Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Некоторые положения теории




Д-2 ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

 

Общие теоремы динамики представляют собой преобразованные выражения основного закона динамики материальной точки. К ним относятся: теорема об изменении количества движения материальной точки, теорема об изменении момента количества движения материальной точки, теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

а) Количество движения материальной точки – векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость

.

Теорема об изменении количества движения материальной точки формулируется так: изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов, действующих на точку сил за тот же промежуток времени,

,

где – скорость точки в начальном и конечном положениях соответственно. Импульс силы за некоторый промежуток времени t равен интегралу от силы по времени от нуля до t:

При решении задач векторное выражение теоремы проецируется на оси координат.

б) Моментом количества движения материальной точки относительно некоторого центра O называется векторная величина , определяемая векторным произведением радиус-вектора точки на вектор ее количества движения

.

Суть теоремы об изменении момента количества движения материальной точки формулируется так: производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно центра O равна геометрической сумме моментов сил, действующих на точку, относительно того же центра

.

в) Кинетическая энергия материальной точки – скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости,

.

Теорема об изменении кинетической энергии формулируется следующим образом: изменение кинетической энергии материальной точки при перемещении ее из начального положения в конечное равно сумме работ действующих на нее сил на том же перемещении

Работа силы характеризует действие силы на тело в зависимости от перемещения точки приложения силы. Различают элементарную работу силы и работу силы на конечном перемещении . Элементарной работой силы называют скалярное произведение вида

.

Здесь – вектор элементарного перемещения точки приложения силы , направленный по касательной к траектории точки. В соответствии с определением скалярного произведения для определения элементарной работы силы можно записать следующее выражение:

.

Здесь F t – проекция силы на ось, касательную к траектории точки ее приложения. Работа силы на конечном перемещении получается в результате интегрирования

,

где s 0, s 1 – дуговая координата начального и конечного положений точки соответственно.

Рассмотрим некоторые случаи определения работ сил.

Постоянная сила. Если на материальную точку действует постоянная по модулю и направлению сила, то работа такой силы на конечном перемещении определятся следующим образом:

,

где s – значение перемещения; a – угол между вектором силы и направлением перемещения;

Сила тяжести. При перемещении материальной точки из начального в конечное положение работа силы тяжести определяется как

Здесь h 0, h 1 – вертикальная координата начального и конечного положений точки соответственно; Δ h – разница высот начального и конечного положений точки;

Сила упругости. Если при движении точки на нее действует сила упругости пружины с коэффициентом жесткости c, то работа этой силы

,

где D l 0, D l 1 – деформация пружины в начальном и конечном положениях материальной точки соответственно.

 

Условие задания Д-2

Шарик массой m, принимаемый за материальную точку, приобретя в начальном положении скорость vA, движется по изогнутой трубке ABCD, расположенной в вертикальной плоскости. На прямолинейном участке AB длины L установлена пружина с коэффициентом жесткости c. Пружина в начальном положении сжата на . После возвращения пружины в недеформированное положение ее действие на шарик прекращается. Время движения по участку CD равно t 0. На прямолинейных участках коэффициент трения скольжения шарика по трубке f, на криволинейных участках трение не учитывать. На основании исходных данных, приведенных в таблице 2.1, определить скорости шарика в положениях B, C, D (рисунок 2.1).

Таблица 2.1 – Исходные данные к заданию Д-2

Вариант m, кг Углы, град f c, Н/см vA, м/с , см L, см R, м t 0, с
a b
        0,4         0,4 0,5
      0,2 0,3       0,9  
  1,5     0,1 0,3       0,3 0,2
      0,6         0,2  
      0,3 0,2       0,1 0,3
      0,1 1,5       0,5 0,6

Продолжение таблицы 2.1

 

Вариант m, кг Углы, град f c, Н/см vA, м/с , см L, см R, м t 0, с
a b
        0,1 0,2       1,2 0,5
      0,2 0,6       0,6 0,3
      0,5 0,2       0,1 0,1
      0,1           1,5
      0,1 0,4       1,4 1,2
  2,5   0,7 0,4       1,1 0,8
        0,4 0,3       1,5  
  0,5     0,3 0,5       1,6 0.4
      0,2 0,6       0,2 0,2
      0,5 0,5       0,5  
  2,5   0,1 1,2       0,4 0,1
  1,2     0,4 0,3          
      0,6         0,3 0,2
      0,5 0,2          
  0,8   0,1 0,4       0,5  
    0,3 0,1       0,7 0,5
      0,2 0,4       0,8  
      0,5         0,2  
      0,1 0,5       1,2  
  2,5   0,2 2,5       0,5 0,6
      0,6 0,6       1,3  
  0,5   0,4 0,1       0,1 0,1
      0,1 0,3       0,4  
    0,3 0,3       1,2 1,5
                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 (начало)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 (продолжение)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 (продолжение)

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 (окончание)

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...