Моделирование процесса с помощью сети GERT

Моделируемый процесс протекает следующим образом.

Вначале реализуется связь 12, после чего осуществляется воздействие по одной из выходных дуг: 23 или 22 узла №2. После двух реализаций связи 23 открывается узел №3 и процесс может пойти по одному из трех возможных направлений.

Если реализуется условие 34, то он будет завершен, а, если 35, то реализуется событие 5 и, затем, после осуществления воздействия 56 – событие 6.

Если реализуется выход 32, процесс возобновится с момента осуществления связей 23 и 22, однако его предыстория будет зафиксирована узлами – метками №2, №3 и №5 и узлами-стоками №4 и №6.

Для определения вероятности наступления конкретного события сети - Q, математического ожидания - M[Т] и дисперсии времени до его появления – D[T]), обычно проводят упрощение исходной модели, путем объединения последовательных, параллельных и замкнутых контуров единственную ветвь с эквивалентными исходными параметрами P_ij, M_ij (S) и их преобразованием W_ij(S). Значение функции W_ij(S), иногда называемой коэффициентом пропускания или операто­ром динамической системы [22], рассчитывается с соблюдением сле­дующих правил[105]:

а) для последовательно соединенных узлов i, j, k:

W_ik^*(k)=W_ij(S)×W_jk(S) (1)

б) для параллельных ветвей между узлами 1-2 и 3-4, условно объеди­ненных в один главный исток под номером i = (1 Ç 3) и один главный сток k = (2 Ç 4).

W_ik^*(k)=W₁₂(S)×W₃₄(S) (2)

в) для сочетания одной дуги i-k с собственной (вырожденной, первого порядка) петлей i- I

(3)

г) для петли т- го порядка - множества из т не связанных между собой замкнутых ветвей первого порядка

(4)

Заметим, что правила преобразования сетей, помеченные бук­вами (а...г), справедливы лишь для так называемых замкнутых стоха­стических связей, т.е. таких, для которых существует обратная связь между главным или каким-то другим стоком и главным истоком. В тех же случаях, когда рассматриваются разомкнутые функциональные сети стохастической структуры, такие, например, как приведенная выше, для использования этих правил необходимо проводить их искусственное замыкание дугой с подобранным специальным обра­зом коэффициентом пропускания W_A(S).

Процедура такой модификации исходной сети и определения значения ее функции W_E(s) основана на использовании топологиче­ского уравнения С.Мэсона[105, 109], имеющего следующий вид:

(5)

где - сумма коэффициентов пропускания i -ых петель сети.

Последовательность определения функции W_E(S) для разомкну­той (оригинальной) стохастической сети по формуле (5), с учетом вышеизложенного включает такие основные шаги:

1. Замыкание главного или другого стока конкретной сети - одного из возможных исходов рассматриваемого процесса с главным ее истоком (начальным событием) и присвоение этой обратной связи коэффициен­та пропускания W_A(S).

2. Определение значения искомого коэффициента пропускания разо­мкнутой стохастической сети - W_E(S) с помощью аналогичного пара­метра ранее введенной обратной связи - W_A(S) и формул (4), (5).

3. Выявление всех возможных (включая и введенную искусственно связь) петель и вычисление их эквивалентных коэффициентов пропус­кания – W^*(L_i).

4. Подстановка значений W^*(L_i) и W_E(S) =f[W_A(S)] в топологиче­ское уравнение (5), уточнение знаков слагаемых и разрешение его относительно искомой нами функции W_E(S).

Проиллюстрируем рассмотренный порядок анализа сто­хастических сетей для случая определения таких характеристик, как математиче­ское ожидание и дисперсия величины, например, времени, необходимого для реа­лизации конкретного исхода, а также вероятность его возникновения. В качестве модели рассмотрим уже знакомую сеть типа GERT (см. рис. 2), а затем исследуем процесс возникновения конкретного транспортного происшествия - железнодо­рожного крушения.

Очевидно, что рассматриваемые процессы могут интерпретироваться в виде прохождения сигнала по узлам и дугам соответствующей сети. имеющей в своем составе последовательные, параллельные, а иногда и замкнутые сочетания ориентированных ветвей. Следовательно, вероятность появления интересующих нас исходов, а также математическое ожидание величины времени до их возник­новения - М[Т] и его дисперсия D[T] будут зависеть от структуры сети и про­пускных способностей ее элементов, характеризуемых параметрами t_ij и P_ij или однозначно связанной с ними функцией.

 

Рис. 3. Модифицированная сеть GERT

 

 

CPM (аббрев. от англ. Cost-Per-Thousand (M - римская цифра) — цена за тысячу показов) - это рекламная модель, в которой цена устанавливается за тысячу показов баннера рекламодателя, другими словами, показ рекламного блока одной тысяче посетителей.

Модель CPM в интернет-среду пришла из сферы рекламы в средствах массовой информации. CPM - это стандартная модель, по которой сотрудничают издательства, телевидение и рекламодатели, когда речь идет о цене показа рекламы не единичному адресату, а одной тысяче потребителей.

 

CPM («cost Per Thousand Impression» или «cost per mile») – это показатель в интернет-рекламе, обозначающий цену за 1000 показов баннера или

 

объявления. То есть, сколько именно денег рекламодатель заплатит собственнику площадки, где предполагается размещение баннера или объявления, для того чтобы реклама была продемонстрирована целевой аудитории 1 000 раз.
Особенности CPM-показателя:

 

Учитывается и суммируется каждый показ. Захочет ли пользователь кликнуть по объявлению и перейти по ссылке на сайт рекламодателя – гарантий нет никаких.

При оплате за показы – клики бесплатные.

Возможность демонстрации рекламы исключительно перед целевой аудиторией, предварительно изучив посещаемость площадки. Если сайт-площадка предполагает возможность сбора данных о посетителях (например, пол, возраст, профессия, география во время регистрации), то работодатель может задать параметры, по которым его реклама будет демонстрироваться только перед наиболее перспективными с его точки зрения посетителями. А значит, бюджет будет расходоваться более рационально.

Выбирая метод оплаты за показы, стоит учитывать активность аудитории на сайте-доноре. Чем активнее пользователи, тем чаще им показывается одно и то же объявление, следовательно, деньги расходуются быстрее, а обхват «зрителей» меньше.

 

Расчет эффективности

Показатель CPM является важной характеристикой при медиапланировании и расчете эффективности "доставки" рекламы конечному потребителю. CPM зависит от таких показателей, как размер аудитории рекламной площадки, а если быть точнее, то число предполагаемых прямых контактов с рекламой, и стоимость размещения рекламы за определенную единицу времени. Зная эти параметры, можно рассчитать и сравнить эффективность различных рекламных площадок.

CPM = стоимость размещения рекламы / количество предполагаемых контактов * 1000

Например, стоимость размещения рекламного баннера на странице тематического портала 500$ в неделю, статистические средние данные по посетителям за этот же временной период - 20 тысяч человек. Соответственно, CPM для данной площадки будет составлять: 500$ / 20000 * 1000 = 25$ за тысячу показов рекламного баннера.

CPM-механизм ценообразования на Internet-рекламу, хотя и считается на сегодняшний день общепринятым, все еще находится в стадии становления. Об этом, в частности, говорит и большой разброс в значениях CPM для разных сайтов. Просмотр прайс-листов на размещение рекламы в Internet показывает, что значение CPM может колебаться в пределах от 5 до 250 долларов. Сайты общего назначения, например, поисковые машины, назначают CPM в пределах 20-30 долларов. CPM тематических информационных сайтов обычно лежит в пределах 50-70 долларов. Более высокие CPM назначаются, когда создатели сайтов считают, что их аудитория очень хорошо сфокусирована. Как правило - это медийная реклама, статичные и анимированные баннеры. На одной странице цена за показы может варьироваться, в зависимости от таких факторов, как расположение баннера (Баннер, расположенный в верней части страницы будет стоить дороже, чем нижние баннеры), вероятность взаимодействия с целевым пользователем (При помощи специальных программых средств и инструментов статистики, рекламодатель анализирует площадку на наличие целевой аудитории). Если аудитория сайта небольшая, но действительно интересна рекламодателю, то он может заплатить значительно больше, чем площадке с большей посещаемостью, но имеющей "разношерстную" аудиторию.

Средняя цена за 1000 показов в русскоязычном сегменте интернета составляет 100 рублей.

Средние значения CPM Web-сайтов в целом выше CPM других средств массовой информации. Этот факт Web-издатели обычно объясняют тем, что реклама в Internet может быть более точно сфокусирована, чем в других СМИ. На высокие показатели CPM оказывает влияние и тот факт, что размещение рекламы в Internet для многих рекламодателей носит экспериментальный характер. Когда крупнейшие рекламодатели сочтут, что Internet имеет смысл рассматривать наравне с телевидением и газетами, уровень CPM Web-сайтов будет немедленно приведен в соответствие с уровнями CPM на телевидении и в печати.

Количеством показов определяется не только стоимость размещения рекламных баннеров. Цены на рекламу по электронной почте также рассчитываются на языке CPM. Например, недельное спонсирование дискуссионного списка рассылки Online Advertising Discussion List не случайно оценивается в 600 долларов. Список рассылается пяти тысячам подписчиков шесть раз в неделю. Таким образом за 600 долларов спонсор получает 30 тысяч "показов". Это означает, что CPM списка составляет 20 долларов. Менеджеры Tenagra Corporation, компании поддерживающей список, скромничают. Этот список достаточно хорошо сфокусирован, чтобы иметь CPM в 50-70 долларов. Так CPM рассылаемого по электронной почте еженедельника Tennis Server Interactive, подписаться на который можно на теннисном сервере, также поддерживаемом Tenagra, составляет 100 долларов.

Вследствие того, что практически все фазы взаимодействия с пользователем поддаются подсчету и анализу, в Интернете существует целый набор ценовых моделей — моделей расчета стоимости рекламы.

Оплата по количеству показов. Основой этого вида ценообразования служит стоимость за тысячу показов рекламы, или CPM (Cost Per thousand, где тысячу обозначает римская цифра М). Этот вид ценообразования является сегодня наиболее распространенной ценовой моделью. Наряду с Интернетом, СРМ также часто применяется для расчета стоимости размещения рекламы на телевидении и радио.

В основе данного метода ценообразования лежит расчет за количество показов, подсчет которых обеспечивается программными средствами. Система считает, что показ состоялся, если браузер пользователя загрузил баннер.

Названный механизм изначально содержит определенную погрешность измерения, поскольку загрузка баннера не может однозначно определять его показ пользователю. Такая ситуация может возникнуть, например, если баннер находится в нижней части страницы, а пользователь покинул ее, не просмотрев до конца, или баннер в верхней части страницы загружается с запозданием, и пользователь, не дождавшись, прокручивает страницу вниз. Возможна и обратная ситуация, когда пользователь увидел баннер большее количество раз, чем показала система, например, когда он появляется дополнительно на другой странице без обращения к серверу после кэширования браузером пользователя.

При оплате за количество показов (СРМ) издатель уже непосредственно зависит от посещаемости своего сайта.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: