К вопросу об эксперименте Эйнштейна – де Гааза
РИС.19-1 Правило правой руки. Стрелка под проводом. Если стрелка над проводом, то направление поворота меняется на обратное. Эффект наблюдается во всех случаях при протекании тока, независимо от природы проводника (например, ионный ток в электролите). Два провода, по которым текут токи – взаимодействуют: опыты Ампера в том же 1820 г. Взаимодействие проводников с током, контуров с током, соленоидов и т.п. подобно действию токов на магниты и называется магнитным взаимодействием. Зависит не от зарядов, а от токов. Не экранируется проводниками. {Магнитное поле (постоянное), в свою очередь, действует на заряды: электронно-лучевая трубка, кинескоп, ускорители, масс-спектрометры.} Закон магнитного взаимодействия токов Что установлено экспериментально? (главным образом – А. М. Ампером-1775-1836) 1. Сила взаимодействия двух проводников пропорциональна силе тока в каждом из них: 2. Изогнутый провод с током не оказывает магнитного действия (равно как и скрученный). Бифилярная намотка: одна часть провода произвольно навита вокруг другой. Отсюда следует, что элементы проводника с током
РИС.19-2
Итак: магнитное действие бесконечно малого отрезка проводника с током определяется произведением
Отсюда: 3. Ампер установил, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между элементами тока: 4. Величина и направление силы взаимодействия двух элементов с током зависят от их взаимной ориентации (выявление этой зависимости было наиболее трудным экспериментально).
Из опыта (Рис. 19-3) следует, что Если
Сила, действующая на Итак, экспериментально установленный закон взаимодействия проводников с током (основной закон в учении о магнетизме -закон Ампера):
(
РИС.19-3
РИС.19-4
Направление силы Иначе: правило правого буравчика (штопора): если вращать правый буравчик так, чтобы рукоятка перемещалась от элемента Направление нормали В векторной форме закон Ампера:
Напряженность магнитного поля
Напряженность магнитного поля определяется путем интегрирования по всему контуру с током: Примеры Магнитное поле в центре кругового проводника
РИС.19-5
Магнитное поле прямого тока РИС.19-6
Провод бесконечный. Направление магнитного поля для всех элементов провода одинаковые, поэтому складываем абсолютные значения
Единицы
Сила Лоренца, действующая на точечный заряд
Если по некоторому объема проводника Плотность пондеромоторных сил:
Закон Био-Савара-Ампера Если точечный заряд движется со скоростью (постоянной)
РИС.19-7
Нам известно, что напряженность поля точечного заряда Воспользовавшись принципом суперпозиции (каждый заряд создает магнитное поле совершенно независимо от всех остальных зарядов), находим:
Связь объемных и линейных токов
Поскольку выделить элемент объемного тока
Эти выражения справедливы только для замкнутых токов, каковыми и являются токи постоянные.
Вектор-потенциал магнитного поля Одно из основных уравнений магнитного поля Подынтегральная функция:
Рассмотрим выражение для дифференцирования произведения скаляра и вектора:
Отсюда: Подставим
Рассмотрим теперь
Рассмотрим любую компоненту
Таким образом, подынтегральная функция в законе Био-Савара стала: Закон Био-Савара приобрел вид: В этом выражении дифференцирование. т.е. образование ротора, производится по координатам точки наблюдения (
Если ввести обозначение:
Напряженность магнитного поля Вектор-потенциал объемных токов: Вектор потенциал линейных токов, т.е. на расстояниях от токов - больших по сравнению с размерами их сечения: Аналогия между скалярным потенциалом стационарной системы точечных зарядов
Из этого сопоставления следует, что вектор плотности тока
Дифференциальные соотношения для вектор-потенциала (дополнительный материал) В электростатике мы получили уравнение Пуассона
Запишем аналогичные выражения для компонент вектор-потенциала:
Правые три уравнения для компонент вектора эквивалентны одному векторному уравнению которое и является искомым дифференциальным уравнением для векторного потенциала.
Это уравнение справедливо, если 1) сам вектор-потенциал и его пространственные производные конечны и непрерывны во всем исследуемом пространстве; 2) при
Рассмотрим
Порядок дифференцирования по координатам точки наблюдения и интегрирования по объемам, обтекаемым точками, может быть изменен на обратный:
Следовательно,
Последний интеграл можно преобразовать по теореме Гаусса, так как пространственное интегрирование в нем происходит по тем же самым координатам точек истока, как и дифференцирование (в предыдущем выражении для
Поскольку на поверхности проводников
Дополнительный материал закончился. Дифференциальные уравнения магнитного поля
1)
2)
3) Рассмотрим циркуляцию магнитного вектора
Обратим теперь внимание на то, что (алгебраическая сумма сил токов, пронизывающих контур
РИС.19-8
Очевидно, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля по кривой, не охватывающей токов, равна помноженной на
Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле
Сила, действующая на виток с током в постоянном (не зависящем от времени) магнитном поле, дается выражением
РИС.19-9 Если магнитное поле однородно, то вектор Однако момент силы
Вектор
20 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ Природа магнетизма Притягиваются провода или отталкиваются – это зависит от направления тока. Но существуют ведь постоянные магниты. Мы знаем, что для возникновения электростатического поля нужны электрические заряды, а для возникновения магнитного поля нужны токи. Что за токи в постоянных магнитах? Магнитный момент контура с током:
![]() ![]()
РИС.20-1
Электрон, движущийся в атоме по замкнутой орбите, создает ток, плотность которого
Если задано состояние электрона в атоме, т.е. заданы его волновые функции, то можно вычислить плотность замкнутого электронного тока в атоме и можно определить эффективную площадь орбиты электрона; следовательно, можно определить магнитный момент атома, обусловленный орбитальным движением электрона:
Магнитное квантовое число может принимать те или иные значения в зависимости от состояния, в котором находится атом, однако величина магнитного момента всегда будет целым кратным магнетона Бора. Проекция механического момента на некоторое выделенное направление (ось
Отношение орбитального магнитного момента к механическому:
Как будет показано в квантовой физике, если атом находится в основном состоянии (наинизшем по энергии) 1S, то магнитное квантовое число может иметь только одно значение
Опыт Штерна и Герлаха (1921 год) (Определение магнитных моментов атомов и молекул)
Мы установили, что сила, действующая на магнитный диполь, В однородном магнитном поле эта сила =0. Чтобы определить величину магнитного момента, нужно пропустить пучок атомов через неоднородное магнитное поле и измерить отклонение. Очевидно, что магнитное поле должно быть неоднородным на расстояниях порядка размеров диполя (иначе будет только поворот в поле).
РИС.20-2
Для атомов в 1S-состоянии отклонение пучка на экране должно отсутствовать, так как Оказалось, что имеет место отклонение, причем такое, которое соответствует магнитному моменту, равному
Собственный механический и магнитный момент электрона Уленбек и Гаудсмит – спин. Это собственный момент количества движения электрона. Проекция собственного механического момента на произвольное выделенное направление (ось Получается гиромагнитное отношение другое:
Значит, ели определить гиромагнитное отношение, то можно узнать, каково происхождение магнитного момента в веществе.
Опыт Эйнштейна – де Гааза (1915 г.)
Существует жесткая связь между магнитным и механическим моментами. Значит, если мы тело намагнитим, т.е. ориентируем определенным образом магнитные моменты, то ориентируются определенным образом и механические моменты. Поскольку до намагничивания образец в целом момента количества движения не имел, то для выполнения закона сохранения момента количества движения образец должен закрутиться (как целое) в противоположном направлении. Это закручивание можно обнаружить и измерить.
РИС.20-3
Таким образом было установлено, например, что в ферромагнетиках их магнитные свойства обусловлены преимущественно спиновыми моментами (собственными). Кроме магнитных моментов электронов – орбитальных и собственных (спиновых), вклад в магнитные свойства вещества дают также магнитные моменты ядер, которые, впрочем, много меньше электронных, так как масса ядер велика и скорости движения ядер малы. Ядерный магнетизм обычно можно (удается) обнаружить лишь при температурах, близких к абсолютному нулю. Ядерный магнетон Бора:
Итак, магнитные свойства вещества определяются орбитальными и собственными магнитными моментами электронов. К вопросу об эксперименте Эйнштейна – де Гааза Магнитный момент одного атома Момент количества движения одного атома относительно выделенной оси где В результате намагничения тело в целом приобретет момент Поскольку все эти силы внутренние, то, если тело находилось в покое, оно должно придти во вращение с угловой скоростью
Отсюда можно найти С точки зрения внешнего наблюдателя это соответствует протеканию в веществе токов намагничения. В отсутствие внешнего магнитного поля – хаотическая ориентация элементарных магнитиков. Включили поле – вещество намагничивается (упорядочиваются магнитики). Большинство веществ намагничиваются слабо. Сильно – только ферромагнетики. В подавляющем большинстве случаев снятие внешнего магнитного поля приводит к исчезновению намагниченности. Токи намагничения Микроскопическое магнитное поле возникает в результате движения элементарных частиц, это движение эквивалентно так называемым молекулярным токам. Путем усреднения по физически малым объемам можно вычислить макроскопическое поле С учетом сказанного по теореме о циркуляции имеем:
Этот подход, вообще говоря, - формальный. Обычно используется более физический подход. Введем вектор намагничивания Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе
Мы определили вектор намагничивания ![]() РИС.20-4
Если намагничиваемое нами вещество (магнетик) – это просто цилиндр, объемом С другой стороны, такой же точно полный магнитный момент создается током намагничения. Поскольку все токи внутри цилиндра компенсируются взаимно целиком и полностью, остается только ток на поверхности цилиндра:
Поскольку вектор На единицу длины (высоты) цилиндра приходится ток намагничения
Для намагничиваемого вещества в произвольном объеме справедливо соотношение:
Полный ток намагничения:
По теореме о циркуляции имеем:
Дифференциальная форма записи этого соотношения:
Сравнивая с уравнением Если намагниченность однородна, т.е. Если намагниченность неоднородна, т.е. зависит от координат - Введем вспомогательный вектор Получаем: Дифференциальная форма:
Смысл введения вектора
В учении о магнетизме вектор Размерность векторов
Граничные условия для векторов Все магнитные среды делятся на 3 категории: -парамагнетики – в них вектор намагничивания параллелен внешнему магнитному полю, -диамагнетики – вектор -ферромагнетики – сложная связь (нелинейная) между векторами По историческим причинам пишут связь не между
В приближении изотропной среды
Магнитная проницаемость В парамагнетиках В диамагнетиках
Рассмотрим границу раздела двух магнетиков и нормальную компоненту B. РИС.20-5
Магнитных зарядов не существует, следовательно, Отсюда На границе раздела двух магнетиков нормальная компонента вектора
Рассмотрим тангенциальную компоненту B.
РИС.20-6 Теорему о циркуляции применяем к бесконечно малому прямоугольному контуру с длиной основания Пренебрегаем тогда вкладом в циркуляцию сторон Циркуляция вектора
По теореме о циркуляции эта же величина Приравнивая эти выражения, находим:
Это же выражение можно записать в векторной форме. Правая сторона: Левая сторона:
Приравнивая, находим
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|