 |
Модель равновесия Л.Вальраса
|
|
|
|
В конце XIX века представитель Лозанской школы Леон Вальрас рассмотрел математическую модель формирования одновременного равновесия на всех рынках. Особенностями его моделей было:
-рассмотрение рынка совершенной конкуренции;
-статичность;
-не учитывал фактор времени.
Он рассматривал все товары как взаимозаменяемые и взаимодополняемые. Поэтому спрос на товар i зависит не только от цены этого товара, но и от цен всех других товаров:
, где i = 1,2,…n
Рассматривая предложение товаров, он приходит к выводу, что предложение зависит не только от цены данного товара, но и от цен предложения всех других товаров:
, где i = 1,2,…n
Рассматривая рынок конкретного товара i, Вальрас утверждал, что на этом рынке всегда сформируется равновесие, то есть спрос на товар и будет равен предложению товара ί, так как предложение порождает спрос:
,
.
При этом Вальрас считал, механизмом формирования равновесия на рынке товаров является своеобразный аукцион. И цена на этом рынке постоянно меняется до тех пор, пока не найдется покупатель на этот товар, которого устраивает предлагаемая цена.
Рассматривая поведение домохозяйств, он приходил к выводу, что у каждого домохозяйства существует определенная величина дохода, и домохозяйства находятся в определенном ограничении с точки зрения возможности купить определенные товары и услуги. Он предполагал, что домохозяйства полностью расходуют свои доходы и вводит понятие бюджетного ограничения домохозяйства j, которое примет вид:
, где 
=1,2…k.
Э то означает, что в данной экономической системе у нас k домохозяйств и, следовательно, есть k уравнений, описывающих их бюджетное ограничение.
|
|
|
Вальрас считал, что в экономике существует m фирм, производящих товар, и каждая фирма может расходовать на покупку факторов производства и вкладывать в производство товаров и услуг только те деньги, которые она заработала, продавая ранее произведенные товары. Следовательно, Вальрас выводит бюджетное ограничение для фирмы z, показывая, что она полностью расходует весь свой доход на производство товаров и услуг и оно примет вид:
, где z=1,2…m.
Таким образом, в экономической системе Вальраса соблюдается равенство доходов и расходов всех хозяйственных субъектов. Следовательно, если мы суммируем бюджетные ограничения доходов и фирм, то получим абсолютное тождество, которое говорит о том, что хозяйственные субъекты полностью расходуют полученные доходы.
Фактически это означает, что формируется одновременное равновесие на всех рынках товаров и услуг, то есть тем самым Вальрас показывает возможность ситуации, при которой одновременно формируется равновесие на всех рынках.
где i =1,2… 
.
Это является основанием для формулировки положения, которое получило название закон Вальраса: спрос в денежной форме всегда равен предложению в денежной форме, т.е. избыточный спрос или предложение на каком-либо рынке всегда равен 0.
Равновесие в системе Вальраса характеризуется системой n уравнений, в которой n +1 неизвестное. Получив данную систему уравнений, невозможно найти абсолютный уровень цены каждого товара, при котором формируется равновесие.
Для того чтобы решить систему относительно цен равновесия, Вальрас предлагал привести цены всех товаров к цене одного товара, который выполняет роль денег, то есть на этот товар можно обменять все другие товары.
В этом случае мы получим систему уравнений, которая решается:
, 
.
Таким образом, Вальрас утверждал, что можно найти систему цен, выраженную в денежной форме, при которой формируется равновесие на всех рынках.
|
|
|
Первое строгое доказательство существования общего равновесия осуществил в середине 30-х годов немецкий статистик и математик А. Вальд. В дальнейшем исследования системы равновесия Вальраса на основе теории игр показали, что совершение части сделок до формирования общего равновесия в принципе не отменяют модель.
Важным положением является то, что цены факторов производства формируются одновременно с ценами на товары и услуги, в производстве которых они используются. Это свидетельствует о том, что доходы собственников формируются одновременно с ценами на товары и подчеркивает взаимозависимость экономической системы.
Исследования в 50-е годы К. Эрроу и Ж. Дебре показали, что существует единственное равновесие с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия: а) существует постоянный или убывающий эффект масштаба производства; б) для любого блага существует хотя бы одно благо являющееся заменителем. Такое равновесие является устойчивым и близко от этого состояния нет другой равновесной системы. Вместе с тем возможна ситуация, когда небольшое изменение количества приведет к резкому скачку цен и нарушению равновесия на всех рынках. Такая ситуация называется кризисом. Она будет существовать до тех пор, пока не будет сформирована новая равновесная система рыночных цен.
|
|
|
