Задания для выполнения самостоятельной работы
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 6.1. Задания для расчета балок на прочность
6.2. Задачи для расчета балок на прочность 6.2.1. Задачи на прочность
6.3. Задания для расчета балок на жесткость
7. Основные размеры двутавровых балок
8. Пример расчета консольной балки на прочность Пример 8.1.
G = q · l 1, где l 1 – длина участка балки на которую действует (РРН).
G = 10,8 · 1,8 = 19,44 кН. 1.Определение сил реакций в опорах.
– + MA = P · 3 – G · 0,9 – M = 13,6 · 3–19,44 · 0,9 –4 = = 40,8 – 17,5 – 4 = 19,3 кН·м.
Проверка. – 13,6 + 19,44 – 5,83 = 0. 19,44 – 19,43 = 0. 0 = 0
2. Построение эпюр Q и Mи. I - й участок. 0 Уравнение Q1. Q1 = – P = – 13,6 кН. Строим эпюру Q1. Уравнение Mи1. Mи 1 = – P · х1 = – 13,6· х1. Это уравнение прямой линии. Её можно построить по двум точкам. х1 = 0, Mи 1 = 0 х1 = 1,2 Mи 1 = – 13,6·1,2 = – 16,32 кН·м. Строим эпюру Mи 1. II - й участок. 1,2 Уравнение Q2 . Q2 = – P + G2 = – 13,6 + q (х2 – 1,2) = – 13,6 + 10,8(х2 – 1,2). х2 = 1,2 Q2 = – 13.6 + 10,8 ·0 = – 13.6 кН. х2 = 2,4 Q2 = – 13.6 + 10,8 ·1,2 = – 0,64 кН. Строим эпюру Q2. Уравнение Mи 2. Mи 2 = – P · х2 + q х2 = 2,4 Mи 2 = – 13,6·2,4+10,8 – 31,64 + 7,77= – 24,86 кН·м. В качестве 3 –й точки возьмем точку расположенную в центре второго участка. х2 = aq + Mи 2 = – 13,6·1,8+10,8 По 3-м точкам строим эпюру Mи 2. III - й участок. 0 Уравнение Q3. Q3 = RA – G3 = 5,83– q · х3. х3 = 0, Q3 = 5,83кН. х3 = 0.6, Q3 = 5,83 – 10,8· 0,6 = 5,83 – 6,48 = – 0,65кН. Строим эпюру Q3. Эпюра Q3 показывает, что на 3-м участке есть точка в которой поперечная сила равна нулю. Надо расчитать расстояние х3 до этой точки. Для этого приравняем уравнение Q3 нулю. 0 = 5,83– 10,8· х3. х03 = Уравнение Mи 3. Mи 3 = – RA х3 – MA + G3 – 5,84 х3 – 19,3 +10,8 х3 = 0,6, Mи 3 = – 5,84·0,6– 19,3 +10,8 х3 = 0,54, Mи 3 = – 5,84· 0,54– 19,3 +10,8 = – 3,15 – 19,3 + 1,57 = – 20,88 кН·м. Cтроим эпюру Mи . После того как эпюры будут построены, надо провести их анализ. Эпюры Q и Mи должны соответствовать следующим требованиям. а) на участке, где поперечная сила имеет знак «+», эпюра Mи слева на право возрастает, и наоборот; б) скачок на эпюре Q возникает в том сечении, к которому приложена внешняя сила, в том числе сила реакции. Скачок равен величине прикладываемой силы;
в) скачок на эпюре Mи возникает в том сечении, к которому приложен внешний момент. Скачок равен этому моменту; г) на участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка (РРН), эпюра Mи имеет вид параболы. Выпуклость параболы направлена навстречу стрелочкам РРН; д) в сечении, где Q = 0, эпюра Mи имеет экстремум (минимальное или максимальное значение) на данном участке. Построенные на рис. 12. эпюры, соответствуют перечисленным свойствам. 3. Выбор № двутавра и размеров поперечных сечений. 3.1. Номер двутавра выбирают по осевому моменту сопротиления W0, которое находят из условия прочности при изгибе:
В этом примере Mи max = 24,86 кН·м = 24860 ·
W0 = W0 = 159,0 см3. 3.2. Для круглого поперечного сечения W0 = =10 3.3. Для прямоугольного сечения W0 = W0 = b = h = 2 b = 2·155 = 310 мм.
Пример 9.1.
Решение: Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки G = q · l1 = 3,8·1,4 = 5,32 кН. 1.Определение опорных реакций.
MA = G · 2 + P · 2,7 – M = 5,32 · 2 + 6,2 · 2,7 – 8,8 = 18,58 кН·м.
RA = Проверка. 11,52 – 11,52 = 0. 0 = 0 2.Построение эпюр Q и Mи. I – й участок. 0 Уравнение Q1. Q1 = – RA = – 11,52 кН. Строим эпюру Q1. Уравнение Mи1. Mи1 = MA – RA · х1 = 18,58 – 11,52· х1. х1 = 0; Mи1 = 18,58 кН·м. х1 = 1,3; Mи1 = 18,58 – 11,52· 1,3 = 3,6 кН·м. Строим эпюру Mи1. II – й участок. 1,3
Уравнение Q2. Q2= – RA + G2 = – 11,52 + q (х2 – 1,3) =– 11,52 + 3,8(х2 – 1,3). х2 = 1,3; Q2 = – 11,52 кН. х2 = 2,7; Q2 = – 11,52+ 3,8(2,7– 1,3)= – 6,2 кН. Строим эпюру Q2. Уравнение Mи2. Mи2 = MA – RA · х2 + G2 · + q (х2 – 1,3) х2 = 1,3; Mи2= 18,58 –11,52 ·1,3 + 0 = 18,58 – 14,98 = 3,6 кН·м. х2 = 2,7; Mи2= 18,58 –11,52 ·2,7 +3,8 = –8,8 кН·м. Параболу надо строить минимум по 3-м точкам. Третью точку лучше взять в центре второго участка. х2 = 2,0; Mи2= 18,58 –11,52 ·2,0 +3,8 = –4,46 + 0,931 = – 3,53 кН·м. Строим эпюру Mи2. III – й участок. 0 Уравнение Q3. Q3 = 0. Уравнение Mи3. Mи3 = – M = – 8,8 кН·м. В это уравнение не входит расстояние х3. График данного уравнения представляет собой прямую линию расположенную параллельно оси х на расстоянии – 8,8 кН·м. 3. Выбор № двутавра. Номер двутавра выбирают по осевому моменту сопротиления W0, которое расчитывают из условия прочности при изгибе:
В этом примере Mи max = 18,58 кН·м = 18 580 ·
W0 = W0 = 143,0 см3. Осевой момент инерции I = 1290 см4. 4. Определение линейных перемещений. Перемещения точек балки будем расчитывать используя универсальное уравнение (2), (см. стр. 22). EI 4.1. Перемещение т.С. z = l = 4,6 м. Для консольной балки начало координат следует поместить в точку А. При этом θ0 = 0, EI = = 18,58 = 18,58 ·10,58 – 11,52 · 16,22 + 6,2 · 1,143 + 3,8 · 4,94 – 3,8 · 0,543 = =196,58 – 186,88 + 7,08 + 18,78 – 2,06 = 33,5 кН·м3 = 33,5 · 103 Н·м3. Вычисляем жесткость материала – произведение EI. E = 2 · 105 МПа (Н/мм2) = 2 · 102 кН/мм2 = 2 · 108 кН/м2. I = 1290 см4 = 1290 · 10-8 м4. EI = 2 · 108 · 1290 · 10-8 = 2580 кН·м2 = 2580 · 103 Н·м2.
4.2. Перемещение т. В. z = 2,3 м. θ0 = 0,
EI + 3,8 = 49,144 – 23,36 + 0,158 = 25,942 кН·м3 = 25,942 · 103 Н·м3.
4.3. Перемещение т. К. z = 4,0 м. θ0 = 0, EI = 18,58 ·8 – 11,52 · 10,66 + 6,2 ·0,366 + 3,8 · 2,214 – 3,8 · 0,119 = = 148,64 – 122,8 + 2,269 + 8,413 – 0,452 = 36,07 кН·м3 = 36,07·103 Н·м3.
4.4. Перемещение т. F. z = 3,1 м. θ0 = 0,
EI
= 18,58 =89,28 – 57,2 + 0,062 + 0,425 – 0,004 = 32,563 кН·м3 = 32,563 · 103 Н·м3.
4.5. Перемещение т. E. z = 1,5 м. θ0 = 0, EI =18,58 = 14,42 · 103 Н·м3. 4.6. Перемещение т. D. z = 0,8 м. θ0 = 0, EI По вычисленным перемещениям построена изогнутая ось балки.
9.2. Расчет на жесткость балки опирающейся на две опоры.
Решение: Равнодействующая G = q · l1 = 12 · 1,5 = 18 кН. 1.Определение сил реакций.
RB =
RA = Проверка. 20,6 – 16,8 – 18 + 14,74 = 0. 34,8 – 34,8 = 0. 0 = 0. 2.Построение эпюр Q и Mи. I - й участок, 0 Уравнение Q1. Q1 = RA = 20,06 кН. Уравнение Mи1. Mи1 = RA · х1 = 20,06 · х1. х1 = 0, Mи1 = 0. х1 = 1,3, Mи1 = 20,06 · 1,3 = 26,08 кН·м. II - й участок, 1,3 Уравнение Q2. Q2 = RA – P – q (х2 – 1,3) = 20,06 – 16,8 – 12(х2 – 1,3) = = 3,26 – 12(х2 – 1,3). х2 = 1,3, Q2 = 3,26 кН. х2 = 2,8, Q2 = 3,26 – 12(2,8 – 1,3) = 3,26 – 18 = – 14,74 кН. На 2-м участке есть точка, в которой Q2 = 0. Надо определить расстояние х02 от края балки до данной точки. Q2 = 3,26 – 12(х2 – 1,3) = 0, 3,26 – 12 х2 + 15,6 = 0, 18,86 – 12 х02 = 0, х02 = Уравнение Mи2. Mи2 = RA · х2 – P (х2 – 1,3) – G2 = 20,06· х2 –16,8(х2 –1,3) – q х2 = 1,3, Mи2 = 20,06·1,3 = 26,08 кН·м. х2 = 2,8, Mи2 = 20,06·2,8–16,8(2,8 –1,3) –12
= 17, 468 кН·м. х2 = 1,57, Mи2 = 20,06·1,57–16,8(1,57 –1,3) –12 – 0,437 = 26,52 кН·м. III - й участок, 0 Уравнение Q3. Q3 = – RB = – 14,74 кН. Уравнение Mи3. Mи3 = RB · х3 = 14,74· х3. х3 = 0, Mи3 = 0. х3 = 2,0, Mи3 = 14,74·2,0 = 29,48 кН·м. 3. Выбор двутавра. Условие прочности: Mи max = 29,48 кН·м = 29480·103 Н·мм. W0 = = 210,57 см3. Выбирается двутавр № 22. W0 = 232 см3, I = 2550 см4 = 2550·10-8 м4. 4. Определение перемещений. При определении перемещений будем использовать универсальные уравнения изогнутой оси балки. EIθ = EIθ0 + EI За начало координат принимается т. А. В этом случае известен один из параметров EIθ EIθ0 ·4,8 +12 EIθ0 ·4,8 + 12 · 2 + 20,06 · 18,432 – 16,8·7,146 – 12· 6,25 +12· 0,666 = EIθ0 ·4,8 +24 +369,7 –120 – 75 + 8,0 = EIθ0 ·4,8 + 206,7 = 0 EIθ0 ·4,8 = – 206,7 кН·м3 = – 206,7·103 Н·м3. Определение жесткости материала балки EI. Е = 2 · 105 МПа (Н/мм2) = 2· 1011 Па (Н/м2). I = 2550· 10-8 м4. EI = 2· 1011 · 2550· 10-8 = 5100 · 103 Н·м2. θ0 = θA = – Знак минус показывает, что поперечное сечение на левой опоре поворачивается по часовой стрелке. 4.1.Перемещение т. С. z = 2,4 м. EIθ EI + 20,06·2,304 – 16,8 · 0,22 – 12 · 0,06 = –103,344 + 46,218 –3,696 – 0,72 = = – 61,542 кН · м3 = – 61,542· 103 Н · м3.
4.2. Перемещение т. D. z = 0,8 м. EIθ = – 32,736 кН·м3 = – 32,736 · 103 Н ·м3.
4.3. Перемещение т. Е. z = 1,6 м. EIθ EI =13,694 – 68,976 = – 55,282 кН·м3 = – 55,282· 103 Н ·м3.
4.3. Перемещение т. К. z = 3,2 м. EIθ = EI = – 137,792 + 0,96 +109,554 – 19,205 – 6,516 + 0,0013 = = 110,527 – 163,513 = – 52,986 кН·м3 = – 52,986 · 103 Н ·м3.
4.4. Перемещение т. М. z = 4,0 м. EIθ EI – 172,24 +8,64 +213,97 – 55,11 –26,57 + 1,07 = 223,68 – 253,92 = = – 30,24 кН·м3 = – 30,24 · 103 Н ·м3.
По найденным значениям линейных перемещений построена изогнутая линия оси балки.
Литература 1. Степин П.А. Сопротивление материалов. – СПб.:Лань,2014.- Режим Доступа: http://e.lanbook.com 2. Миролюбов И.Н., Алмаметов Ф.З., Курицин Н.А., Изотопов И.Н. Сопротивление материалов. Пособие по решению задач. – СПб.:Лань,2014.- Режим доступа: http://e.lanbook.com 3. Кудрявцев С.Г., Сердюков В.Н. Сопрот
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|