 |
Описание экспериментальной установки
|
|
|
|
Равномерное вращение сосуда с жидкостью
Методические указания к лабораторной работе №12
Ростов-на-Дону
Составители: канд. техн. наук, доц. А.В. Кожухова,
канд. техн. наук, доц. В.А. Чернавский
УДК 631.328
Равномерное вращение сосуда с жидкостью: Методические указания / ДГТУ. Ростов-на-Дону, 2006. 9с.
Приведены дифференциальные уравнения равновесия жидкости и показано их интегрирование для равномерного вращения вокруг вертикальной оси сосуда с жидкостью, находящейся в поле сил тяжести. Получено уравнение свободной поверхности. Произведено сравнение положения координат точек свободной поверхности, полученных теоретически и экспериментально.
Печатается по решению методической комиссии факультета «Технология машиностроения» ДГТУ.
Научный редактор
д.т.н., проф. В.С. Сидоренко
Рецензент
к.т.н., доцент В.С. Крутиков
© Издательский центр ДГТУ, 2006
Цель работы: исследование относительного покоя жидкости при равномерном вращении сосуда путем измерения координат точек свободной поверхности жидкости с последующим сопоставлением их с координатами, найденными из теоретических зависимостей.
Основные понятия
На рисунке 1 показана жидкость, которая заполняет цилиндрический сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω.
Свободная поверхность жидкости имеет форму параболоида вращения. Начало координат прямоугольной системы XYZ выбрано в точке 0. Произвольная точка А внутри жидкости расположена на расстоянии r от оси вращения.
Рисунок 1 – Расчетная схема сосуда с жидкостью
Равновесное состояние покоящейся жидкости определяется уравнени- ями Л. Эйлера (1):
|
|
|
(1)
где:
Fx, Fy, Fz – проекции единичных массовых сил на оси координат;
ρ – плотность жидкости;
- проекции градиента давления на оси координат
В данном случае жидкость находится под действием силы тяжести и центробежной силы. Сила тяжести и центробежная сила, действующие на каждую частицу жидкости, равны:
(2)
где:
m – масса жидкости;
r – радиус вращения;
g – ускорение свободного падения.
Проекции единичной центробежной силы (отнесенной к единице массы) на координатные оси равны:
(3)
Так как 
то
(4)
С учетом единичной силы тяжести:
(5)
Для вывода уравнения равновесия покоящейся жидкости во вращающемся сосуде уравнения (1) умножим соответственно на 
и просуммируем.
или (6)
С учетом равенств (5) уравнение (6) примет вид:
После интегрирования:
Для начала координат (точка 0) x=y=z=0, а р=р0
Следовательно, постоянная интегрирования:
.
Таким образом,
(7)
Уравнение (7) позволяет определить давление в любой точке жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя. Видно, что с ростом угловой скорости ω давление в любой точке жидкости увеличивается. Это используется в центробежных насосах, сепараторах, центрифугах, центробежных фильтрах и других устройствах.
Для свободной поверхности жидкости, где р=р0, уравнение (7) запишется в виде:
(8)
Эта формула позволяет определить превышение любой точки свободной поверхности на координатной плоскостью Х0У (см. рис.1).
Описание экспериментальной установки
Для изучения относительного покоя жидкости, находящейся во вращающемся сосуде, используют экспериментальную установку (рис.2).
Рисунок 2 – Кинематическая схема экспериментальной установки
Установка содержит открытый сверху круглоцилиндрический сосуд 1, наполненный на некоторую высоту жидкостью. Сосуд вращается вокруг своей вертикальной оси 1-1 с постоянной угловой скоростью.
|
|
|
Вращение сосуда осуществляется электродвигателем Д. Для измерения координат точек свободной поверхности жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя, служит измерительное устройство 2, содержащее измерительную иглу 3 и каретку 4. При вращении рукоятки 5, измерительная игла перемещается в горизонтальном направлении. Отсчет перемещений (в правую сторону или левую) регистрируется по шкалам 6,7, позволяющим измерить ординаты правой ветви параболы (6) и левой ветви параболы (7). Вертикальное перемещение измерительной иглы осуществляется с помощью рукоятки 8. На поверхности штока измерительной иглы нанесена шкала 9, по которой регистрируют вертикальные координаты свободной поверхности жидкости. Для измерения частоты вращения сосуда в пределах 10-15 рад/с и, как следствие возможности получения семейства параболических кривых свободной поверхности, в установке применен измерительный прибор, миллиамперметр (mА), принцип измерения которого основан на измерении среднего значения тока, соответствующего частоте вращения сосуда.
|
|
|
