В чем различия зонных структур диэлектрика и металла?

Что такое собственная частота колебания?

 

 

II

Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку в кристаллах с простой, объемно-центрированной и гранецентрированной кубической структурой?

понятие кристаллической решетки, являющейся воображаемой пространст­венной сеткой с ионами (атомами) в узлах.

Атомно-кристаллическая структура может быть представлена одной элементарной ячейкой. Так называется ячейка, повторяющаяся во всех трех измерениях. Трансля­цией этого наименьшего объема можно полностью воспроизвести структуру кристалла.

В кристалле элементарные частицы (атомы, ионы) сближены до соприкосновения. Для упрощения пространственное изображение принято заменять схемами, где центры тяжести частиц представлены точками. В точках пересечения прямых линий располагаются атомы; точки пересечения называются узлами решетки. Расстояния a, b и c между центрами атомов, находящихся в соседних узлах решетки, называют параметрами, или периодами решетки.

Для однозначного описания элементарной ячейки кристаллической решетки необходимо знание величин параметров a, b, c и углов между ними.

В кубической гранецентрированной решетке (ГЦК; А1) атомы расположены в вершинах куба и в центре каждой грани.

В кубической объемноцентрированной решетке (ОЦК; А2) атомы расположены в вершинах куба, а один атом — в центре его объема.

Для характеристики кристаллических решеток вводят понятия координационного числа и коэффициента компактности. Координационным числом I_к называется число атомов, находящихся на наиболее близком и равном расстоянии от данного атома. Для ОЦК решетки координационное число равно 8, для решеток ГЦК и ГПУ оно составляет 12. Из этого следует, что решетка ОЦК менее компактна, чем решетки ГЦК и ГПУ. В решетке ОЦК каждый атом имеет всего 8 ближайших соседей, а в решетках ГЦК их 12.

Коэффициент компактности Q равен отношению суммарного объема атомов, входящих в решетку, к объему решетки:

где R — радиус атома (иона); n — базис, или число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку; V — объем элементарной ячейки.

Для простой кубической решетки n = (1/8) · 8 = 1; V = a³ = (2R)³, коэффициент компактности Q = 52 %.

На решетку ОЦК приходится два атома: один в центре и один как сумма от долей атомов, находящихся в вершинах куба, так как ячейке принадлежит 1/8 атома от каждого угла. Коэффициент компактности Q_ОЦК = 68 %.

Для ГЦК решётки приходится четыре атома

3) Что такое энергия нулевых колебаний квантового осциллятора?

Какова разность энергий между ближайшими уровнями энергии квантового осциллятора?

Расстояния между соседними энергетическими уровнями квантового гармоническово осциллятора одинаковы и между ними расстояния равны hw, где h - постоянная Планка, w - частота колебаний осциллятора.
Но самый первый уровень отстоит от нуля энергии на величину (h*w)/2, то есть формула следующая
E = hw*(n-1/2), где n - это номер уровня.

n=1, E=hw/2
n=2, E=3hw/2
n=3, E=5hw/2
и т. д. каждый раз увеличение идет на величину h*w.

III

1)

В чем различия зонных структур диэлектрика и металла?

В отношении зонной теории различие электрических свойств проводников, диэлектриков и полупроводников определено двумя причинами:

1) Характером расположения энергетических зон, вернее шириной запрещенной зоны.

2) Разницей в заполнении электронами разрешенных энергетических зон.

Необходимым условием того, что твердое тело может проводить электрический ток является то, что у вещества существуют свободные энергетические уровни, на которые поле может перевести электроны. Под воздействием обычных источников тока электроны могут совершать переходы только внутри зоны.

Зонная структура диэлектриков

Валентная зона, которая объединяет внешние электроны атомов или ионов заполнена полностью, высокие зоны не имеют электронов (рис.1), перекрытия зон нет. Подобное вещество является диэлектриком, который ток не проводит.

Рисунок 1.

Например, кристаллическая поваренная соль (NaCl). Ее молекулы имеют ионную химическую связь. В молекуле соли внешний электрон атома натрия переходит на внешнюю оболочку атома хлора. Возникают ионы: Na⁺ и Cl^-. Внешние оболочки полностью заполнены электронами. При образовании соли появляется валентная зона иона хлора. Она полностью заполнена электронами. Выше нее на 6эВ находится зона энергетических состояний иона натрия, которая не имеет электронов (рис.2). Электрическое поле источника не может перевести электроны из полностью заполненной зоны иона хлора в свободную зону проводимости иона натрия. Так, кристалл поваренной соли является диэлектриком.

Рисунок 2.

Зонная структура металлов

Определим условия проводимости металлов. Целиком заполненные электронами зоны нас не интересуют, так как в них не могут совершаться внутризонные переходы под воздействием внешнего электрического поля. Валентные электроны атомов, объединяясь, образуют валентную зону, которая заполняется электронами наполовину. Эта зона -- зона проводимости. При воздействии внешнего поля электроны, базирующиеся в зоне проводимости, получат энергию и перейдут на верхние свободные энергоуровни и будут упорядоченно двигаться. Значит, если валентная зона занята не целиком, то мы имеем дело с проводником. Так заполняются валентные зоны в металлах первой группы системы Менделеева (Li, Na, K, Rb, Cs) (рис.4).

Рисунок 4.

Вещество может являться проводником, если зона проводимости перекрывается с зоной, которая появляется за счет расщепления уровня валентных электронов. (Вторая группа периодической системы: Be, Cd, Mg,...). Здесь возникает широкая «гибридная» зона. Эту зону электроны заполняют частично.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: