---		2.91	-11.7

 

Таблица сочетаний. Определяет реальное расчётное сочетание внешних нагрузок на колонну в сечении 2 – 2. В него вошли: постоянная нагрузка, снеговая и ветровая (значения жирным шрифтом).

 

Таблица 3.

критерий		ɣ	сеч. 1 - 1	сеч. 2 - 2
M	N	Q	M	N
М(+) Ncоот	№ нагружения		---	1; 3;
Усилия	---	---	---	17.28	68.3
№ нагружения	0.9	---	1; 2; 3.
Усилия	---	---	(---)	15.55	198.3
М (-) Ncоот	№ нагружения		---	1; 3*
Усилия	---	---	---	-13.0	68.3
№ нагружения	0.9	----	1; 2; 3*
Усилия	----	----	----	-11.7	198.3
Nmax М(+)	№ нагружения		1; 2.	1; 2.
Усилия	0.0	212.3	0.0	0.00	212.3
№ нагружения	0.9	---	нет
Усилия	---	---	---	(---)	(---)
Nmax   М(-)	№ нагружения		1; 2	1; 2
Усилия	0.0	212.3	0.0	0.0
№ нагружения	0.9	---	1; 2; 3*
Усилия	---	---	---	-11.7	198.3

 

Из таблицы 2 находим расчётные усилия для колонны:

M= 15.55 кн*м; N= 198.3кн (нагрузки 1; 2; 3);

Расчёт фермы

Определяем компоновочные размеры:

d

i

 

Рис. 8.

Узловые нагрузки:

Р₁= q_кр· b · 0,5 · d = 0.8·3·0.5∙1.87 = 3.56кн.

Р₂= q_кр· b · d = 0.8·3·1.87 = 4.49кн.

F₁ = p_сн · b ·0.5 · d = 3.2 · 3 · 0.5 · 1.87 = 8.98кн.

F₂ = p_сн · b · d = 3.2 · 3 · 1.87 = 17.95кн

При шарнирном сопряжении ригеля с колонной можно определять усилия в стержнях фермы от одного нагружения –(постоянная + снег).

При этом, расчётная узловая нагрузка равна:

S=P₂+F₂=4.49+17.95=22.44кн.

В данной работе определяем расчётные усилия в стержнях фермы и прогибы узлов с помощью компьютерной программы «Лира 9.2» [5].

Работа с программой идёт в следующей последовательности:

1. Запуск программы. Создание новой задачи: файл → новый. В окне «Признак схемы» задать параметры: имя задачи (ферма), шифр задачи (группа ЭУН-31). Отметить признак схемы – 1 (две степени свободы в узле, два перемещения) XOZ;

2. Расчётная схема фермы. Из меню Схема → Создание → Создание плоских ферм. Далее, в этом окне выбрать очертание фермы (с параллельными поясами, раскосной решёткой, восходящим опорным раскосом). После этого задать параметры фермы:

· L = 30 м;

· H = 3.0 м;

· h= 1.5м;

· K_f = 8.

Для просмотра геометрических размеров фермы, отметить кнопку Нарисовать. Далее кнопка Применить. На дисплее получим схему:

3. Задание граничных условий. Отметить меню Схема → Связи. Выделить узел 1, установить связи по X и Z, выделить второй опорный узел – установить связь по Z.

4. Задание жёсткостных параметров стержней фермы. Выбрать меню Жёсткости → Жёсткости элементов. В этом окне отметить кнопку Добавить, выбрать третью закладку (EF) и вписать значение группы жёсткости – ЕА₁ = 20000, ввести это значение кнопкой Подтвердить, Назначить.

5. Задание нагрузок. Выделить средние узлы верхнего пояса. Выделить диалоговое окно Нагрузки → нагрузки на узлы и элементы. Указать систему координат – Глобальная. Щелчком по кнопке «сосредоточенной силы» вызвать окно Параметры нагрузки. Задать величину нагрузки. Отметить кнопку – Применить.

6. Статический расчёт фермы. Запуск задачи на расчёт выполняет меню Режим → Выполнить расчёт.

7. Результаты расчёта. Просмотр выполняется в меню Режим → результаты расчёта. Вывод на экран таблиц со значениями продольных усилий и перемещений узлов выполняет меню Окно → интерактивные таблицы. Выделить строки «усилия» и «перемещения», распечатать или вставить в файл отчёта (табл. 3).

Расчётная схема и узловые нагрузки.

Рис.9. Схема номеров элементов и узлов фермы.

Требуемые значения площади поперечного сечения и радиуса инерции каждого стержня определяются первой группой предельных состояний: по прочности (растянутые стержни) и по устойчивости (сжатые стержни).

 

 

Таблица 4.

 

Определяются требуемые характеристики сечений стержней фермы:

· Для сжатых стержней - ; .

· Для растянутых стержней - ; .

таблица определения расчётных характеристик стержней фермы		таблица 5.
элемент	стержень	Усилие	λ (задаём)	R(y)	λ(усл)	δ	φ	A(тр)	r(тр)(x)	α	β	ℓ(х)	сечение
верхний	(2 - 4)	63.49	400.00	24.00	13.65		1.00	2.65	0.75			300.0	уг., тав.
(4 - 6)	-763.97	100.00	24.00	3.41	25.842	0.490	64.92	3.00	0.04	0.14	300.0	(- '' -)
пояс	(6 - 8)	-763.97	100.00	24.00	3.41	25.842	0.490	64.92	3.00	0.04	0.14	300.0	(- '' -)
(8 - 10)	-990.99	100.00	24.00	3.41	25.842	0.490	84.21	3.00	0.04	0.14	300.0	(- '' -)
нижний	(1 - 5)	451.87	400.00	24.00	13.65		1.00	18.83	1.5			600.00	(- '' -)
пояс	(5 - 9)	941.78	400.00	24.00	13.65		1.00	39.24	1.5			600.00	(- '' -)
	(1 - 4)	-660.15	100.00	24.00	3.41	25.842	0.490	56.10	3.51	0.04	0.14	350.62	(- '' -)
раскосы	(4 - 5)	455.81	400.00	24.00	13.65		1.00	18.99	0.88			350.62	(- '' -)
(5 - 8)	-263.8	100.00	24.00	3.41	25.842	0.490	22.42	3.56	0.04	0.14	355.90	(- '' -)
	(8 - 9)	72.97	400.00	24.00	13.65		1.00	3.04	0.89			355.90	(- '' -)
	(1 - 2)	-68.75	100.00	24.00	3.41	25.842	0.490	(--)	(--)	0.04	0.14	(--)	(- '' -)
стойки	(5 - 6)	-137.5	100.00	24.00	3.41	25.842	0.490	11.68	3.24	0.04	0.14	324.00	(- '' -)
	(9 - 10)	-107.77	100.00	24.00	3.41	25.842	0.490	9.16	3.33	0.04	0.14	333.00	(- '' -)

Проверка стержней фермы в таблице 6 выполняется на устойчивость, прочность, и жёсткость. В столбце σ вычисляются и проверяются значения расчётных напряжений:

· Для сжатых стержней – ,

· Для растянутых стержней – .

В таблицах 6 и 7 выполняется проверки по жёсткости: , где, значения принимают по схемам горизонтальных связей (рис. 2; 3).

	таблица проверки стержней " в плоскост и фермы" (тавры и уголки), сталь С-255. ᵞ=1. ГОСТ 8509-93.		таблица 6.
элемент	стержень	Усилие	Атр	сечение	A	rx	ℓ(х)	φ	σ	R(y)	λ (x)	[λ]		m0 (кг)	G(кг)
		0.00	2.65	2уг.75х5	14.78	2.30		(--)	0.00		81.74			11.6	43.6
верхний	(10; 11)	-189	64.92	14.78	2.30		0.588	21.75		81.74		2.85	11.6	87.2
пояс	(12; 13)	-324	64.92	2уг.100х8	31.20	3.07		0.719	14.45		61.24		2.13	24.5	184.2
	(14; 15)	-405	84.21	31.20	3.07		0.719	18.06		61.24		2.13	24.5	184.2
		-432	18.83	31.20	3.07		0.719	19.26		61.24		2.13	24.5	184.2
нижний		101.0	39.24	2уг.75х6	17.56	2.30		(--)	5.75		163.48			11.6	87.2
пояс		263.0	56.10	17.56	2.30		(--)	14.98		163.48			11.6	87.2
		371.0	18.99	2уг.90х6	21.22	2.78		(--)	17.48		135.25			16.66	125.3
		426.0	22.42	21.22	2.78		(--)	20.08		135.25			16.66	125.3
раскосы		-205.0	3.04	2уг.100х8	30.12	3.07		0.374	18.18		120.52		4.20	24.5	181.3
	163.0	(--)	2уг.75х5	14.78	2.30		(--)	11.03		117.39			11.6	62.6
	-151.0	11.68	2уг.100х8	30.12	3.07		0.374	13.39		120.52		4.20	24.5	181.3
	113.0	9.16	2уг.75х5	14.78	2.30		(---)	7.65		117.39			11.6	62.6
	-96.0	2.65	2уг.100х8	30.12	3.07		0.374	8.51		120.52		4.20	24.5	181.3
	63.0	64.92	2уг.75х5	14.78	2.30		(---)	4.26		117.39			11.6	62.6
	-41.0	64.92	2уг.90х6	21.22	2.78		0.324	5.97		133.09		4.64	16.66	123.3
	12.0	84.21	2уг.75х5	14.78	2.30		(---)	0.81		117.39			11.6	62.6
стойки		-22.6	18.83	(---)	(---)	2.30		0.454	(--)		104.35	(---)	3.64	11.6	55.7
25; 26; 28.	-22.6	39.24	2уг.75х5	14.78	2.30		0.454	3.37		104.35		3.64	11.6	167.0
	13.5	56.10	14.78	2.30		(---)	0.91		104.35	400.0	3.64	11.6	27.8
													расчётная масса	2276.9
	расчётные длины ℓ(х) раскосов и стоек с коэффициентом 0.8						конструктив. масса	2732.3

таблица проверки стержней "из плоскост и фермы" (стержни тавры и уголки)			таблица 7.
элемент	стержень	Усилие	сечение	A	r(y)	ℓ(y)	φ	σ	R(y)	λ (y)	[λ]	λ (усл)(y)
		0.00	2уг.75х5	14.78	4.04	188.00	(--)	0.00		46.5
верхний	(10; 11)	-189	14.78	4.04	188.00	0.806	15.87		46.5	141.9	1.62
пояс	(12; 13)	-324	2уг.100х8	30.12	5.52	188.00	0.872	12.33		34.1	150.4	1.19
	(14; 15)	-405	30.12	5.52	188.00	0.872	15.418		34.1	143.0	1.19
		-432	30.12	5.52	188.00	0.872	16.45		34.1	140.5	1.19
нижний		101.00	2уг.75х5	14.78	4.04	752.00	(--)	6.83		186.1
пояс		263.00	2уг.90х6	21.22	4.52	752.00	(--)	12.39		166.4
		371.00	21.22	4.52	752.00	(---)	17.48		166.4
		426.00	21.22	4.52	752.00	(--)	20.08		166.4
раскосы		-205.00	2уг.100х8	30.12	4.52	370.00	0.587	11.59		81.9	152.2	2.85
	163.00	2уг.75х5	14.78	4.52	338.00	(--)	11.03		74.8
	-151.00	2уг.100х8	30.12	4.52	370.00	0.587	8.54		81.9	159.5	2.85
	113.00	2уг.75х5	14.78	3.44	338.00	(---)	7.65		98.3
	-96.00	2уг.100х8	21.22	4.04	370.00	0.527	8.59		91.6	159.4	3.19
	63.00	2уг.75х5	14.78	3.44	338.00	(---)	4.26		98.3
	-41.00	2уг.90х6	21.22	4.04	370.00	0.527	3.67		91.6	171.2	3.19
	12.00	2уг.75х5	14.78	3.44	338.00	(---)	0.81		98.3
стойки	-25	-22.6	(---)	14.78	(---)	(---)	(---)	(---)		(---)	(---)
(26; 27; 28)	-22.6	2уг.75х5	14.78	3.44	300.00	0.554	2.76		87.2	173.4	3.04
	13.5	14.78	3.44	300.00	(---)	0.91		87.2	400.0	3.04

Расчёт стержня колонны.

Усилия в стержне колонны принимаем из таблицы 3:

Принимаем сечение стержня: Ι 30Б1. А=41.92см²; J_x=6328см⁴; W_x=427см³; i_x =12.29 см.; i_y = 3.05 см. m = 32.9кг/м.

Расчётные длины:

Относительный эксцентриситет усилия сжатия:

;

Условная гибкость «в плоскости рамы»:

;

Гибкость стержня «плоскости изгибающего момента - . Предельно допускаемая гибкость ([2], стр.24, таб. 19; 20) - [ ]=141.

Условная гибкость «из плоскости рамы»:

.

Проверка устойчивости из плоскости рамы ([2] п. 5.3, стр.9):

Расчёт базы колонны.

Принимаем бетон фундамента класса В10 ([1], стр.250. таб. 8.4) Из условия прочности бетона фундамента на смятие, определим требуемую площадь опорной плиты базы:

Рис. 10.

N

, где: .

Ширину опорной плиты принимаем конструктивно, по ширине полки стержня колонны:

.

Расчётная длина плиты:

.

Следовательно, длина опорной плиты принимается также конструктивно:

Для определения толщины плиты рассмотрим участок между полками стержня колонны. Отношение сторон этого участка 29.6/9.0, (более двух). Напряжение в бетоне под опорной плитой:

Изгибающий момент определяется для плиты, опёртой на три стороны, с отношением сторон более двух ([1], стр.251, таб. 8.5):

Толщина опорной плиты базы определяется из условия прочности на изгиб:

Принимаем толщину плиты опорной плиты базы колонны – 20мм.

Два анкерных болта принимаем диаметром 20мм.

Расчёт оголовка колонны.

a

a

Рис. 11.

Примечание: на рис. 11 сварные швы условно не показаны.

а - а

Конструкция оголовка состоит из: опорной плиты – 1; опорного ребра – 2; надколонника – 3. Давление фермы на колонну передаёт фланец опорного узла фермы – 4, через опорное ребро оголовка – 2. Толщина плиты оголовка принимается конструктивно 14мм. Длина вертикальных сварных швов, соединяющих опорное ребро со стенкой колонны, рассчитывается на действие этого давления – величину опорной реакции фермы.

Высота опорного ребра:

Толщину ребра оголовка определяем из условия прочности на смятие:

Толщину опорного ребра оголовка назначаем конструктивно – 12мм.

Назначив толщину ребра, следует проверить его на срез:

Также необходима проверка на срез стенки колонны:

Болты, соединяющие опорный фланец фермы с надколонником и опорную плиту оголовка с надколонником, принимаются конструктивно, диаметром 18 – 20мм.

Массу колонны определяют:

· Стержень -

· Плита базы -

· Плита оголовка -

· Ребро оголовка - .

Общая масса колонны - 546.4кг.

Вопросы для самопроверки и «защиты» курсовой работы.

1. Конструктивные элементы стального каркаса здания.

2. Пространственная схема каркаса.

3. Компоновка несущих элементов каркаса – ригеля, стоек.

4. Расчёт постоянных нагрузок здания.

5. Расчёт снеговых нагрузок.

6. Ветровые нагрузки.

7. Определение усилий в стойке каркаса.

8. Определение усилий в стержнях ригеля (узловые нагрузки, основные блоки программы «Лира 9.2» для расчёта ферм).

9. Расчёт сечений растянутых стержней фермы.

10. Расчёт сечений сжатых стержней фермы.

11. Проверка устойчивости стойки в плоскости изгибающего момента.

12. Проверка устойчивости стойки «из плоскости» изгибающего момента.

13. Конструкция оголовка и расчёт опорного ребра.

14. Определение размеров опорной плиты базы колонны.

15. Определение толщины опорной плиты базы колонны.

Литература

1. Кудишин Ю.И. «Металлические конструкции». М. 2006.

2. СНиП 2-23-81*. Москва 2003.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: