Математическая постановка задачи.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Кафедра «Высшая математика»
АНАЛИЗ РАБОТЫ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИЛИНИКИ «32 ЗУБА» Г. КЕМЕРОВО (ТМО)
Выполнил: студент
Проверил: доктор техн.наук, проф. Павский В. А.
Кемерово 2011
Введение
Управление и организация промышленными и сельскохозяйственными предприятиями, сферой обслуживания (от предприятий общественного питания и бытового обслуживания до регулирования уровня воды в водохранилищах; очистка воды; проектирование и анализ функционирования автоматизированных систем управления (АСУ), распределенных большемасштабных вычислительных систем, кластерных и Grid –систем, далеко неполный перечень объектов экономической системы, в той или иной мере использующих математический аппарат теории массового обслуживания (ТМО). Формально ТМО – раздел теории случайных процессов, исследующий потоки требований на обслуживание, поступающие (как правило, в случайные моменты времени) в систему массового обслуживания (СМО) и покидающие её после обслуживания. Целью исследования является выбор оптимальной или субоптимальной структуры системы и процесса обслуживания. Практическое применение моделей ТМО экономически выгодно в задачах, возникающих: a) При проектировании и эксплуатации систем, состоящих из большого числа тождественных или сходных по основным своим функциям элементов (например: АСУ, вычислительные системы и среды, сети магазинов и предприятий бытового обслуживания): b) Определении количества и производительной способности обслуживающих устройств (регистрационные пункты в зданиях аэровокзалов, число кассовых аппаратов в супермаркетах, поиск оптимального комплекта оборудования для производства).
В настоящее время теория массового обслуживания, рассматриваемая как самостоятельная наука, имеет свою область исследования и возникающие проблемы решает собственными методами. Теория массового обслуживания изучает такие системы, в которых имеется входящий поток требований, бункер для наполнения очереди для одного или нескольких обслуживающих устройств и выходящий поток обслуженных требований. Дисциплина обслуживания зависит от конкретной задачи. Для построения модели необходимо задать параметры с соответствующей функцией распределения. Если все потоки событий пуассоновские, то под параметрами будем понимать интенсивности с экспоненциальной функцией распределения. Интенсивность – число, означающее среднее число требований, поступающих в систему времени. Простейший поток случайных событий – это если он удовлетворяет условиям:
1. Стационарности, т.е. вероятности появления К требований за время Т не зависит от начала отчета, а зависит только от длины промежутка времени; 2. Отсутствие последствия, т.е. вероятность наступления К событий в промежутке времени [T,T+t] не зависит от того, сколько раз появлялись события ранее; 3. Ординарности, т.е. вероятность появления более одного события за время Δt (события А) – есть бесконечно малая более высокого порядка, чем Δt.
Одно из особенностей предмета ТМО является – ожидание в очередях. (В США теория массового обслуживания известна именно как теория очередей). Так как большое распространение в настоящее время получила сфера услуг, основанная на массовом обслуживании клиентов: кафе, парикмахерские, сбербанки, пицерии, супермаркеты и т.д., то для организации фирмы по оказанию услуг, с наименьшим риском для предпринимателя, желательно просчитать спрос и предложение на данную услугу, возможные экономические потери и прибыль. Характерной особенностью заведений с массовым обслуживанием клиентов является очередь.
Проблема очередей актуальна как для коммерческих организаций, так и для некоммерческих. Очереди возникают как в магазинах, при покупки булки хлеба, так и в библиотеках, на почтах, в кассах по оплате ЖКУ и т.д. Очереди несут предприятиям не только фактический материальный ущерб, который выражается в меньшем количестве числа тех, кто пользуется услугами и, но и создают не очень благоприятное отношение клиентов. Таким образом, если человек неоднократно стоял в очереди длительное время, вероятность того, что он в следующий раз придет в этот же магазин, очень мала. Скорее всего он выберет другой магазин, даже если цены на товары в нём выше. Для того чтобы привлечь клиентов используют разные методы, одним из которых является теория массового обслуживания (ТМО). Суть теории массового обслуживания (ТМО) заключается в математическом описании структуры и определении количественных показателей функционирования систем массового обслуживания, и их зависимости от параметров входящего потока и структуры самой. Под системой массового обслуживания (СМО) будем понимать комплекс, состоящий: А) из случайного входящего потока требований (событий), нуждающихся в обслуживании; Б) дисциплины очереди; В) механизма, осуществляющего обслуживание.
Входящий поток. Для описания входящего потока обычно задается вероятностный закон, управляющий последовательностью моментов поступления требований на обслуживание и количеством требований в каждом поступлении. Источник, генерирующий требование считается неисчерпаемым. Требование, поступившее на обслуживание, может обслуживаться сразу, если есть свободные обслуживающие приборы, либо ждать в очереди, либо отказаться от ожидания, т. е. Покинуть обслуживающую систему. Дисциплина очереди. Требования, поступившие в систему, обслуживаются в порядке очереди (в нашем случае дисциплина очереди такова: первым пришел – первым обслужен). Механизм обслуживания. Характеризуется продолжительностью и характером процедуры обслуживания (в нашем случае обслуживание осуществляется по принципу: на одно требование – один обслуживающий прибор, но т. к. у нас в системе несколько приборов, то параллельно могут обслуживаться несколько требований).
По окончанию обслуживания требование покидает систему. Целью является рациональный выбор структуры обслуживания и процесса обслуживания. Для этого требуется разработать показатели эффективности функционирования систем массового обслуживания. К показателям, характеризующим эффективное функционирование системы в среднем, относятся: средняя длина очереди; среднее время ожидания обслуживания; среднее число занятых приборов; среднее время простоя приборов; коэффициент загрузки системы и др. Часто вводится понятие экономического показателя. Таким образом, основные элементы системы массового обслуживания укладываются в следующую схему:
Постановка задачи
В стоматологической поликлинике «32 зуба» в г.Кемерово работает 4 врача. Рабочий день с 9 до 18 часов (8 часов). В среднем в течении дня обслуживается 65 клиентов (в среднем в течении часа 65/8=9,5). Среднее время обслуживания 1 клиента 30 минут (1/2 часа). Стоимость 1 часа работы стоматолога составляет 1200 рублей. Стоимость потерь, связанных с простаиванием стоматолога без работы составляет 2500 рублей в час. Стоимость потерь, связанных с простаиванием клиента в очереди составляет 20 рублей в час. Необходимо проанализировать работу стоматологической поликлиники и сделать выводы по эффективности работы.
Математическая постановка задачи.
Рассмотрим систему, состоящую из 4 обслуживающих приборов, работающих параллельно и независимо друг от друга. Предположим, что на систему поступает поток требований со средней интенсивностью 65/8 заказов в час (65 заказов / на 8 часов работы). Время обслуживания каждого требования случайно. Средняя интенсивность обслуживания 30 минут (1/2 часа). Если требование (клиент), поступившее в систему, застает все приборы занятыми, то оно встает в очередь и ждет до тех пор, пока прибор не освободится. В каждый момент времени любой прибор может обслужить не более одного требования. Требуется проанализировать работу системы и рассмотреть способы увеличения прибыли.
Обозначим Pk (t) – вероятность того, что в момент времени t в системе находится k-требований. Будем считать, что в начальный момент t=0 в системе не было требований. Начальные условия задаются следующим образом: Pо(0)=1, k=1, 2, 3… Pk (0)=0
1. Вероятность того, что в системе отсутствуют требования (все свободны, заказов нет):
2. Вероятность того, что в системе k-приборов занято обслуживанием: 3. Вероятность того, что все приборы заняты:
4. Вероятность того, что в очереди находятся s требований:
5. Среднее время, в течение которого требование ждет начала обслуживания: 6. Вероятность того, что время ожидания в очереди больше заданного времени Т=Т0:
7. Средняя длина очереди – А:
8. Среднее число требований, находящихся в системе – В:
9. Среднее число свободных приборов – 10. N3-Среднее число приборов, занятых обслуживанием
11. Коэффициент простоя приборов – Kn: 12. Коэффициент загрузки приборов:
13. Экономическая эффективность (Суммарные потери за отчетный период):
q1 – стоимость потерь, связанных с простаиванием требования в очереди 20 руб q2 – стоимость единицы времени простоя прибора в системе 2500 руб q3 – стоимость единицы времени эксплуатации прибора 1200 руб
Программа. Program RGR (imput, YY); uses CRT; type list= array [1..1000] of real; var Q,Qdn, P0, PP, ALF, BET,Be, Pt, SPk, TT,A,B,N0,Kn,Nz,Kz,GG, St1, St2, St3: real; TT1,m,n,nm1,k,i,L1,Vr: integer; Pk: list; YY: Text;
{вычисление n!} function FAC (m: integer): integer; var i,nn: integer; begin IF m=0 then FAC:=1 else begin nn:=1; for i:=1 to m do begin nn:=nn*i; end; FAC:=nn; end; end;
function Si (m,k: integer): Longint; var i,nn: longint; begin nn:=1; for i:=1 to k do begin nn:=nn*m; end; Si:=nn; end;
function S (m: real;k: integer): real; var nn: real; i: integer; begin nn:=1.0; for i:=1 to k do begin nn:=nn*m; end; S:=nn; end;
begin ClrScr;
assign(YY,'ст1.txt'); REWRITE(YY);
write ('введите количество обслуживающих устройств:'); readln (n); writeln(YY,'n=',n:4); write('Введите среднее число требований в день='); readln(ALF); write('Продолжительность рабочего дня='); readln(Vr); ALF:=ALF/Vr; writeln (YY,'среднее число требований в час=',ALF:6:2); write ('введите время обслуживания 1 требования (в минутах):'); readln (BET); BET:=BET/60; writeln(YY,'Время обслуживания 1 требования в час=',BET:6:2);
write ('введите стоимость часа работы одного прибора:'); readln (St3); write ('введите стоимость часа простаивания одного прибора:'); readln (St2); write ('введите стоимость часа простаивания одного требования (заказа) в очереди:'); readln (St1);
SPk:=0.0; nm1:=n-1; BET:=1/BET;
Q:=ALF/BET; P0:=1.0; for i:=1 to nm1 do begin P0:=P0+S(Q,i)/FAC(i); end; P0:=P0+S(Q,n)/FAC(nm1)/(n-Q); P0:=1.0/P0;
writeln(YY,'вероятность того, что в системе отсутствуют требования: ', P0:9:7); writeln;
SPk:=SPk+P0; for i:=1 to n do begin Pk[i]:=P0*S(Q,i)/FAC(i); SPk:=SPk+Pk[i]; writeln (YY,'вероятность того, что в системе работают ',i:3,'прибора: ', Pk[i]:9:7); end; writeln;
PP:=P0*S(Q,n)/FAC(nm1)/(n-Q);
writeln (YY,'вероятность того, что все приборы заняты: ', PP:9:7); writeln;
Qdn:=Q/n; I:=n; while SPk < 0.9999 do begin i:=i+1; Pk[i]:=P0*S(Qdn,i)*Si(n,n)/FAC(n); SPk:=SPk+Pk[i]; writeln (YY,'вероятность того, что в очереди ',(i-n):3,'требования: ', Pk[i]:9:7); writeln (YY,'Сумма Pk: ',SPk:9:7); end; writeln;
TT:=PP/(n*BET-ALF); TT1:=ROUND(TT*60);
writeln (YY,'среднее время ожидания в очереди(в час): ', TT:9:3); writeln(YY,'среднее время ожидания в очереди (в минут)= ',TT1:6); writeln;
Pt:=PP/exp((n*BET-ALF)*TT); writeln (YY,'вероятность того, что время ожидания в очереди превышено: ', Pt:9:7); writeln;
A:=Qdn*Pk[n]/(SQR(1-Qdn)); writeln (YY,'средняя длина очереди: ', A:9:3); writeln;
B:=0.0; for i:=1 to nm1 do begin B:=B+S(Q,i)/FAC(i-1); end; B:=B*P0; B:=B+n*Pk[n]/(1.0-Qdn); B:=B+A; writeln (YY,'среднее число требований находящихся в системе: ', B:9:3); writeln;
N0:=n; for i:=1 to nm1 do begin N0:=N0+S(Q,i)*(n-i)/FAC(i); end; N0:=N0*P0; writeln (YY,'среднее число свободных приборов: ', N0:9:3); writeln;
Kn:=N0/n; writeln (YY,'Коэффициент простоя приборов: ', Kn:9:3); writeln;
Nz:=n-N0; writeln (YY,'среднее число занятых приборов: ', Nz:9:3); writeln;
Kz:=Nz/n; writeln (YY,'Коэффициент загрузки приборов: ', Kz:9:3); writeln;
GG:=30*Vr*(A*St1+N0*St2+Nz*St3);
writeln (YY,'Потери предприятия в рублях: ', GG:12:3); writeln;
CLOSE(YY) end.
Результаты 1) n= 4 n= 4 среднее число требований(пациентов) в час= 7.22 Время обслуживания 1 требования(пациента) в час= 0.50 вероятность того, что в системе отсутствуют требования: 0.0108866 вероятность того, что в системе работают 1прибора: 0.0393128 вероятность того, что в системе работают 2прибора: 0.0709815 вероятность того, что в системе работают 3прибора: 0.0854407 вероятность того, что в системе работают 4прибора: 0.0771340 вероятность того, что все приборы заняты: 0.793 вероятность того, что в очереди 1требования: 0.0696349 Сумма Pk: 0.3533906 вероятность того, что в очереди 2требования: 0.0628648 Сумма Pk: 0.4162554 вероятность того, что в очереди 3требования: 0.0567529 Сумма Pk: 0.4730084 вероятность того, что в очереди 4требования: 0.0512353 Сумма Pk: 0.5242437 вероятность того, что в очереди 5требования: 0.0462541 Сумма Pk: 0.5704977 вероятность того, что в очереди 6требования: 0.0417572 Сумма Pk: 0.6122549 вероятность того, что в очереди 7требования: 0.0376974 Сумма Pk: 0.6499523 вероятность того, что в очереди 8требования: 0.0340324 Сумма Pk: 0.6839848 вероятность того, что в очереди 9требования: 0.0307237 Сумма Pk: 0.7147085 вероятность того, что в очереди 10требования: 0.0277367 Сумма Pk: 0.7424451 вероятность того, что в очереди 11требования: 0.0250401 Сумма Pk: 0.7674852 вероятность того, что в очереди 12требования: 0.0226056 Сумма Pk: 0.7900908 вероятность того, что в очереди 13требования: 0.0204078 Сумма Pk: 0.8104986 вероятность того, что в очереди 14требования: 0.0184237 Сумма Pk: 0.8289224 вероятность того, что в очереди 15требования: 0.0166325 Сумма Pk: 0.8455549 вероятность того, что в очереди 16требования: 0.0150155 Сумма Pk: 0.8605704 вероятность того, что в очереди 17требования: 0.0135557 Сумма Pk: 0.8741261 вероятность того, что в очереди 18требования: 0.0122377 Сумма Pk: 0.8863638 вероятность того, что в очереди 19требования: 0.0110480 Сумма Pk: 0.8974118 вероятность того, что в очереди 20требования: 0.0099739 Сумма Pk: 0.9073856 вероятность того, что в очереди 21требования: 0.0090042 Сумма Pk: 0.9163898 вероятность того, что в очереди 22требования: 0.0081288 Сумма Pk: 0.9245186 вероятность того, что в очереди 23требования: 0.0073385 Сумма Pk: 0.9318570 вероятность того, что в очереди 24требования: 0.0066250 Сумма Pk: 0.9384821 вероятность того, что в очереди 25требования: 0.0059809 Сумма Pk: 0.9444630 вероятность того, что в очереди 26требования: 0.0053994 Сумма Pk: 0.9498624 вероятность того, что в очереди 27требования: 0.0048745 Сумма Pk: 0.9547369 вероятность того, что в очереди 28требования: 0.0044006 Сумма Pk: 0.9591375 вероятность того, что в очереди 29требования: 0.0039727 Сумма Pk: 0.9631102 вероятность того, что в очереди 30требования: 0.0035865 Сумма Pk: 0.9666967 вероятность того, что в очереди 31требования: 0.0032378 Сумма Pk: 0.9699345 вероятность того, что в очереди 32требования: 0.0029230 Сумма Pk: 0.9728576 вероятность того, что в очереди 33требования: 0.0026388 Сумма Pk: 0.9754964 вероятность того, что в очереди 34требования: 0.0023823 Сумма Pk: 0.9778787 вероятность того, что в очереди 35требования: 0.0021507 Сумма Pk: 0.9800294 вероятность того, что в очереди 36требования: 0.0019416 Сумма Pk: 0.9819710 вероятность того, что в очереди 37требования: 0.0017528 Сумма Pk: 0.9837238 вероятность того, что в очереди 38требования: 0.0015824 Сумма Pk: 0.9853062 вероятность того, что в очереди 39требования: 0.0014286 Сумма Pk: 0.9867348 вероятность того, что в очереди 40требования: 0.0012897 Сумма Pk: 0.9880244 вероятность того, что в очереди 41требования: 0.0011643 Сумма Pk: 0.9891887 вероятность того, что в очереди 42требования: 0.0010511 Сумма Pk: 0.9902398 вероятность того, что в очереди 43требования: 0.0009489 Сумма Pk: 0.9911887 вероятность того, что в очереди 44требования: 0.0008567 Сумма Pk: 0.9920454 вероятность того, что в очереди 45требования: 0.0007734 Сумма Pk: 0.9928188 вероятность того, что в очереди 46требования: 0.0006982 Сумма Pk: 0.9935169 вероятность того, что в очереди 47требования: 0.0006303 Сумма Pk: 0.9941472 вероятность того, что в очереди 48требования: 0.0005690 Сумма Pk: 0.9947162 вероятность того, что в очереди 49требования: 0.0005137 Сумма Pk: 0.9952299 вероятность того, что в очереди 50требования: 0.0004638 Сумма Pk: 0.9956937 вероятность того, что в очереди 51требования: 0.0004187 Сумма Pk: 0.9961124 вероятность того, что в очереди 52требования: 0.0003780 Сумма Pk: 0.9964903 вероятность того, что в очереди 53требования: 0.0003412 Сумма Pk: 0.9968316 вероятность того, что в очереди 54требования: 0.0003080 Сумма Pk: 0.9971396 вероятность того, что в очереди 55требования: 0.0002781 Сумма Pk: 0.9974177 вероятность того, что в очереди 56требования: 0.0002511 Сумма Pk: 0.9976687 вероятность того, что в очереди 57требования: 0.0002266 Сумма Pk: 0.9978954 вероятность того, что в очереди 58требования: 0.0002046 Сумма Pk: 0.9981000 вероятность того, что в очереди 59требования: 0.0001847 Сумма Pk: 0.9982847 вероятность того, что в очереди 60требования: 0.0001668 Сумма Pk: 0.9984515 вероятность того, что в очереди 61требования: 0.0001505 Сумма Pk: 0.9986020 вероятность того, что в очереди 62требования: 0.0001359 Сумма Pk: 0.9987380 вероятность того, что в очереди 63требования: 0.0001227 Сумма Pk: 0.9988607 вероятность того, что в очереди 64требования: 0.0001108 Сумма Pk: 0.9989714 вероятность того, что в очереди 65требования: 0.0001000 Сумма Pk: 0.9990714 вероятность того, что в очереди 66требования: 0.0000903 Сумма Pk: 0.9991617 вероятность того, что в очереди 67требования: 0.0000815 Сумма Pk: 0.9992432 вероятность того, что в очереди 68требования: 0.0000736 Сумма Pk: 0.9993168 вероятность того, что в очереди 69требования: 0.0000664 Сумма Pk: 0.9993832 вероятность того, что в очереди 70требования: 0.0000600 Сумма Pk: 0.9994432 вероятность того, что в очереди 71требования: 0.0000541 Сумма Pk: 0.9994973 вероятность того, что в очереди 72требования: 0.0000489 Сумма Pk: 0.9995462 вероятность того, что в очереди 73требования: 0.0000441 Сумма Pk: 0.9995903 вероятность того, что в очереди 74требования: 0.0000398 Сумма Pk: 0.9996301 вероятность того, что в очереди 75требования: 0.0000360 Сумма Pk: 0.9996661 вероятность того, что в очереди 76требования: 0.0000325 Сумма Pk: 0.9996986 вероятность того, что в очереди 77требования: 0.0000293 Сумма Pk: 0.9997279 вероятность того, что в очереди 78требования: 0.0000265 Сумма Pk: 0.9997543 вероятность того, что в очереди 79требования: 0.0000239 Сумма Pk: 0.9997782 вероятность того, что в очереди 80требования: 0.0000216 Сумма Pk: 0.9997998 вероятность того, что в очереди 81требования: 0.0000195 Сумма Pk: 0.9998192 вероятность того, что в очереди 82требования: 0.0000176 Сумма Pk: 0.9998368 вероятность того, что в очереди 83требования: 0.0000159 Сумма Pk: 0.9998527 вероятность того, что в очереди 84требования: 0.0000143 Сумма Pk: 0.9998670 вероятность того, что в очереди 85требования: 0.0000129 Сумма Pk: 0.9998799 вероятность того, что в очереди 86требования: 0.0000117 Сумма Pk: 0.9998916 вероятность того, что в очереди 87требования: 0.0000105 Сумма Pk: 0.9999021 среднее время ожидания в очереди(в час): 1.020 среднее время ожидания в очереди (в минут)= 61 вероятность того, что время ожидания в очереди превышено: 0.3588562 средняя длина очереди: 7.367 среднее число требований находящихся в системе: 10.978 среднее число свободных приборов: 0.389 Коэффициент простоя приборов: 0.097 среднее число занятых приборов: 3.611 Коэффициент загрузки приборов: 0.903 Потери предприятия в рублях: 1472282.252 Анализ результатов.
Из полученных результатов видно, что: Вероятность того, что все стоматологи свободны очень мала, составляет 0,011. Вероятность того, что все стоматологи заняты наоборот высока 0,793 (близка к единице). Время ожидания клиента в очереди 61 минута. Средняя длина очереди приближенно 7,367 (очень большая). Большой коэффициент загруженности стоматологов 0,903. Экономические потери также большие, составляют 1472282,25 руб. Получили не очень хорошие результаты, попробуем улучшить эффективность работы стоматологической поликлиники. Для этого изменим количество стоматологов, увеличив на одного человека. А второй вариант, уменьшим время обслуживания за счет более высокого профессионализма работников, подготовленных бланков и т.д) до 25 минут.
Увеличим количество стоматологов до 5. Результаты: 2) n= 5 n= 5 среднее число требований(пациентов) в час= 7.22 Время обслуживания 1 требования(пациента) в час= 0.50 вероятность того, что в системе отсутствуют требования: 0.0224789 вероятность того, что в системе работают 1прибора: 0.0811739 вероятность того, что в системе работают 2прибора: 0.1465640 вероятность того, что в системе работают 3прибора: 0.1764196 вероятность того, что в системе работают 4прибора: 0.1592677 вероятность того, что в системе работают 5прибора: 0.1150267 вероятность того, что все приборы заняты: 0.414 вероятность того, что в очереди 1требования: 0.0830748 Сумма Pk: 0.7840055 вероятность того, что в очереди 2требования: 0.0599985 Сумма Pk: 0.8440040 вероятность того, что в очереди 3требования: 0.0433322 Сумма Pk: 0.8873362 вероятность того, что в очереди 4требования: 0.0312955 Сумма Pk: 0.9186317 вероятность того, что в очереди 5требования: 0.0226023 Сумма Pk: 0.9412340 вероятность того, что в очереди 6требования: 0.0163239 Сумма Pk: 0.9575579 вероятность того, что в очереди 7требования: 0.0117895 Сумма Pk: 0.9693474 вероятность того, что в очереди 8требования: 0.0085146 Сумма Pk: 0.9778620 вероятность того, что в очереди 9требования: 0.0061494 Сумма Pk: 0.9840114 вероятность того, что в очереди 10требования: 0.0044413 Сумма Pk: 0.9884527 вероятность того, что в очереди 11требования: 0.0032076 Сумма Pk: 0.9916603 вероятность того, что в очереди 12требования: 0.0023166 Сумма Pk: 0.9939769 вероятность того, что в очереди 13требования: 0.0016731 Сумма Pk: 0.9956500 вероятность того, что в очереди 14требования: 0.0012083 Сумма Pk: 0.9968583 вероятность того, что в очереди 15требования: 0.0008727 Сумма Pk: 0.9977310 вероятность того, что в очереди 16требования: 0.0006303 Сумма Pk: 0.9983613 вероятность того, что в очереди 17требования: 0.0004552 Сумма Pk: 0.9988165 вероятность того, что в очереди 18требования: 0.0003288 Сумма Pk: 0.9991452 вероятность того, что в очереди 19требования: 0.0002374 Сумма Pk: 0.9993827 вероятность того, что в очереди 20требования: 0.0001715 Сумма Pk: 0.9995541 вероятность того, что в очереди 21требования: 0.0001238 Сумма Pk: 0.9996780 вероятность того, что в очереди 22требования: 0.0000894 Сумма Pk: 0.9997674 вероятность того, что в очереди 23требования: 0.0000646 Сумма Pk: 0.9998320 вероятность того, что в очереди 24требования: 0.0000467 Сумма Pk: 0.9998787 вероятность того, что в очереди 25требования: 0.0000337 Сумма Pk: 0.9999124 среднее время ожидания в очереди(в час): 0.149 среднее время ожидания в очереди (в минут)= 9 вероятность того, что время ожидания в очереди превышено: 0.2736916 средняя длина очереди: 1.077 среднее число требований находящихся в системе: 4.688 среднее число свободных приборов: 1.389 Коэффициент простоя приборов: 0.278 среднее число занятых приборов: 3.611 Коэффициент загрузки приборов: 0.722 Потери предприятия в рублях: 2113313.907 месяц= 376569.46
3. Уменьшим время обслуживания до 25 минут. Результаты: n= 4 среднее число требований(пациентов) в час= 7.22 Время обслуживания 1 требования(пациента) в час= 0.33 вероятность того, что в системе отсутствуют требования: 0.0823333 вероятность того, что в системе работают 1прибора: 0.1982099 вероятность того, что в системе работают 2прибора: 0.2385859 вероятность того, что в системе работают 3прибора: 0.1914579 вероятность того, что в системе работают 4прибора: 0.1152293 вероятность того, что все приборы заняты: 0.289 вероятность того, что в очереди 1требования: 0.0693509 Сумма Pk: 0.8951672 вероятность того, что в очереди 2требования: 0.0417390 Сумма Pk: 0.9369062 вероятность того, что в очереди 3требования: 0.0251207 Сумма Pk: 0.9620269 вероятность того, что в очереди 4требования: 0.0151189 Сумма Pk: 0.9771458 вероятность того, что в очереди 5требования: 0.0090994 Сумма Pk: 0.9862452 вероятность того, что в очереди 6требования: 0.0054765 Сумма Pk: 0.9917216 вероятность того, что в очереди 7требования: 0.0032960 Сумма Pk: 0.9950176 вероятность того, что в очереди 8требования: 0.0019837 Сумма Pk: 0.9970014 вероятность того, что в очереди 9требования: 0.0011939 Сумма Pk: 0.9981953 вероятность того, что в очереди 10требования: 0.0007186 Сумма Pk: 0.9989138 вероятность того, что в очереди 11требования: 0.0004325 Сумма Pk: 0.9993463 вероятность того, что в очереди 12требования: 0.0002603 Сумма Pk: 0.9996066 вероятность того, что в очереди 13требования: 0.0001566 Сумма Pk: 0.9997632 вероятность того, что в очереди 14требования: 0.0000943 Сумма Pk: 0.9998575 вероятность того, что в очереди 15требования: 0.0000567 Сумма Pk: 0.9999142 среднее время ожидания в очереди(в час): 0.061 среднее время ожидания в очереди (в минут)= 4 вероятность того, что время ожидания в очереди превышено: 0.2166844 средняя длина очереди: 0.437 среднее число требований находящихся в системе: 2.845 среднее число свободных приборов: 1.593 Коэффициент простоя приборов: 0.398 среднее число занятых приборов: 2.407 Коэффициент загрузки приборов: 0.602 Потери предприятия в рублях: 1857362.418 Выводы.
Для того чтобы проанализировать эффективность работы страхового общества «Страховщик», рассчитали несколько вариантов нагрузки в зависимости от количества работников (страховщиков): увеличили до 6 человек и уменьшения времени обслуживания до 25 минут при 5 работниках.
Проанализировав все выше изложенное, приходим к выводу, что оптимальным вариантом будет работа 4 стоматологов с временем обслуживания 25 минут. Это видно по среднему времени ожидания в очереди, среднему числу клиентов, находящихся в очереди и экономическим потерям предприятия. При этом сохраняется достаточно высокий коэффициент загрузки работников.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|