Понятие геометрической фигуры.

Из истории возникновения и развития геометрии.

Слово «геометрия» греческое и в переводе на русский язык означает «землемерие». Исторические памятники и археологические находки свидетельствуют о том, что задолго до нашей эры в древ­нем Вавилоне и Египте люди владели некоторыми геометрическими знаниями. Для решения задач, связанных с земледелием и строи­тельством, требовались умения измерять величины (длину, площадь, объем и другие), знания законов геометрических построений и расчетов. Одно из чудес света — египетские пирамиды свиде­тельствуют о достижениях египтян в области геометрии.

Греки заимствовали накопленные сведения о геометрических фигурах и применяли их, например, при измерении земельных участков. Они же и придумали название науке, которое используют до сих пор во всех странах мира: «геос» — земля, «метрио» — изме­ряю. Геометрия, возникшая из практических потребностей челове­ка, постепенно становилась теоретической наукой. Появились уче­ные, объектами изучения которых стали не только бытовые задачи, а непосредственно геометрические фигуры и их свойства: Фалес (624-547 до н.э.), Пифагор (580-496 до н.э.), Платон (429-348 до н.э.), Евклид (III в. до н.э.) и другие.

Основной заслугой Евклида является создание «Начал» - само­го распространенного научного сочинения в мире. В 13 книгах им были систематизированы все предыдущие знания геометрии и арифметики. Это произведение стало образцом дедуктивного по­строения теории. По «Началам» Евклида многие поколения людей на протяжении двух с лишним тысячелетий изучали геометрию, ко­торая получила название евклидовой геометрии.

Значительным событием в истории геометрии стала книга «Гео­метрия» (1637) французского ученого Рене Декарта (1596-1650) -создателя координатной системы и аналитической геометрии. Это стало возможным с развитием алгебры и математического анализа.

О геометрии Лобачевского и аксиоматике евклидовой геометрии.

Важным направлением в развитии геометрии был поиск логически безупречного построения геометрии. Дело в том, что аксиоматически построенная теория должна удовлетворять определенным требованиям математической строгости. Они не абсолютны и в разные периоды истории были различными. Эти требования заставили обратить особое внимание на пятый постулат геометрии Евклида - его трудно было принять очевидным, как остальные аксиомы и постулаты. Поэтому возникло стремление вывести его из остальных постулатов и аксиом. Однако попытки, которые длились более двух тысяч лет, были безуспешными, хотя и сыграли положительную роль в развитии геометрии, так как были сформулированы и доказаны теоремы, раскрывающие новые свойства геометрических фигур.

Переворот в геометрии произошел в начале XIX в. Некоторые ученые пришли к мысли о создании геометрии, отличной от евкли­довой. Великому русскому математику Н.И. Лобачевскому (1792—1827) было 34 года, когда он решил «многовековую» пробле­му V постулата Евклида (о параллельных), построив свою, неевкли­дову геометрию. В геометрии, которую Лобачевский назвал «вооб­ражаемой», принята аксиома: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной дан­ной», здесь сумма углов треугольника меньше 180°, нет квадратов и прямоугольников и др. Геометрия Лобачевского не была признана учеными до 1860 г., затем же нашла свое применение и сыграла огромную роль в развитии математики и физики. Позже были со­зданы и другие неевклидовы геометрии.

Понятие геометрической фигуры.

Геометрическая фигура - множество точек на поверхности (зачастую на плоскости), которое образует конечное количество линий.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая линия. Отрезок, луч, ломаная линия — самые простые геометрические фигуры на плоскости.

Точка — мельчайшая геометрическая фигура, являющаяся основой других фигур во всяком изображении либо чертеже.

Каждая более сложная геометрическая фигура есть множество точек, которые обладают определенным свойством, характерное только для этой фигуры.

Прямая линия, либо прямая – это бесконечное множество точек, расположенных на 1-ой линии, которая не имеет начала и конца. На листе бумаги можно увидеть лишь часть прямой линии, т.к. она не имеет предела.

Прямую изображают так:

Часть прямой линии, которая ограничена с 2-х сторон точками, называют отрезком прямой, либо отрезком. Его изображают так:

Луч — это направленная полупрямая, имеющая точку начала и у которой нет конца. Луч изображают так:

Если на прямой поставить точку, то эта точка будет разбивать прямую на 2 противоположно направленных луча. Эти лучи называют дополнительными.

Л оманая линия — несколько отрезков, которые соединены друг с другом таким образом, что конец 1-го отрезка оказывается началом 2-го отрезка, а конец 2-го отрезка — началом 3-го отрезка и так далее, причем соседние (которые имеют 1-ну общую точку) отрезки располагаются на разных прямых. Когда конец последнего отрезка не совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет называться незамкнутой:

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет замкнутой. Пример замкнутой ломаной - это всякий многоугольник:

Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник (прямоугольник):

Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник:

Плоскость, как и прямая, — это исходное понятие, у которого нет определения. У плоскости, как и у прямой, не возможно увидеть ни начала, ни конца. Всегда рассматривается лишь часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией.

Пример плоскости - это пол, столешница, всякая гладкая поверхность. Плоскость изображают заштрихованной геометрической фигурой:

Углы.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: