Определение опорных реакций
ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт Архитектуры и строительства
Кафедра «Сопротивление материалов и строительная механика»
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
ЗАДАЧА 1
Расчет статически определимых балок на прочность
Выполнил студент группы ___________________________________ шифр И.О. Фамилия подпись
Руководитель _________________________
Иркутск 2016
1.1 Для консольной балки требуется:
1 Построить эпюры Qy и Mx;
2 Подобрать по Mmax размеры сечений: круглого, прямоугольного, состоящего из 2-х швеллеров. Исходные данные: [σ] = 160 МПа, h/b = 2.
Дано: Консольная балка; L = 1 м; M = 30 кН*м; q= 40 кН/м; F = 50 кН (см. приложение А).
1 Построение эпюр Qy и Mx Так как в данной задаче балка закреплена при помощи жесткой заделки, в месте закрепления будут возникать 3 связи: HB, RB и MB. Но так как их значения неизвестны изначально, то и не стоит их рассматривать (они определятся уже после построения эпюр Qy и Mx). Поэтому можно сразу переходить непосредственно к рассмотрению каждого участка балки. Необходимо будет сделать разрезы в каждой из них. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие соответствующим изгибающим моментом Mx и поперечной силой Qy – разумеется, следуя общепринятому правилу знаков.
Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 3 (см. приложение А), и составим уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на каждом из них:
I участок: 0 ≤ z1 ≤ L
Qy(z1) = 0
Mx(z1) = + M = 30 кНм = const
II участок: 0 ≤ z2 ≤ L
Qy(z2) = - q*z2 (линейное уравнение)
Тогда Qy (z2 = 0) = – 40*0 = 0
Qy (z2 = L = 1) = – 40*1= - 40 кН
Mx(z2) = - q* + M (квадратное уравнение)
Тогда Mx(z2 = 0) = - 40* + 30 = 30 кНм
Mx(z2 = L = 1) = - 40* + 30 = 10 кНм
III участок: 0 ≤ z3 ≤ L
Qy(z3) = - F – q*(z3 + 1) (линейное уравнение)
Тогда Qy (z3 = 0) = - 50 – 40*(0 + 1)= - 90 кН
Qy (z3 = L = 1) = -50 – 40*(1 + 1)= - 130 кН Mx(z3) = - F*z3 + M – q* (квадратное уравнение)
Тогда Mx(z3 = 0) = - 50*0 + 30 – 40* = 10 кНм
Mx(z3 = L = 1) = - 50*1 + 30 – 40* = - 100 кНм
По полученным значениям строятся соответственно эпюры Qy и Mx (см. приложение А).
2 Подобрать по Mmax размеры сечений: круглого, прямоугольного, состоящего из 2-х швеллеров Для начала необходимо определить максимальное значение изгибающего момента Mmax – по модулю. Из эпюры Mx видно, что это значение равно 100 кНм. Рассчитываем требуемый момент сопротивления сечения из условия прочности по нормальным напряжениям:
= = = 0.625*10-3 м3 = 625 см3
Теперь можно определить размеры сечений различной формы:
Круглое поперечное сечение
= => = = 18.534 см A = = = 269.8 см2
Прямоугольное поперечное сечение
По условию соотношение сторон в таком сечении: =
= => = = 9.787 см 9.787 * 2 = 19.574 см
Следовательно, A = см2 Сечение, состоящее из двух швеллеров
=> = = 312.5 см3
По таблице сортамента выбираем наиболее подходящий швеллер – швеллер № 27: = 2*308 = 616 см3.
Площадь сечения швеллера: A = = 2*35.2 = 70.4 см2
Поскольку момент сопротивления сечения несколько меньше требуемого, необходимо определить перегрузку по напряжениям:
= = 162.34 МПа > [σ]
Так как величина перегрузки – не превышает 5%, то надежность конструкции можно считать достаточной.
1.2 Для балки на шарнирных опорах требуется:
1 Определить опорные реакции;
2 Построить эпюры Qy, Mx;
3 Подобрать по Mmax размеры двутаврового сечения;
4 Произвести полную проверку прочности (по нормальным, касательным и эквивалентным напряжениям) для двутаврового сечения.
Исходные данные: [σ] = 160 МПа, [τ] = 80 МПа.
Дано: Балка на шарнирных опорах; L = 1 м; M = 30 кН*м; q= 40 кН/м; F = 50 кН (см. приложение Б).
Определение опорных реакций Так как в данной задаче балка закреплена при помощи двух опор – шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной, то для начала необходимо будет определить величины и направления реакций, возникающих в этих опорах: HB, RB и RC. Для этого надо составить уравнения равновесия, определив из них значения опорных реакций. При этом из расчетной схемы балки видно, что реакция HB = 0, так как на балку не действует ни одна продольная сила.
ΣMB = 0: - q*2L*5L – M - F*5L + RC*4L = 0
Отсюда RC = (q*2L*5L + M + F*5L) /(4L) = (40*2*5 + 30 + 50*5*1) /(4*1) = + 170 кН
ΣMC = 0: q*L*2L + M + F*L + RB*4L = 0
Отсюда RB = - (q*L*2L + M + F*L) /(4*L) = - (40*1*2 + 30 + 50*1) /(4*1) = - 40 кН Положительные значения свидетельствуют о том, что первоначальное направление реакций выбрано верно. Отрицательные означают, что необходимо поменять первоначально выбранное направление данной реакции на противоположное. Итак, проверим, правильно ли найдены непосредственно значения реакций RB и RC:
ΣFY = 0: - q*2L – F - RB + RC = 0
- 40*2 – 50 - 40 + 170 = 0
- 170 + 170 = 0
0 = 0
Отсюда вино, что, раз проверка сходится, то значения и направления реакций RB и RC найдены верно.
2 Построение эпюр Qy, Mx
Теперь можно переходить к рассмотрению каждой из составных частей балки. Необходимо будет сделать разрезы в каждой из них. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие соответствующим изгибающим моментом Mx и поперечной силой Qy – разумеется, следуя общепринятому правилу знаков. Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 3 (см. приложение Б), и составим уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на каждом из них:
I участок: 0 ≤ z1 ≤ 4L
Qy(z1) = - RB = - 40 кН= const
Mx(z1) = + M – RB*z1 (линейное уравнение)
Тогда Mx(z1 = 0) = + 30 - 40*0 = 30 кНм
Mx(z1 = 4L = 4) = + 30 - 40*4 = - 130 кНм
II участок: 0 ≤ z2 ≤ L
Qy(z2) = RC - RB - q*z2 (линейное уравнение)
Тогда Qy (z2 = 0) = 170 – 40 – 40*0 = 130 кН
Qy (z2 = L = 1) = 170 – 40 – 40*1 = 90 кН Mx(z2) = RC*z2 - - RB*(z2 + 4) + M (квадратное уравнение)
Тогда Mx(z2 = 0) = 170*0 - - 40*(0 + 4) + 30 = - 130 кНм
Mx(z2 = L = 1) = 170*1 - - 40*(1 + 4) + 30 = - 20 кНм
III участок: 0 ≤ z3 ≤ L
Qy(z3) = RC - RB - F – q*(z3 + 1) (линейное уравнение)
Тогда Qy (z3 = 0) = 170 - 40 - 50 – 40*(0 + 1) = 40 кН
Qy (z3 = L = 1) = 170 - 40 - 50 – 40*(1 + 1) = 0 Mx(z3) = RC*(z3 + 1) - F*z3 – q* – RB*(z3 + 5) +M (квадратное уравнение)
Тогда Mx(z3 = 0) = 170*(0 + 1) - 50*0 – 40* – 40*(0 + 5) +30 = - 20 кНм
Mx(z3 = L = 1) = 170*(1 + 1) - 50*1 – 40* – 40*(1 + 5) +30 = 0
По полученным значениям строятся соответственно эпюры Qy и Mx (см. приложение Б).
3 Подобрать по Mmax размеры двутаврового сечения Для начала необходимо определить максимальное значение изгибающего момента Mmax – по модулю. Из эпюры Mx видно, что это значение равно 130 кНм. Рассчитываем требуемый момент сопротивления сечения из условия прочности по нормальным напряжениям:
= = = 0.8125*10-3 м3 = 812.5 см3
Теперь переходим к определению размеров двутаврового сечения:
По таблице сортамента выбираем наиболее подходящий двутавр – двутавр № 36: = 743 см3 – ближайший
Площадь сечения двутавровой балки: A = = 61.9 см2
Поскольку момент сопротивления сечения несколько меньше требуемого, необходимо определить перегрузку по напряжениям:
= = 174.97 МПа > [σ]
Так как величина перегрузки – превышает 5%, то при заданных нагрузках такая конструкция не является надежной.
В таком случае из таблицы сортамента выбираем следующий номер двутаврового сечения – профиль двутаврового сечения № 40: = 947 см3
Площадь сечения двутавровой балки: A = = 71.4 см2
Поскольку момент сопротивления сечения несколько меньше требуемого, необходимо определить перегрузку по напряжениям:
= = 137.28 МПа < [σ]
Так как – превышает 5%, то при заданных нагрузках такая конструкция является излишне надежной.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|