Истечение жидкости через насадки.

При истечении жидкости из отверстия задача сводится к определению скорости и расхода жидкости.

Имеется постоянный напор Н, в вертикальной стенке отверстие площадью ω. При вытекании струи жидкости из отверстия на некотором расстоянии от него наблюдается сжатие ее поперечного сечения ().

Отношение площади сжатого сечения к площади отверстия называют коэффициентом сжатия:

Сжатие бывает полным (струя получает сжатие по всему периметру отверстия) и неполным (струя не имеет бокового сжатия с одной или нескольких сторон)

Полное сжатие бывает совершенным (отверстие расположено на значительном расстоянии от боковых стенок и дна сосуда, так что они не оказывают влияния на сжатие струи m > 3a, где m- расстояние от стенок или дна, а - размер отверстия) и несовершенным (на сжатие оказывают влияние стенки и дно сосуда)

Составим уравнение Бернулли для сечения I-I и c-c(сжатое сечение). За плоскость сравнения выберем плоскость n-n. Давление на свободной поверхности и в центре тяжести сжатого сечения равно атмосферному, получим:

Потери напора в рассматриваемом случае вызываются местным сопротивлением входа в отверстие.

Тогда

И далее

Принимая обозначения

,

Окончательно получим:

, где φ- коэффициент скорости.

Если скорость подхода мала, то формула получает более простой вид:

Коэффициент скорости (φ) для рассматриваемого случая принимают равным 0,97.

Расход через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре определяется про формуле:

Подставим в формулу зависимость для и v:

Произведение коэффициентов сжатия и скорости называют коэффициентом расхода отверстия :

Окончательная формула для расхода через малое отверстие в тонкой стенке имеет вид

, если , то

Значение коэффициента при полном совершенном сжатии колеблется в пределах 0,59-0,63.

Истечение жидкости при переменном напоре.

Представляет собой один из примеров неустановившегося движения жидкости.

Рассмотрим 2 простейших случая:

1) Опорожнение резервуара.

Рассмотрим заполненный жидкостью резервуар площадью горизонтального сечения S, в дне которого отверстие площадью ω. Пусть при опорожнении резервуара начальный напор был , а конечный - .

Если притока жидкости не происходило, то опорожнение можно вычислить по формуле:

Если принять , получим формулу для определения времени полного опорожнения:

Эта зависимость может быть представлена в следующем виде:

W- объем резервуара, Q – расход жидкости при начальном напоре.

Вывод: время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в 2 раза больше времени, если напор постоянный.

2) Выравнивание уровней в сообщающихся сосудах.

Примем, что в начальный момент времени уровень у резервуаре 1 превышает уровень в резервуаре 2 на высоту Н. Обозначим площади горизонтальных сечений резервуаров соответственно и , напоры , их разность – H.

Время, потребное для полного выравнивания уровней, можно определить по формуле