 |
Челябинской областной школы -интернат с первоначальной летной подготовкой
|
|
|
|
Вопросы для устного экзамена по геометрии за 1-ый курс для кадетов
Челябинской областной школы -интернат с первоначальной летной подготовкой
(профильный уровень)
1) Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.
2) Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве.
3) Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости и следствия.
4) Параллельность плоскостей. Признак и свойство параллельных плоскостей (формулировки).
5) Перпендикулярные прямые в пространстве.
6) Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (формулировка, доказательство).
7) Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми.
8) Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Свойство прямых, перпендикулярных одной плоскости (формулировка). Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя плоскостями.
9) Углы с сонаправленными сторонами. Теорема об углах с сонаправленными сторонами.
10) Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратная).
11) Свойства параллельных плоскостей (с доказательством любого свойства на выбор учащегося).
12) Параллельность плоскостей. Свойство отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями (с доказательством).
13) Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Примеры двугранных углов и их линейных углов в правильной пирамиде.
14) Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
15) Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей
|
|
|
(с доказательством).
16) Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Пример нахождения величины угла между прямой и плоскостью на модели правильной четырехугольной призмы.
17) Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей плоскости.
19) Параллелепипед. Виды параллелепипеда. Соотношение между числом ребер, числом вершин и числом граней параллелепипеда. Формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и объема наклонного параллелепипеда
20) Прямоугольный параллелепипед. Теорема о вычислении длины диагонали прямоугольного параллелепипеда (с доказательством).
Параллелепипед. Теорема о свойстве противоположных граней параллелепипеда
(с доказательством).
21) Параллелепипед. Диагональ параллелепипеда. Теорема, выражающая свойства диагоналей параллелепипеда (с доказательством).
22) Прямая призма. Площадь боковой поверхности призмы. Теорема о вычислении площади боковой поверхности прямой призмы (с доказательством). Площадь полной поверхности прямой призмы.
23) Правильная призма. Теорема о вычислении площади боковой поверхности правильной призмы (с доказательством). Площадь полной поверхности правильной призмы. Объясните, как вычислить площадь боковой поверхности наклонной призмы.
24) Пирамида. Виды пирамид. Соотношение между числом ребер, числом вершин и числом граней пирамиды. Формула для вычисления объема пирамиды. Параллельность плоскостей.
25) Пирамида. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности пирамиды. Теорема о вычислении площади боковой поверхности правильной пирамиды (с доказательством). Площадь полной поверхности правильной пирамиды.
26)Усеченная пирамида. Правильная усеченная пирамида. Теорема о вычислении площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды (с доказательством). Площадь полной поверхности усеченной пирамиды.
|
|
|
27) Выпуклый многогранник. Соотношение между числом ребер, числом вершин и числом граней выпуклого многогранника. Правильный многогранник. Виды правильных многогранников. Примеры правильных многогранников с треугольными гранями.
В экзаменационные билеты включены следующие вопросы по геометрии за курс 9 класса:
Треугольник:
1. Виды треугольников. Замечательные линии в треугольнике (Медиана, Биссектриса. Высота. Средняя линия).
2. Правильный треугольник. Свойства. Формулы вычислений площади. Радиус вписанной и описанной около правильного треугольника окружности. Формула вычислений высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника.
3. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
4. Теорема о катете, лежащем против угла в 30 
.
5. Радиус вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружности (формулы).
6. Площадь прямоугольного треугольника.
7. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
8. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.
9. Формула Герона.
10. Теорема синусов.
11. Теорема косинусов.
12.Свойства медиан, высот, биссектрис в произвольном треугольнике.
13. Формулы вычислений площадей произвольного треугольника.
Четырехугольники:
1. Квадрат. Свойства диагоналей. Радиус вписанной и описанной около квадрата окружности. Периметр и площадь квадрата.
2. Прямоугольник. Свойства диагоналей прямоугольника. Радиус описанной около прямоугольника окружности. Периметр и формулы вычисления площадей прямоугольника.
3. Параллелограмм. Признак и свойства диагоналей параллелограмма. Периметр и формулы вычисления площадей параллелограмма.
4.Ромб. Свойства диагоналей ромба. Периметр и формулы вычисления площадей ромба.
5. Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции.
6.Свойства средней линии трапеции.
8. Формулы вычисления площадей трапеции.
Окружность и круг:
1. Радиус, хорда, диаметр. Длина окружности и площадь круга. Длина дуги и кругового площадь сектора.
2. Вписанный и центральные углы.
3. Касательная к окружности. Свойство касательной.
Правильные многоугольники:
1. Окружность, вписанная и описанная около правильного многоугольника.
|
|
|
2. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Например,
БИЛЕТ №1
1. Определение скрещивающихся прямых. Привести примеры. Признак скрещивающихся прямых (сформулировать).
2. Определение и свойства правильной пирамиды. Формула вычисления площади правильной пирамиды.
3. Теорема косинусов. (без доказательства)
Билет №13. Счастливый! Вытащивший его кадет отвечает на любой по его выбору билет из остальных.
|
|
|
