Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Список использованных источников.

Задание №1

1 Переведите десятичную дробь A10 в двоичную систему счисления с точностью до пяти знаков после запятой.

2 Переведите двоичное число из предыдущего примера в шестнадцатеричную систему счисления.

3 Переведите двоичное число B2 в десятичную систему счисления.

4 Переведите десятичное число из предыдущего примера в двоичную систему счисления.

5 Переведите двоичное число из п. 4 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

6 Переведите десятичное число D10 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

7 Переведите восьмеричное и шестнадцатеричное числа, полученные в п. 5, в десятичную систему счисления.

A10=657,77 B2=11001101 D10=700

1) Переведите десятичную дробь A10 в двоичную систему счисления с точностью до пяти знаков после запятой.

1. Целое число с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного деления числа AN1 на основание N2, записанного в виде числа с основанием N1, до получения остатка. Полученное частное следует вновь делить на основание N2, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном порядку деления. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2. Дробное число (< 1) с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного умножения А (N1) на основание N2, записанное в виде числа с основанием N1. При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое. Число умножений определяет разрядность полученного результата, представляющего число А (N1) в системе счисления N2.

2. Ход работы:

65710=10100100012

0,7710=0,110002

657,7710=1010010001,110002

657 2

656 328 2

1 328 164 2

0 164 82 2

0 82 41 2

0 40 20 2

1 20 10 2

0 10 5 2

0 4 2 2

1 2 1

 

 

0, 77

1 54

1 08

0 16

0 32

0 64

2) Переведите двоичное число из предыдущего примера в шестнадцатеричную систему счисления.

1. Преобразуемое двоичное число разбивают вправо и влево от границы целой и дробной части на группы по четыре двоичные цифры (тетрады). Затем каждую группу двоичных цифр выражают одной шестнадцатеричной цифрой, где

0000(2)=0(16) 0001(2)=1(16) 0010(2)=2(16) 0011(2)=3(16) 0100(2)=4(16)
0101(2)=5(16) 0110(2)=6(16) 0111(2)=7(16) 1000(2)=8(16) 1001(2)=9(16)
1010(2)=A(16) 1011(2)=B(16) 1100(2)=C(16) 1101(2)=D(16) 1110(2)=E(16)
1111(2)=F(16)        

2. Ход работы:

1010010001,110002=291,C016

Разбиваем число на тетрады от запятой и для удобства вычисления добавляем с двух сторон нули.

0010 1001 0001, 1100 0000 2= 291,C016

3) Переведите двоичное число B2 в десятичную систему счисления.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

2. Ход работы:

110011012=20510

110011012=1*27+1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=128+64+0+0+8+4+0+1=20510

4) Переведите десятичное число из предыдущего примера в двоичную систему счисления.

1. Ход работы:

20510=110011012

205 2

204 102 2

1 102 51 2

0 50 25 2

1 24 12 2

1 12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

 

5) Переведите двоичное число из п. 4 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

1. Так как 8 = 23, то для перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную производится разбивка чисел на группы по три двоичных цифры (триады).

2. Ход работы:

1100 11012=CD16

011 001 1012=3158

6) Переведите десятичное число D10 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

1.. Целое число с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного деления числа AN1 на основание N2, записанного в виде числа с основанием N1, до получения остатка. Полученное частное следует вновь делить на основание N2, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном порядку деления. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2.

2. Ход работы:

D10=700

70010=12748

70010=2BC16

700 8 700 16

696 87 8 688 43 16

4 80 10 8 12 32 2

7 8 1 11

12 = C

11=B

7) Переведите восьмеричное и шестнадцатеричное числа, полученные в п. 5, в десятичную систему счисления.

1. Для перевода восьмеричного и шестнадцатиричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8 и 16 соответственно, и вычислить по правилам десятичной арифметики

2. Ход работы:

CD16=C*161+D*160=12*16+13*1=192+13=20510

3158=3*82+1*81+5*80=3*64+8+5=20510


Задание №2

Для двух двоичных чисел A2 и B2:

а) выберите разрядную сетку для представления этих чисел в форме с фиксированной запятой;

б) запишите числа в выбранной разрядной сетке;

A2=-10101,1011 B2=+1111

1. Любая информация в цифровых устройствах представляется в виде двоичных кодов, состоящих из определенного фиксированного количества разрядов. Это количество разрядов называют разрядностью или длиной разрядной сетки цифрового устройства. Числа в разрядной сетке могут представляться в форме целых чисел, чисел с фиксированной запятой и чисел с плавающей запятой. Если представляемое число положительное, то обычно в знаковом разряде устанавливается 0, а если отрицательное, то 1. Модуль числа в разрядной сетке располагают в младших разрядах. Поэтому остающиеся свободные старшие разряды заполняют нолями. Значение модулей целых двоичных чисел, при представлении в “n”-разрядной сетке не должны превышать значения 2n-1 =1. Например, для разрядных сеток с длиной n = 8 и 16 максимальное значение модулей целых чисел соответственно равны

Mmax8 = 27-1=12710 и Mmax16 =215-1 =3276710.

Если ограничение на максимальное значение модуля числа не выполняется, то происходит переполнение разрядной сетки и появляется ошибки в представлении числа.

Форма представления числа с фиксированной запятой (Fixed-Point Representation) предполагает что положение запятой определено в разрядной сетке. Поэтому для всех чисел, с которыми оперирует цифровое устройство, положение запятой постоянно. Обычно запятую фиксируют перед старшим разрядом модуля числа

Модуль числа, в этом случае, располагают в старших разрядах сетки. В таком представлении значение модуля числа всегда оказывается меньше единицы и числа представляют собой лишь правильные дроби. Если количество значащих цифр модуля меньше, чем количество обозначенных для записи разрядов в сетке, оставшиеся младшие разряды заполняются нолями. В противном (ложном) случае, не поместившиеся в сетку значащие цифры модуля теряются.

 

2. Ход работы:

а) Так как у числа А – 9 разрядов, то ему подойдет шестнадцатиразрядная сетка.

У числа В – 4 разряда, ему подойдет восьмиразрядная сетка.

б) A2=-10101,1011

                               

 

B2=+1111

               

 

Так как число А отрицательное, то в знаковом разряде устанавливаем «1», а число В положительное, то в знаковом разряде устанавливаем «0».


Задание №3

Получите прямой, обратный и дополнительный коды:

а) правильных двоичных дробей A2 и B2

б) целых двоичных чисел C2 и D2

A2= 10001,001 B2= -10011,001 C2= 11101101 D2= -11000011

1. Прямой код (ПК) двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (ноль или единица) перед его старшим числовым разрядом.

Обратный код (ОК) положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, то есть нули заменяются единицами, а единицы нулями.

Дополнительный код (ДК) положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (20 - для целых чисел, 2-k - для дробных).

2. Ход работы:

а) A2= 10001,001

Так как число А положительное, то его прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.

A2= [A2] ПК=[A2] ОК=[A2] ДК= 0 10001,001

B2= -10011,001

В2= [В2] ПК=1 10011,001

В2= [В2] ОК=1 01100,110

В2= [В2] ДК=[В2] ОК+1=1 01100,110+1=1 01100,111

б) C2= 11101101

Так как число С положительное, то его прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.

С2= [С2] ПК=[С2] ОК=[С2] ДК=0 11101101

D2= -11000011

D2= [D2] ПК=1 11000011

D2= [D2] ОК=1 00111100

D2= [D2] ДК=[D2] ОК+20 =1 00111100+1=1 00111101


Задание № 4

Сложите в прямом, дополнительном и обратном кодах целые двоичные числа A2 и B2:

A2=110111 B2= -110001

1. Сложение двоичных чисел осуществляется последовательно, поразрядно в соответствии с таблицей.

Требуемая операция Необходимое преобразование
А + В А + В
А - В А + (-В)
-А + В (-А) + В
-А - В (-А) + (-В)

 

При выполнении сложения чисел необходимо соблюдать следующие правила:

1) слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части числа и незначащие нули справа к дробной части числа.

2) знаковые разряды чисел участвуют в сложении так же, как и значащие, информационные;

3) необходимые преобразования кодов производятся с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу;

4) при образовании единицы переноса из старшего знакового разряда, в случае использования МЕОК, эта единица складывается с младшим числовым разрядом. При использовании МЕДК единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически, результат представляется в том коде, в котором представлены исходные слагаемые.

2. Ход работы:

а) Переведем числа А и В в прямой, обратный и дополнительный код.

Так как число А положительное, то его прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.

A2= [A2] ПК=[A2] ОК=[A2] ДК= 0 110111

B2= -110001

В2= [В2] ПК=1 110001

В2= [В2] ОК=1 001110

В2= [В2] ДК=[В2] ОК+1=1 001110+1=1 001111

б) Выполним сложение в соответствии с правилами:

[A2] ПК+[В2] ПК=+000110=+110

0 110111

1 110001

0 000110

[A2] ОК+[В2] ОК=+111001

0 110111

1 001110

0 111001

[A2] ДК+[В2] ДК=+111000

 

0 110111

1 001111

0 111000


 

Задание № 5

Сложите в двоичной системе счисления числа А и В (предварительно переведя число А из десятичной системы счисления в двоичную).

Используя числа, заданные в таблице, вычислите по правилам двоичной арифметики: А+ B, А - B, В – А для ЭВМ с длиной разрядной сетки, равной 16.

А10=99 В2= 1110000

1. Ход работы:

а) Выполним преобразование числа А из десятичной системы в двоичную:

А10=99

9910=11000112

99 2

98 49 2

1 48 24 2

E yEeqRH5vwCJirW6GtECZBCf62uPK7yXr5V4wDv6GymLtcbKPYoRSpvxBUCrIDjAOTxuB6Z+BQ36A sjj1fwMeEVFZKz+Ca6G0/Z360SPe5x8c6OsOFlzqch+nIloD4xt7OHxq4fv4fh/hxx/C8hsAAAD/ /wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQB2D/vi4QAAAAoBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BTgIxEIbv JrxDMyReDHQLrNF1u0RNvGkiYIzcynbcVrfTzbbA8vaWkxxn5ss/318uB9eyA/bBepIgphkwpNpr S42Ej83L5A5YiIq0aj2hhBMGWFajq1IV2h9phYd1bFgKoVAoCSbGruA81AadClPfIaXbt++dimns G657dUzhruWzLLvlTllKH4zq8Nlg/bveOwn25+vz/Wa7OG3nT9a4jQhv2Wst5fV4eHwAFnGI/zCc 9ZM6VMlp5/ekA2slTIQQCZUwy3NgZyCf3wPbpcVC5MCrkl9WqP4AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwEC LQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwEC LQAUAAYACAAAACEAfWoqER0CAABYBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAdg/74uEAAAAKAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAB3BAAAZHJzL2Rvd25yZXYu eG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAIUFAAAAAA== " strokecolor="black [3213]"> 1 24 12 2

0 12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

б) Выполним требуемые вычисления:

1. А+В=+0010011=10011

0 1100011

0 1110000

0 0010011

                               

 

2. А-В=А+(-В)=+1101100

[-В] ПК=1 1110000

[-В] ОК=1 0001111

0 1100011

1 0001111

0 1101100

                               

 

3. В-А=(-А)+В=+1101100

[-А] ПК=1 1100011

[-А] ОК=1 0011100

1 0011100

0 1110000

0 1101100

                               

 


 

Список использованных источников

1 Двоичное кодирование чисел в компьютере./ Языки программирования URL: http://life-prog.ru/view_algoritmleng.php?id=44 (дата обращения 17.12.2015).

2 Прямой код числа. Обратный код числа. Дополнительный код числа./ Студопедия URL: http://studopedia.org/6-17562.html (дата обращения 15.12.2015).

Операция сложения в обратном и дополнительном кодах/ Языки программирования Pascal и Delphi URL: http://maksakov-sa.ru/EGEEInforman/TeoriaEGEEE/InformIKodirov/SlogObrDop/index.html (дата обращения 16.12.2015).

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...