 |
Математическое моделирование
|
|
|
|
Введение
Лопатка (лопасть) - деталь лопаточных машин, предназначенная для изменения в них параметров газа или жидкости.
Особой разницы в конструктивных особенностях и способах применения между лопастями и лопатками нет, но в употреблении этих понятий чаще лопатками называют лопасти, у которых ширина не менее четверти их длины.
Машины или механизмы, оснащённые рабочими колёсами с установленными на них лопастями или лопатками, в зависимости от типа источника энергии для их перемещения в потоке жидкости или газа, могут быть нагнетательными (компрессоры, вентиляторы, воздуходувки, насосы) или приводными (турбины, ветрогенераторы, мельницы, гидро- и пневмоприводы).
В нагнетательных машинах лопасти или лопатки перемещают поток. В приводных - поток жидкости или газа приводит в движение лопасти или лопатки.
В основном, лопатки паровых турбин изнашиваются по механизму эрозии. Последние ступени низкого давления подвергаются интенсивному износу капельной эрозией в условиях фазового превращения.
Кроме того, в процессе эксплуатации лопатки подвергаются коррозии, которая приводит к ускоренным процессам наводороживания, что в свою очередь может привести к снижению усталостной прочности и, как следствие, разрушению.
Целью данной работы является подробное изучение способов защиты лопаток туpбин.
Математическое моделирование
Математическое моделирование позволяет до создания реальной системы (объекта) или возникновения реальной ситуации рассмотреть возможные режимы работы, выбрать оптимальные управляющие воздействия, составить объективный прогноз будущих состояний системы.
Вычислительные эксперименты, проводимые на основе математических моделей, помогают увидеть за частным общее, развить универсальные методы анализа объектов различной физической природы, познать свойства изучаемых процессов и систем.
|
|
|
Наконец, математическое моделирование является основой интенсивно разрабатываемых автоматизированных систем проектирования, управления и обработки данных.
Основная задача математического моделирования - выделение законов в природе, обществе и технике и запись их на языке математики.
Например:
) Зависимость между массой тела m, действующей на него силой F и ускорением его движения а записывается в форме2-го закона Ньютона: F = m × a;
) Зависимость между напряжением в электрической цепи U, ее сопротивлением R и силой тока I записывается в виде закона Ома: I = U / R.
Существует множество определений математической модели.
Приведем одно из них:
Математической моделью некоторого объекта, процесса или явления будем называть запись его свойств на формальном языке с целью получения нового знания (свойств) об изучаемом процессе путем применения формальных методов.
Альтернативой формальному (математическому) подходу является экспериментальный подход. К его недостаткам можно отнести:
высокая стоимость подготовки и проведения экспериментов;
получение частного знания (знания о конкретном объекте исследования, а не о классе объектов).
Например, пусть требуется определить воздействие х на некоторый процесс или объект, при котором его результирующая характеристика у имеет максимально возможное значение (Рис. 1.1).
а б
Рис. 1.1.
На рис. 1.1. а) показан эмпирический (экспериментальный) подход к решению поставленной задачи, который состоит в экспериментальном определении значения параметра у для нескольких значений входного воздействия х. Среди них найдено наибольшее, и оно принимается за максимум. Как видим из этого рисунка, возможно несколько значений воздействия х (х 4 и х 5), при которых у имеет наибольшее значение, но ни одно из них не является настоящим максимумом, который, возможно, лежит между ними.
|
|
|
Математический подход (рис. 1.1. б) предполагает наличие математической модели процесса типа y = f (x). Взяв производную 
и приравняв ее к нулю, получим уравнение, решением которого является точное значение x max, доставляющее максимум функции у.
Важнейшей характеристикой моделей является их точность, адекватность действительности. При этом важно иметь в виду, что все модели представляют собой приближенное описание реальных объектов (процессов) и поэтому принципиально неточны. Интегральная оценка модели может быть получена путем сравнения результатов моделирования и экспериментальных данных для конкретных объектов или режимов.
Для оценки значимости совпадения или несовпадения модельных и экспериментальных результатов широко используются методы математической статистики. Вместе с тем не следует переоценивать результаты такой проверки. Хорошее совпадение модельных и экспериментальных данных, вообще говоря, не доказывает точности модели, а лишь подтверждают ее функциональную пригодность для моделирования. Всегда может быть предложена модель, обеспечивающая лучшее совпадение с экспериментом, но не лучшее описание моделируемого объекта или процесса.
|
|
|
