 |
Имитационное моделирование систем массового обслуживания
|
|
|
|
Имитационное моделирование
1. Общие теоретические положения
Под имитационным моделированием понимают численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени. Метод имитационного моделирования нашел применение для исследования систем массового обслуживания, экономических систем, сложных технологических процессов.
Характерной чертой имитационного моделирования является то, что это - численный метод. Поэтому его можно использовать в тех случаях, когда аналитические методы исследования модели неприменимы.
Характерным является также то, что имитация представляет собой эксперимент. С появлением мощных ЭВМ специалисты по управлению и экономисты получили возможность осуществлять управляемые эксперименты в лабораторных условиях. Единственное отличие имитационного эксперимента от эксперимента в реальных производственных условиях состоит в том, что имитационный эксперимент проводится с моделью реальной системы, а не с самой системой. Поскольку имитация - это эксперимент, особое внимание следует обратить на планирование эксперимента и обработку его результатов.
Большинство имитационных экспериментов с моделями сложных систем представляют собой стохастическую имитацию. Такие модели содержат случайные величины, которыми можно управлять в незначительной степени или вообще невозможно управлять. В этом случае по результатам имитационного эксперимента можно сделать выводы о поведении рассматриваемой системы в целом, основанные на вероятностном распределении случайных величин.
|
|
|
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Процессы, связанные с массовым обслуживанием, например. прием зерна с водного транспорта в портовый элеватор, зависят от большого количества случайных факторов: количества зерна, времени прибытия судов, качественных показателей зерна, возможных отказов в работе оборудования и др. Такие процессы с большим трудом поддаются анализу традиционными методами и требуют специального подхода к их исследованию.
В подобных обслуживающих системах в случайные моменты времени поступают заявки - требования на выполнение определенной операции обслуживания. Поэтому такие системы называются системами массового обслуживания. Обслуживающая система обычно имеет несколько постов обслуживания, каждый из которых может быть свободен или занят. Если в момент поступления заявки (требования) пост свободен, то обслуживание начинается немедленно. Если свободных постов нет. то в зависимости от типа системы возможно несколько различных подходов к выполнению требования:
система отвечает на требование отказом и в дальнейшем это требование не учитывается (система обслуживания с отказом);
требование ставится в очередь на обслуживание (система обслуживания с ожиданием), причем в некоторых системах, если время ожидания превысит определенное значение, требование аннулируется.
Время выполнения требования постом обслуживания (время обслуживания) является случайной величиной. При анализе систем массового обслуживания необходимо учитывать возможность случайных выходов из строя обслуживающих аппаратов и случайное время, необходимое для их восстановления. Работа всей системы может прерываться по причине выхода из строя оборудования; при этом образуются очереди требований. Если очередь переполнена, то последующие требования стираются, а система, после восстановления ее работоспособности, постепенно “рассасывает” оставшуюся очередь. Каждая обслуженная системой заявка поступает на склад обслуженных требований.
|
|
|
При массовом обслуживании соблюдается определенная дисциплина очереди, например, требование ожидает до тех пор, пока его не начнут обслуживать, и соответствующий порядок обслуживания, например: “первый пришел - первый ушел” или “первым пришел - последним ушел” или различные виды приоритетов.
В теории массового обслуживания обычно рассматриваются “простейшие” (пуассоновские) потоки требований, которые характеризуются следующими свойствами:
вероятность появления требования не зависит от принятого начала отсчета времени, а зависит только от продолжительности периода наблюдения (свойство стационарности);
вероятность поступления требования в интервале времени (t, t + t) не зависит от того, какое число требований имело место до момента времени t (отсутствие последствия);
в каждый момент времени может поступать только одно требование (ординарность потока требований).
Для простейшего потока требований вероятность поступления точно K требований на протяжении интервала времени t определяется законом распределения Пуассона:
(6.1.)
где l - параметр потока, равный математическому
ожиданию числа требований, поступающих
в систему в единицу времени.
В случае простейшего потока требований случайные величины интервалов между поступлениями требований 
взаимно независимы. а их функция плотности имеет вид:
x > 0 (6.2.)
Анализ системы массового обслуживания должен установить количественные характеристики работы системы, определяющие качество обслуживания. Типичными являются следующие характеристики системы обслуживания:
количество требований в единицу времени, поступающих в систему, на каждый пост обслуживания, на каждый аппарат;
производительность всей системы, каждого поста обслуживания, каждого аппарата; время и причины простоев;
продолжительность рассасывания очереди требований в системе, в том числе по каждому отдельному аппарату, линии;
функции распределения требований, поступающих на вход системы и на каждый отдельный аппарат.
Из-за сложности процессов массового обслуживания возможности их исследования аналитическими методами весьма ограничены. Однако для этой цели могут быть эффективно использованы ЭВМ, позволяющие на основе метода случайных испытаний производить моделирование работы системы массового обслуживания. Такое моделирование состоит в многократном воспроизведении при помощи соответствующего алгоритма моделируемого процесса обслуживания и статистической обработке получаемых результатов для установления характеристик исследуемой системы.
|
|
|
|
|
|
