 |
Математическая постановка задачи.
|
|
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Кафедра «Высшая математика»
АНАЛИЗ РАБОТЫ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИЛИНИКИ «32 ЗУБА»
Г. КЕМЕРОВО
(ТМО)
Выполнил: студент
Проверил: доктор техн.наук,
проф. Павский В. А.
Кемерово 2011
Введение
Управление и организация промышленными и сельскохозяйственными предприятиями, сферой обслуживания (от предприятий общественного питания и бытового обслуживания до регулирования уровня воды в водохранилищах; очистка воды; проектирование и анализ функционирования автоматизированных систем управления (АСУ), распределенных большемасштабных вычислительных систем, кластерных и Grid –систем, далеко неполный перечень объектов экономической системы, в той или иной мере использующих математический аппарат теории массового обслуживания (ТМО).
Формально ТМО – раздел теории случайных процессов, исследующий потоки требований на обслуживание, поступающие (как правило, в случайные моменты времени) в систему массового обслуживания (СМО) и покидающие её после обслуживания.
Целью исследования является выбор оптимальной или субоптимальной структуры системы и процесса обслуживания.
Практическое применение моделей ТМО экономически выгодно в задачах, возникающих:
a) При проектировании и эксплуатации систем, состоящих из большого числа тождественных или сходных по основным своим функциям элементов (например: АСУ, вычислительные системы и среды, сети магазинов и предприятий бытового обслуживания):
b) Определении количества и производительной способности обслуживающих устройств (регистрационные пункты в зданиях аэровокзалов, число кассовых аппаратов в супермаркетах, поиск оптимального комплекта оборудования для производства).
|
|
|
В настоящее время теория массового обслуживания, рассматриваемая как самостоятельная наука, имеет свою область исследования и возникающие проблемы решает собственными методами.
Теория массового обслуживания изучает такие системы, в которых имеется входящий поток требований, бункер для наполнения очереди для одного или нескольких обслуживающих устройств и выходящий поток обслуженных требований.
Дисциплина обслуживания зависит от конкретной задачи. Для построения модели необходимо задать параметры с соответствующей функцией распределения. Если все потоки событий пуассоновские, то под параметрами будем понимать интенсивности с экспоненциальной функцией распределения.
Интенсивность – число, означающее среднее число требований, поступающих в систему времени.
Простейший поток случайных событий – это если он удовлетворяет условиям:
1. Стационарности, т.е. вероятности появления К требований за время Т не зависит от начала отчета, а зависит только от длины промежутка времени;
2. Отсутствие последствия, т.е. вероятность наступления К событий в промежутке времени [T,T+t] не зависит от того, сколько раз появлялись события ранее;
3. Ординарности, т.е. вероятность появления более одного события за время Δt (события А) – есть бесконечно малая более высокого порядка, чем Δt.
Одно из особенностей предмета ТМО является – ожидание в очередях. (В США теория массового обслуживания известна именно как теория очередей).
Так как большое распространение в настоящее время получила сфера услуг, основанная на массовом обслуживании клиентов: кафе, парикмахерские, сбербанки, пицерии, супермаркеты и т.д., то для организации фирмы по оказанию услуг, с наименьшим риском для предпринимателя, желательно просчитать спрос и предложение на данную услугу, возможные экономические потери и прибыль. Характерной особенностью заведений с массовым обслуживанием клиентов является очередь.
|
|
|
Проблема очередей актуальна как для коммерческих организаций, так и для некоммерческих. Очереди возникают как в магазинах, при покупки булки хлеба, так и в библиотеках, на почтах, в кассах по оплате ЖКУ и т.д. Очереди несут предприятиям не только фактический материальный ущерб, который выражается в меньшем количестве числа тех, кто пользуется услугами и, но и создают не очень благоприятное отношение клиентов. Таким образом, если человек неоднократно стоял в очереди длительное время, вероятность того, что он в следующий раз придет в этот же магазин, очень мала. Скорее всего он выберет другой магазин, даже если цены на товары в нём выше. Для того чтобы привлечь клиентов используют разные методы, одним из которых является теория массового обслуживания (ТМО).
Суть теории массового обслуживания (ТМО) заключается в математическом описании структуры и определении количественных показателей функционирования систем массового обслуживания, и их зависимости от параметров входящего потока и структуры самой.
Под системой массового обслуживания (СМО) будем понимать комплекс, состоящий:
А) из случайного входящего потока требований (событий), нуждающихся в обслуживании;
Б) дисциплины очереди;
В) механизма, осуществляющего обслуживание.
Входящий поток. Для описания входящего потока обычно задается вероятностный закон, управляющий последовательностью моментов поступления требований на обслуживание и количеством требований в каждом поступлении. Источник, генерирующий требование считается неисчерпаемым. Требование, поступившее на обслуживание, может обслуживаться сразу, если есть свободные обслуживающие приборы, либо ждать в очереди, либо отказаться от ожидания, т. е. Покинуть обслуживающую систему.
Дисциплина очереди. Требования, поступившие в систему, обслуживаются в порядке очереди (в нашем случае дисциплина очереди такова: первым пришел – первым обслужен).
Механизм обслуживания. Характеризуется продолжительностью и характером процедуры обслуживания (в нашем случае обслуживание осуществляется по принципу: на одно требование – один обслуживающий прибор, но т. к. у нас в системе несколько приборов, то параллельно могут обслуживаться несколько требований).
|
|
|
По окончанию обслуживания требование покидает систему.
Целью является рациональный выбор структуры обслуживания и процесса обслуживания. Для этого требуется разработать показатели эффективности функционирования систем массового обслуживания. К показателям, характеризующим эффективное функционирование системы в среднем, относятся: средняя длина очереди; среднее время ожидания обслуживания; среднее число занятых приборов; среднее время простоя приборов; коэффициент загрузки системы и др. Часто вводится понятие экономического показателя.
Таким образом, основные элементы системы массового обслуживания укладываются в следующую схему:
   |
 |  |
|
Постановка задачи
В стоматологической поликлинике «32 зуба» в г.Кемерово работает 4 врача. Рабочий день с 9 до 18 часов (8 часов). В среднем в течении дня обслуживается 65 клиентов (в среднем в течении часа 65/8=9,5). Среднее время обслуживания 1 клиента 30 минут (1/2 часа). Стоимость 1 часа работы стоматолога составляет 1200 рублей. Стоимость потерь, связанных с простаиванием стоматолога без работы составляет 2500 рублей в час. Стоимость потерь, связанных с простаиванием клиента в очереди составляет 20 рублей в час.
Необходимо проанализировать работу стоматологической поликлиники и сделать выводы по эффективности работы.
Математическая постановка задачи.
Рассмотрим систему, состоящую из 4 обслуживающих приборов, работающих параллельно и независимо друг от друга. Предположим, что на систему поступает поток требований со средней интенсивностью 65/8 заказов в час (65 заказов / на 8 часов работы). Время обслуживания каждого требования случайно. Средняя интенсивность обслуживания 30 минут (1/2 часа). Если требование (клиент), поступившее в систему, застает все приборы занятыми, то оно встает в очередь и ждет до тех пор, пока прибор не освободится. В каждый момент времени любой прибор может обслужить не более одного требования. Требуется проанализировать работу системы и рассмотреть способы увеличения прибыли.
|
|
|
Обозначим Pk (t) – вероятность того, что в момент времени t в системе находится k-требований. Будем считать, что в начальный момент t=0 в системе не было требований.
Начальные условия задаются следующим образом:
Pо(0)=1, k=1, 2, 3… Pk (0)=0
1. Вероятность того, что в системе отсутствуют требования (все свободны, заказов нет):
2. Вероятность того, что в системе k-приборов занято обслуживанием:
3. Вероятность того, что все приборы заняты:
4. Вероятность того, что в очереди находятся s требований:
5. Среднее время, в течение которого требование ждет начала обслуживания:
6. Вероятность того, что время ожидания в очереди больше заданного времени Т=Т0:
7. Средняя длина очереди – А:
8. Среднее число требований, находящихся в системе – В:
9. Среднее число свободных приборов – 
No:
10. N3-Среднее число приборов, занятых обслуживанием
11. Коэффициент простоя приборов – Kn:
12. Коэффициент загрузки приборов:
13. Экономическая эффективность (Суммарные потери за отчетный период):
q1 – стоимость потерь, связанных с простаиванием требования в очереди 20 руб
q2 – стоимость единицы времени простоя прибора в системе 2500 руб
q3 – стоимость единицы времени эксплуатации прибора 1200 руб
Программа.
Program RGR (imput, YY);
uses CRT;
type
list= array [1..1000] of real;
var
Q,Qdn, P0, PP, ALF, BET,Be, Pt, SPk, TT,A,B,N0,Kn,Nz,Kz,GG, St1, St2, St3: real;
TT1,m,n,nm1,k,i,L1,Vr: integer;
Pk: list;
YY: Text;
{вычисление n!}
function FAC (m: integer): integer;
var
i,nn: integer;
begin
IF m=0 then
FAC:=1
else
begin
nn:=1;
for i:=1 to m do
begin
nn:=nn*i;
end;
FAC:=nn;
end;
end;
function Si (m,k: integer): Longint;
var
i,nn: longint;
begin
nn:=1;
for i:=1 to k do
begin
nn:=nn*m;
end;
Si:=nn;
end;
function S (m: real;k: integer): real;
var
nn: real;
i: integer;
begin
nn:=1.0;
for i:=1 to k do
begin
nn:=nn*m;
end;
S:=nn;
end;
begin ClrScr;
assign(YY,'ст1.txt');
REWRITE(YY);
write ('введите количество обслуживающих устройств:');
readln (n);
writeln(YY,'n=',n:4);
write('Введите среднее число требований в день=');
readln(ALF);
write('Продолжительность рабочего дня=');
readln(Vr);
ALF:=ALF/Vr;
writeln (YY,'среднее число требований в час=',ALF:6:2);
write ('введите время обслуживания 1 требования (в минутах):');
readln (BET);
BET:=BET/60;
writeln(YY,'Время обслуживания 1 требования в час=',BET:6:2);
|
|
|
write ('введите стоимость часа работы одного прибора:');
readln (St3);
write ('введите стоимость часа простаивания одного прибора:');
readln (St2);
write ('введите стоимость часа простаивания одного требования (заказа) в очереди:');
readln (St1);
SPk:=0.0;
nm1:=n-1;
BET:=1/BET;
Q:=ALF/BET;
P0:=1.0;
for i:=1 to nm1 do
begin
P0:=P0+S(Q,i)/FAC(i);
end;
P0:=P0+S(Q,n)/FAC(nm1)/(n-Q);
P0:=1.0/P0;
writeln(YY,'вероятность того, что в системе отсутствуют требования: ', P0:9:7);
writeln;
SPk:=SPk+P0;
for i:=1 to n do
begin
Pk[i]:=P0*S(Q,i)/FAC(i);
SPk:=SPk+Pk[i];
writeln (YY,'вероятность того, что в системе работают ',i:3,'прибора: ', Pk[i]:9:7);
end;
writeln;
PP:=P0*S(Q,n)/FAC(nm1)/(n-Q);
writeln (YY,'вероятность того, что все приборы заняты: ', PP:9:7);
writeln;
Qdn:=Q/n;
I:=n;
while SPk < 0.9999 do
begin
i:=i+1;
Pk[i]:=P0*S(Qdn,i)*Si(n,n)/FAC(n);
SPk:=SPk+Pk[i];
writeln (YY,'вероятность того, что в очереди ',(i-n):3,'требования: ', Pk[i]:9:7);
writeln (YY,'Сумма Pk: ',SPk:9:7);
end;
writeln;
TT:=PP/(n*BET-ALF);
TT1:=ROUND(TT*60);
writeln (YY,'среднее время ожидания в очереди(в час): ', TT:9:3);
writeln(YY,'среднее время ожидания в очереди (в минут)= ',TT1:6);
writeln;
Pt:=PP/exp((n*BET-ALF)*TT);
writeln (YY,'вероятность того, что время ожидания в очереди превышено: ', Pt:9:7);
writeln;
A:=Qdn*Pk[n]/(SQR(1-Qdn));
writeln (YY,'средняя длина очереди: ', A:9:3);
writeln;
B:=0.0;
for i:=1 to nm1 do
begin
B:=B+S(Q,i)/FAC(i-1);
end;
B:=B*P0;
B:=B+n*Pk[n]/(1.0-Qdn);
B:=B+A;
writeln (YY,'среднее число требований находящихся в системе: ', B:9:3);
writeln;
N0:=n;
for i:=1 to nm1 do
begin
N0:=N0+S(Q,i)*(n-i)/FAC(i);
end;
N0:=N0*P0;
writeln (YY,'среднее число свободных приборов: ', N0:9:3);
writeln;
Kn:=N0/n;
writeln (YY,'Коэффициент простоя приборов: ', Kn:9:3);
writeln;
Nz:=n-N0;
writeln (YY,'среднее число занятых приборов: ', Nz:9:3);
writeln;
Kz:=Nz/n;
writeln (YY,'Коэффициент загрузки приборов: ', Kz:9:3);
writeln;
GG:=30*Vr*(A*St1+N0*St2+Nz*St3);
writeln (YY,'Потери предприятия в рублях: ', GG:12:3);
writeln;
CLOSE(YY)
end.
Результаты
1) n= 4
n= 4
среднее число требований(пациентов) в час= 7.22
Время обслуживания 1 требования(пациента) в час= 0.50
вероятность того, что в системе отсутствуют требования: 0.0108866
вероятность того, что в системе работают 1прибора: 0.0393128
вероятность того, что в системе работают 2прибора: 0.0709815
вероятность того, что в системе работают 3прибора: 0.0854407
вероятность того, что в системе работают 4прибора: 0.0771340
вероятность того, что все приборы заняты: 0.793
вероятность того, что в очереди 1требования: 0.0696349
Сумма Pk: 0.3533906
вероятность того, что в очереди 2требования: 0.0628648
Сумма Pk: 0.4162554
вероятность того, что в очереди 3требования: 0.0567529
Сумма Pk: 0.4730084
вероятность того, что в очереди 4требования: 0.0512353
Сумма Pk: 0.5242437
вероятность того, что в очереди 5требования: 0.0462541
Сумма Pk: 0.5704977
вероятность того, что в очереди 6требования: 0.0417572
Сумма Pk: 0.6122549
вероятность того, что в очереди 7требования: 0.0376974
Сумма Pk: 0.6499523
вероятность того, что в очереди 8требования: 0.0340324
Сумма Pk: 0.6839848
вероятность того, что в очереди 9требования: 0.0307237
Сумма Pk: 0.7147085
вероятность того, что в очереди 10требования: 0.0277367
Сумма Pk: 0.7424451
вероятность того, что в очереди 11требования: 0.0250401
Сумма Pk: 0.7674852
вероятность того, что в очереди 12требования: 0.0226056
Сумма Pk: 0.7900908
вероятность того, что в очереди 13требования: 0.0204078
Сумма Pk: 0.8104986
вероятность того, что в очереди 14требования: 0.0184237
Сумма Pk: 0.8289224
вероятность того, что в очереди 15требования: 0.0166325
Сумма Pk: 0.8455549
вероятность того, что в очереди 16требования: 0.0150155
Сумма Pk: 0.8605704
вероятность того, что в очереди 17требования: 0.0135557
Сумма Pk: 0.8741261
вероятность того, что в очереди 18требования: 0.0122377
Сумма Pk: 0.8863638
вероятность того, что в очереди 19требования: 0.0110480
Сумма Pk: 0.8974118
вероятность того, что в очереди 20требования: 0.0099739
Сумма Pk: 0.9073856
вероятность того, что в очереди 21требования: 0.0090042
Сумма Pk: 0.9163898
вероятность того, что в очереди 22требования: 0.0081288
Сумма Pk: 0.9245186
вероятность того, что в очереди 23требования: 0.0073385
Сумма Pk: 0.9318570
вероятность того, что в очереди 24требования: 0.0066250
Сумма Pk: 0.9384821
вероятность того, что в очереди 25требования: 0.0059809
Сумма Pk: 0.9444630
вероятность того, что в очереди 26требования: 0.0053994
Сумма Pk: 0.9498624
вероятность того, что в очереди 27требования: 0.0048745
Сумма Pk: 0.9547369
вероятность того, что в очереди 28требования: 0.0044006
Сумма Pk: 0.9591375
вероятность того, что в очереди 29требования: 0.0039727
Сумма Pk: 0.9631102
вероятность того, что в очереди 30требования: 0.0035865
Сумма Pk: 0.9666967
вероятность того, что в очереди 31требования: 0.0032378
Сумма Pk: 0.9699345
вероятность того, что в очереди 32требования: 0.0029230
Сумма Pk: 0.9728576
вероятность того, что в очереди 33требования: 0.0026388
Сумма Pk: 0.9754964
вероятность того, что в очереди 34требования: 0.0023823
Сумма Pk: 0.9778787
вероятность того, что в очереди 35требования: 0.0021507
Сумма Pk: 0.9800294
вероятность того, что в очереди 36требования: 0.0019416
Сумма Pk: 0.9819710
вероятность того, что в очереди 37требования: 0.0017528
Сумма Pk: 0.9837238
вероятность того, что в очереди 38требования: 0.0015824
Сумма Pk: 0.9853062
вероятность того, что в очереди 39требования: 0.0014286
Сумма Pk: 0.9867348
вероятность того, что в очереди 40требования: 0.0012897
Сумма Pk: 0.9880244
вероятность того, что в очереди 41требования: 0.0011643
Сумма Pk: 0.9891887
вероятность того, что в очереди 42требования: 0.0010511
Сумма Pk: 0.9902398
вероятность того, что в очереди 43требования: 0.0009489
Сумма Pk: 0.9911887
вероятность того, что в очереди 44требования: 0.0008567
Сумма Pk: 0.9920454
вероятность того, что в очереди 45требования: 0.0007734
Сумма Pk: 0.9928188
вероятность того, что в очереди 46требования: 0.0006982
Сумма Pk: 0.9935169
вероятность того, что в очереди 47требования: 0.0006303
Сумма Pk: 0.9941472
вероятность того, что в очереди 48требования: 0.0005690
Сумма Pk: 0.9947162
вероятность того, что в очереди 49требования: 0.0005137
Сумма Pk: 0.9952299
вероятность того, что в очереди 50требования: 0.0004638
Сумма Pk: 0.9956937
вероятность того, что в очереди 51требования: 0.0004187
Сумма Pk: 0.9961124
вероятность того, что в очереди 52требования: 0.0003780
Сумма Pk: 0.9964903
вероятность того, что в очереди 53требования: 0.0003412
Сумма Pk: 0.9968316
вероятность того, что в очереди 54требования: 0.0003080
Сумма Pk: 0.9971396
вероятность того, что в очереди 55требования: 0.0002781
Сумма Pk: 0.9974177
вероятность того, что в очереди 56требования: 0.0002511
Сумма Pk: 0.9976687
вероятность того, что в очереди 57требования: 0.0002266
Сумма Pk: 0.9978954
вероятность того, что в очереди 58требования: 0.0002046
Сумма Pk: 0.9981000
вероятность того, что в очереди 59требования: 0.0001847
Сумма Pk: 0.9982847
вероятность того, что в очереди 60требования: 0.0001668
Сумма Pk: 0.9984515
вероятность того, что в очереди 61требования: 0.0001505
Сумма Pk: 0.9986020
вероятность того, что в очереди 62требования: 0.0001359
Сумма Pk: 0.9987380
вероятность того, что в очереди 63требования: 0.0001227
Сумма Pk: 0.9988607
вероятность того, что в очереди 64требования: 0.0001108
Сумма Pk: 0.9989714
вероятность того, что в очереди 65требования: 0.0001000
Сумма Pk: 0.9990714
вероятность того, что в очереди 66требования: 0.0000903
Сумма Pk: 0.9991617
вероятность того, что в очереди 67требования: 0.0000815
Сумма Pk: 0.9992432
вероятность того, что в очереди 68требования: 0.0000736
Сумма Pk: 0.9993168
вероятность того, что в очереди 69требования: 0.0000664
Сумма Pk: 0.9993832
вероятность того, что в очереди 70требования: 0.0000600
Сумма Pk: 0.9994432
вероятность того, что в очереди 71требования: 0.0000541
Сумма Pk: 0.9994973
вероятность того, что в очереди 72требования: 0.0000489
Сумма Pk: 0.9995462
вероятность того, что в очереди 73требования: 0.0000441
Сумма Pk: 0.9995903
вероятность того, что в очереди 74требования: 0.0000398
Сумма Pk: 0.9996301
вероятность того, что в очереди 75требования: 0.0000360
Сумма Pk: 0.9996661
вероятность того, что в очереди 76требования: 0.0000325
Сумма Pk: 0.9996986
вероятность того, что в очереди 77требования: 0.0000293
Сумма Pk: 0.9997279
вероятность того, что в очереди 78требования: 0.0000265
Сумма Pk: 0.9997543
вероятность того, что в очереди 79требования: 0.0000239
Сумма Pk: 0.9997782
вероятность того, что в очереди 80требования: 0.0000216
Сумма Pk: 0.9997998
вероятность того, что в очереди 81требования: 0.0000195
Сумма Pk: 0.9998192
вероятность того, что в очереди 82требования: 0.0000176
Сумма Pk: 0.9998368
вероятность того, что в очереди 83требования: 0.0000159
Сумма Pk: 0.9998527
вероятность того, что в очереди 84требования: 0.0000143
Сумма Pk: 0.9998670
вероятность того, что в очереди 85требования: 0.0000129
Сумма Pk: 0.9998799
вероятность того, что в очереди 86требования: 0.0000117
Сумма Pk: 0.9998916
вероятность того, что в очереди 87требования: 0.0000105
Сумма Pk: 0.9999021
среднее время ожидания в очереди(в час): 1.020
среднее время ожидания в очереди (в минут)= 61
вероятность того, что время ожидания в очереди превышено: 0.3588562
средняя длина очереди: 7.367
среднее число требований находящихся в системе: 10.978
среднее число свободных приборов: 0.389
Коэффициент простоя приборов: 0.097
среднее число занятых приборов: 3.611
Коэффициент загрузки приборов: 0.903
Потери предприятия в рублях: 1472282.252
Анализ результатов.
Из полученных результатов видно, что:
Вероятность того, что все стоматологи свободны очень мала, составляет 0,011. Вероятность того, что все стоматологи заняты наоборот высока 0,793 (близка к единице). Время ожидания клиента в очереди 61 минута. Средняя длина очереди приближенно 7,367 (очень большая). Большой коэффициент загруженности стоматологов 0,903. Экономические потери также большие, составляют 1472282,25 руб. Получили не очень хорошие результаты, попробуем улучшить эффективность работы стоматологической поликлиники. Для этого изменим количество стоматологов, увеличив на одного человека. А второй вариант, уменьшим время обслуживания за счет более высокого профессионализма работников, подготовленных бланков и т.д) до 25 минут.
Увеличим количество стоматологов до 5. Результаты:
2) n= 5
n= 5
среднее число требований(пациентов) в час= 7.22
Время обслуживания 1 требования(пациента) в час= 0.50
вероятность того, что в системе отсутствуют требования: 0.0224789
вероятность того, что в системе работают 1прибора: 0.0811739
вероятность того, что в системе работают 2прибора: 0.1465640
вероятность того, что в системе работают 3прибора: 0.1764196
вероятность того, что в системе работают 4прибора: 0.1592677
вероятность того, что в системе работают 5прибора: 0.1150267
вероятность того, что все приборы заняты: 0.414
вероятность того, что в очереди 1требования: 0.0830748
Сумма Pk: 0.7840055
вероятность того, что в очереди 2требования: 0.0599985
Сумма Pk: 0.8440040
вероятность того, что в очереди 3требования: 0.0433322
Сумма Pk: 0.8873362
вероятность того, что в очереди 4требования: 0.0312955
Сумма Pk: 0.9186317
вероятность того, что в очереди 5требования: 0.0226023
Сумма Pk: 0.9412340
вероятность того, что в очереди 6требования: 0.0163239
Сумма Pk: 0.9575579
вероятность того, что в очереди 7требования: 0.0117895
Сумма Pk: 0.9693474
вероятность того, что в очереди 8требования: 0.0085146
Сумма Pk: 0.9778620
вероятность того, что в очереди 9требования: 0.0061494
Сумма Pk: 0.9840114
вероятность того, что в очереди 10требования: 0.0044413
Сумма Pk: 0.9884527
вероятность того, что в очереди 11требования: 0.0032076
Сумма Pk: 0.9916603
вероятность того, что в очереди 12требования: 0.0023166
Сумма Pk: 0.9939769
вероятность того, что в очереди 13требования: 0.0016731
Сумма Pk: 0.9956500
вероятность того, что в очереди 14требования: 0.0012083
Сумма Pk: 0.9968583
вероятность того, что в очереди 15требования: 0.0008727
Сумма Pk: 0.9977310
вероятность того, что в очереди 16требования: 0.0006303
Сумма Pk: 0.9983613
вероятность того, что в очереди 17требования: 0.0004552
Сумма Pk: 0.9988165
вероятность того, что в очереди 18требования: 0.0003288
Сумма Pk: 0.9991452
вероятность того, что в очереди 19требования: 0.0002374
Сумма Pk: 0.9993827
вероятность того, что в очереди 20требования: 0.0001715
Сумма Pk: 0.9995541
вероятность того, что в очереди 21требования: 0.0001238
Сумма Pk: 0.9996780
вероятность того, что в очереди 22требования: 0.0000894
Сумма Pk: 0.9997674
вероятность того, что в очереди 23требования: 0.0000646
Сумма Pk: 0.9998320
вероятность того, что в очереди 24требования: 0.0000467
Сумма Pk: 0.9998787
вероятность того, что в очереди 25требования: 0.0000337
Сумма Pk: 0.9999124
среднее время ожидания в очереди(в час): 0.149
среднее время ожидания в очереди (в минут)= 9
вероятность того, что время ожидания в очереди превышено: 0.2736916
средняя длина очереди: 1.077
среднее число требований находящихся в системе: 4.688
среднее число свободных приборов: 1.389
Коэффициент простоя приборов: 0.278
среднее число занятых приборов: 3.611
Коэффициент загрузки приборов: 0.722
Потери предприятия в рублях: 2113313.907
месяц= 376569.46
3. Уменьшим время обслуживания до 25 минут. Результаты:
n= 4
среднее число требований(пациентов) в час= 7.22
Время обслуживания 1 требования(пациента) в час= 0.33
вероятность того, что в системе отсутствуют требования: 0.0823333
вероятность того, что в системе работают 1прибора: 0.1982099
вероятность того, что в системе работают 2прибора: 0.2385859
вероятность того, что в системе работают 3прибора: 0.1914579
вероятность того, что в системе работают 4прибора: 0.1152293
вероятность того, что все приборы заняты: 0.289
вероятность того, что в очереди 1требования: 0.0693509
Сумма Pk: 0.8951672
вероятность того, что в очереди 2требования: 0.0417390
Сумма Pk: 0.9369062
вероятность того, что в очереди 3требования: 0.0251207
Сумма Pk: 0.9620269
вероятность того, что в очереди 4требования: 0.0151189
Сумма Pk: 0.9771458
вероятность того, что в очереди 5требования: 0.0090994
Сумма Pk: 0.9862452
вероятность того, что в очереди 6требования: 0.0054765
Сумма Pk: 0.9917216
вероятность того, что в очереди 7требования: 0.0032960
Сумма Pk: 0.9950176
вероятность того, что в очереди 8требования: 0.0019837
Сумма Pk: 0.9970014
вероятность того, что в очереди 9требования: 0.0011939
Сумма Pk: 0.9981953
вероятность того, что в очереди 10требования: 0.0007186
Сумма Pk: 0.9989138
вероятность того, что в очереди 11требования: 0.0004325
Сумма Pk: 0.9993463
вероятность того, что в очереди 12требования: 0.0002603
Сумма Pk: 0.9996066
вероятность того, что в очереди 13требования: 0.0001566
Сумма Pk: 0.9997632
вероятность того, что в очереди 14требования: 0.0000943
Сумма Pk: 0.9998575
вероятность того, что в очереди 15требования: 0.0000567
Сумма Pk: 0.9999142
среднее время ожидания в очереди(в час): 0.061
среднее время ожидания в очереди (в минут)= 4
вероятность того, что время ожидания в очереди превышено: 0.2166844
средняя длина очереди: 0.437
среднее число требований находящихся в системе: 2.845
среднее число свободных приборов: 1.593
Коэффициент простоя приборов: 0.398
среднее число занятых приборов: 2.407
Коэффициент загрузки приборов: 0.602
Потери предприятия в рублях: 1857362.418
Выводы.
Для того чтобы проанализировать эффективность работы страхового общества «Страховщик», рассчитали несколько вариантов нагрузки в зависимости от количества работников (страховщиков): увеличили до 6 человек и уменьшения времени обслуживания до 25 минут при 5 работниках.
| № | Показатели | кол-во стоматологов | ||
| 4 работник 25 минут | ||||
| система свободна, P0 | 0,011 | 0,022 | 0,082 | |
| все приборы заняты,П | 0,793 | 0,414 | 0,289 | |
| среднее время ожидания (минут) | ||||
| средняя длина очереди, А | 3,357 | 1,077 | 0,437 | |
| среднее число требований находящихся в системе | 10,978 | 4,688 | 2,845 | |
| среднее число свободных | 0,389 | 1,389 | 0,398 | |
| среднее число занятых | 3,611 | 3,611 | 2,407 | |
| коэффициент простоя | 0,097 | 0,278 | 20,407 | |
| коэффициент загрузки | 0,903 | 0,722 | 0,602 | |
| экономические потери (руб) |
Проанализировав все выше изложенное, приходим к выводу, что оптимальным вариантом будет работа 4 стоматологов с временем обслуживания 25 минут. Это видно по среднему времени ожидания в очереди, среднему числу клиентов, находящихся в очереди и экономическим потерям предприятия. При этом сохраняется достаточно высокий коэффициент загрузки работников.
|
|
|
