 |
Экзаменационный билет № 21
|
|
|
|
Экзаменационный билет № 1
1. Принцип максимума для гармонических функций.
2. Формулировка необходимых и достаточных условий слабого локального минимума для простейшей задачи вариационного исчисления.
Экзаменационный билет № 2
1. Алгоритм численного интегрирования. Запись алгоритма формулы трапеций (Симпсона - на выбор) в виде блок-схемы и на одном из языков программирования.
2. Формула Гаусса-Остроградского.
Экзаменационный билет № 3
1. Запись базовых алгоритмических конструкций на языке высокого уровня (Бейсик, Паскаль, СИ, Фортран – на выбор). Понятие переменной, оператора цикла и условия (примеры использования).
2. Ряды Фурье. Минимальное свойство частичных сумм.
Экзаменационный билет №4
1. Алгоритмы численного решения уравнения F (x) = 0. Запись алгоритма метода простых итераций (половинного деления, хорд, Ньютона - на выбор) в виде блок-схемы и на одном из языков программирования.
2. Критерий Куна-Такера для задачи выпуклого программирования: формулировка и смысл.
Экзаменационный билет № 5
1. Метод простой итерации решения линейных алгебраических систем. Необходимые и достаточные условия сходимости метода.
2. Устойчивость по Ляпунову.
Экзаменационный билет № 6
1. Спектральный признак устойчивости разностных схем (на примере простейших разностных уравнений).
2. Различные способы задания прямой на плоскости.
Экзаменационный билет № 7
1. Алгоритмы сортировки сложности 
. Запись алгоритма сортировки обменами, выбором, пузырьком, простыми вставками – на выбор) в виде блок-схем и на одном из языков программирования.
2. Группы и подгруппы, их свойства.
Экзаменационный билет № 8
|
|
|
1. Метод Крылова приближенного вычисления наибольшего по величине собственного числа матрицы.
2. Принцип равномерной ограниченности (теорема Банаха - Штейнгауза).
Экзаменационный билет № 9
1. Программирование списочных и древовидных структур. Запись алгоритмов формирования и обработки линейного списка (бинарного дерева – на выбор).
2. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Экзаменационный билет № 10
Основные уравнения математической физики. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
2. Математическое ожидание случайной величины и его основные свойства.
Экзаменационный билет № 11
1. Понятие аппроксимации, устойчивости, сходимости численного решения задач для дифференциальных уравнений.
2. Необходимые условия минимума в изопериметрической задаче.
Экзаменационный билет № 12
1. Теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала.
2. Встроенные алгоритмы (процедуры и функции) и их оформление на языке Бейсик (Паскаль, СИ, Фортран - на выбор). Примеры записи алгоритмов.
Экзаменационный билет № 13
1. Постановка задачи интерполирования функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Погрешность интерполирования
2. Самодвойственные функции. Лемма о несамодвойственной функции.
Экзаменационный билет № 14
1.Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Основные свойства ковариации и коэффициента корреляции.
2. Понятие разностной схемы для уравнений в частных производных. Явные и неявные разностные схемы (на примере простейшего уравнения параболического типа).
Экзаменационный билет № 15
1. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений, число обусловленности, понятие «жестких» систем.
2. Алгоритм построения минимального остовного дерева связанного нагруженного графа.
|
|
|
Экзаменационный билет № 16
1. Основные свойства гармонических функций.
2. Интегралы, зависящие от параметра. Интегрирование и дифференцирование под знаком интеграла.
Экзаменационный билет № 17
1. Метод конечных сумм решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода.
2. Критерий совместности и методы решения систем линейных уравнений.
Экзаменационный билет № 18
1. Двойные интегралы.
2. Базовые принципы и конструкции объектно-ориентированного
программирования.
Экзаменационный билет № 19
1. Алгоритмы построения графиков:
а) график функции в полярных координатах;
б) график изолиний скалярного поля.
2. Линейные операторы, их свойства. Задание операторов матрицами.
Экзаменационный билет № 20
1. Разностный метод решения краевой задачи для линейного обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка.
2. Случайная величина. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
Экзаменационный билет № 21
1. Метод прогонки решения системы конечно-разностных уравнений
с трехдиагональной матрицей.
2. Постановка экстремальной задачи и понятие её решения.
|
|
|
