Образец выполнения задания контрольной работы
ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Основные понятия и определения Простейшими движениями твердого тела являются поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная на теле, остается в течение всего времени движения параллельной самой себе в первоначальном положении. При поступательном движении скорости и ускорения всех точек твердого тела в каждый момент времени одинаковы. Следовательно, определив параметры движения какой-либо одной его точки, можно описать движение всего тела. Вращательным называется движение твердого тела, при котором по крайней мере две его точки в течение всего процесса движения остаются неподвижными. Линия, соединяющая неподвижные точки тела, называется осью вращения. Положение вращающегося тела в пространстве определяет его угол поворота . Измеряется он в радианах (рад). Зависимость , характеризующая изменение этого угла в функции от времени, называется кинематическим уравнением вращательного движения. Быстроту изменения угла поворота характеризует угловая скорость . Она равна первой производной от угла поворота тела по времени: . Измеряется угловая скорость в рад/с. Вектор угловой скорости тела имеет модуль, соответствующий значению угловой скорости , и направляется по оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против хода часовой стрелки. Для характеристики быстроты изменения угловой скорости во времени служит угловое ускорение. Оно определяется дифференцированием по времени выражения угловой скорости тела . Измеряется угловое ускорение в рад/с2.
Вектор углового ускорения вращающегося тела совпадает по направлению с вектором угловой скорости, если вращение ускоренное, и направлен противоположно ему, если вращение замедленное. Движущиеся точки вращающегося тела описывают окружности с центрами, находящимися на оси вращения. Их линейные скорости можно определить из соотношения , где h – расстояние от конкретной точки до оси вращения тела. Линейное ускорение точки вращающегося тела складывается из касательного и нормального ускорений . Касательное и нормальное ускорения, в свою очередь, определяются по формулам: , . Полное ускорение точки, находящейся на вращающемся теле, .
. Здесь введены индексы А 1 и А 2 для того, чтобы указать, какому колесу принадлежит контактирующая точка. Используя выражение скорости точки вращающегося тела, получаем: , . Аналогичные соотношения справедливы и для цепной (ременной) передачи. Часто на практике встречаются ситуации, когда два колеса вращаются вокруг одной неподвижной оси. Если при этом они жестко соединены друг с другом, как это показано на рисунке 2.2, то их угловые скорости одинаковы: .
Образец выполнения задания контрольной работы Исходные данные: на рисунке 2.3 приведена схема механизма. Радиусы колес: r 2 = 8 см, r 3 = 15 см, r 4 = 13 см, r 5 = 18 см, r 6 = 11 см. Расстояние ОМ = 16 см. Закон движения ведущего звена (в см) .
Решение 1 Изображаем механизм с учетом заданных размеров. Он показан на рисунке 2.4. Рисунок 2.4 2 Определяем угловые скорости тел. Движение от звена 1, совершающего поступательное движение, к вращающемуся телу 2 передается с помощью нити АВ. Линейные скорости точек нити одинаковы. Поэтому . Линейную скорость точки A определим с помощью заданного закона движения: (см/с). Скорость точки В выражается через угловую скорость соотношением . Таким образом, получаем ; . Колеса 2 и 3 жестко связаны между собой. Поэтому , . Связь между телами 3 и 4 осуществляется через точку C. Следовательно, ; ; ; ; . Поскольку колеса 4 и 5 образуют блок, то , . Движение от тела 5 к телу 6 передается с помощью ремня. Поэтому ; ; ; ; . 3 Рассчитываем линейную скорость и линейное ускорение точки М. Положение точки М определяется поворотом звена 6. Следовательно, ее линейная скорость . Для заданного момента времени t 1= 0,4 c получаем рад/с; см/с. Линейное ускорение точки М, находящейся на вращающемся теле 6, определяется по формуле: . Угловое ускорение звена 6 с учетом постоянства радиусов имеет вид: . В момент времени t 1= 0,4 c рад/с2; см/с2. По результатам расчетов на схеме (см. рисунок 2.4) нанесены направления угловых скоростей, углового ускорения звена 6, а также показаны векторы скорости и ускорения точки М. Условие задания К-2 Преобразование движений в зубчатых, цепных и ременных передачах Для изображенных на рисунке 2.5 механизмов заданы радиусы колес и уравнение движения звена 1. Колеса, вращающиеся вокруг общей оси, жестко скреплены между собой. На основании приведенных в таблице 4 исходных данных: 1) изобразить механизм в масштабе с учетом правил инженерной графики; 2) используя закон движения звена 1, последовательно составить условия передачи движения и получить выражения угловых скоростей каждого вращающегося тела;
3) рассчитать скорость и ускорение выделенной точки М для заданного момента времени, соответствующие векторы изобразить на рисунке.
Рисунок 2.5
Рисунок 2.5 (продолжение)
Рисунок 2.5 (продолжение)
Рисунок 2.5 (окончание)
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|