 |
Передаточные функции объектов и устройств управления.
|
|
|
|
Классический подход предполагает переход от временной области в область изображений.
Преобразование Лапласа.
L[x(t)]=X(S) – линейный оператор.t– время,S– переменная ЛапласаS=σ+jω.
X(S)= ∫x(t)e-stdt(интеграл берётся от 0 до ∞).
Задача Коши.
Линеаризация возможна при малых возмущениях.
L[x1(t)]=S*X(S)-X(0+)
…
L[x(n)(t)]=Sn*X(S)-Sn-1*X(0+)- Sn-2*X2(0+)-…-Xn-1(0+)
L-1[X(S)]=1/2πj*∫X(S)estdS=x(t) (alpha – j * omega … alpha + j * omega)
an*Sn*X(S)+an-1*Sn-1*X(S)+…+a1*S*X(S)+a0*X(S)=
=bm*Sm*G(S)+bm-1*Sm-1*G(S)+…+ b1*S*G(S)+ b0*G(S)+Mн.у.(S)
(an*Sn +an-1*Sn-1+…+a1*S*+a0)X(S)=(bm*Sm+bm-1*Sm-1+…+ b1*S+ b0)G(S)+Mн.у.(S)
Положим начальные условия нулевыми.
X(S)/G(S)= (an*Sn+an-1*Sn-1+…+a1*S*+a0)/(bm*Sm+bm-1*Sm-1+…+ b1*S+ b0)
W(S)=X(S)/G(S) – передаточная функция ЛДС – это отношение изображений выходного сигнала к входному при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция характеризует динамические свойства элемента и поэтому является важнейшей его характеристикой. Зная ее можно определить процесс изменения выходной координаты при наличии входного воздействия и заданных начальных условиях.
Если изображение можно представить в виде рациональной дроби
где 
- полиномы от р, причем 
не имеет нулевых корней, а степень полинома 
не выше степени полинома 
, то
- корни полинома
Если же изображение представляется в виде
то оригинал может быть найден по формуле
3 типа входных воздействий:
- ступенчатое;
- импульсное;
- гармоническое.
Переходная функция.
Реакция системы на ступенчатое входное воздействие называется переходной функцией (h(t)).
Реакция системы, отсюда:
Весовая функция ЛДС.
Реакция системы на импульсное входное воздействие называется весовой функцией.
g(t) =d(t-t0)
амплитуда бесконечна.
L[d(t)] = 1
G(s) = 1
X(s) = W(s)
w (t) – весовая функция ЛДС (импульсная переходная функция).
|
|
|
И весовая, и переходная функция формируется при нулевых начальных условиях.
Понятие свертки:
Если X(s) =W(s)G(s), то во временной области наличествует свертка:
Интеграл можно брать до ¥, разницы нет.
w (t),t<0® w (t)º0
Амплитудно-фазовая характеристика.
0 £w< +¥
P(w) – вещественная ЧХ,Q(w) – мнимая ЧХ.
Амплитудно-фазовая ЧХ:
Типичный случай АФЧХ:
; 
Передаточные функции и свойства типовых объектов
На основе изучения многих моделей систем, можно придти к выводу, что системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, несмотря на все их многообразие, обладают весьма ограниченным числом основных свойств. Эти свойства следующие:
способность системы к усилению (ослаблению) сигнала;
способность системы к накоплению (энергии, материи);
инерционность;
прогнозируемость;
колебательность;
устойчивость;
запаздывание.
Понятие устойчивости САР.
Способность системы возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели её из этого состояния.(Если система неустойчива, она не возвращается в состояние равновесия). Устойчивость в “малом” – область устойчивости есть, но её границы не определены. В “большом” – определены границы области начальных отклонений, при которых система возвращается в исходное состояние. В “целом” – система возвращается в исходное состояние при любых начальных отклонениях(для нелинейных она называется абсолютной)
19.Критерий устойчивости Найквиста.
Частотный критерий устойчивости базируется на частотных характеристиках разомкнутой цепи системы автоматического управления и дает правила, согласно которым по виду ч.х. разомкнутой цепи можно судить об устойчивости замкнутой системы. Если разомкнутая цепь системы устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая ч.х. разомкнутой цепи не охватывала точку(-1)
|
|
|
|
|
|
