| №п/п
| Задания
| Ответы
|
| Раздел: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
|
| Тема 1.1: Определители-1.Определители второго, третьего и четвёртого порядков, миноры и алгебраические дополнения элементов.
|
| 1.
| Определитель  равен… Записать ответ.
| -5
|
| 2.
| Дан определитель  . Тогда минор  элемента  равен…
Записать ответ.
| -3
|
| 3.
| Дан определитель  . Тогда алгебраическое дополнение  элемента  равно… Записать ответ.
| -17
|
| 4.
| Определитель  равен:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 2)
|
| 5.
| Определитель  равен…
|
|
| 6.
| Дан определитель . Указать все пары, соответствующих друг другу элементов  определителя и их алгебраических дополнений  :
   
     
| 1-2
2-4
3-6
4-3
|
|
| Если определитель  равен  , то определитель  равен…
|
|
| Тема 1.2: Определители-2.Вычисление определителей четвёртого порядка. Ранг матрицы и его вычисление.
|
| 1.
| Определитель  равен…
|
|
| 2.
| Определитель  равен…
1)  2)  3)  4)  5) 
| 2)
|
| 3.
| Ранг матрицы  равен 
1)  2)  3)  4)  5) 
| 3)
|
| Тема 1.3: Матрицы-1.Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Вычисление определителя матрицы 2-го порядка.
|
| 1.
| Матрица С=АВ+2АТ, где  ,  , имеет вид  , где  ,  . Ответ записать в виде: 
| 
|
| 2.
| Если  ,  , то матрица  равна……
1)   2)  3)  4)  5) 
| 2)
|
| 3.
| Пусть  , где  ,  . Тогда определитель  матрицы С равен…
| 
|
| Тема 1.4: Матрицы-2.Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Нахождение обратной к матрице 3-го порядка.
|
| 1.
| Матрица  имеет вид  , где  ,  ,  Ответ записать в виде: 
|
|
| 2.
| Матрица  , является обратной к матрице  . Тогда , , Ответ записать в виде: 
| -5,-18,0
|
| Тема 1.5: СЛАУ-1.Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения (методы Крамера и Гаусса).
|
| 1.
| Пусть  - решение системы линейных уравнений  , найденное по формулам Крамера. Тогда   , где  ( целое число).
Ответ записать в виде: 
|
|
| 2.
| Набор  значений неизвестных  является решением невырожденной системы уравнений  ,если , ,
Ответ записать в виде:
| 
|
| Тема 1.6: СЛАУ-2.Координаты вектора в произвольном базисе, их вычисление. Матричные уравнения, их решение методом обратной матрицы.
|
| 1.
| Решением матричного уравнения  является матрица  , где , ,  .
Ответ записать в виде:
| 3,0,-2
|
| 2.
| Решением матричного уравнения  является матрица  , где , .
Ответ записать в виде:
| 20,-8
|
| 3.
| Вектор  в произвольном базисе  , где  ,  ,  , имеет координаты  , где  ,  , 
Ответ записать в виде  .
| 1,1,1
|
| Тема 1.7: Алгебра (теория-1). Простейшие задачи и теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: определители и их свойства; правило треугольников для определителя 3-его порядка; обратная матрица, условие её существования и нахождение; условие согласованности матриц для умножения; размерность произведения матриц; системы линейных уравнений, условия их совместности и несовместности, определенности и неопределённости; расширенная матрица системы.
|
| Тема 1.8: Алгебра (теория-2). Простейшие задачи и теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: определители и их свойства; обратная матрица, условие её существования и нахождение; системы линейных уравнений, условия их совместности и несовместности (по теореме Кронекера-Капелли), определенности и неопределённости; линейно зависимые, линейно независимые, ортогональные системы векторов, их свойства; зависимость и независимость ортогональных систем векторов; ранг матрицы и его свойства; собственные числа и векторы матрицы, характеристическое уравнение, матрица квадратичной формы.
|
| Тема 1.9: Алгебра-3 (задачи).Координаты вектора в ортогональном базисе. Ортогональная составляющая. Собственные числа. Действия над линейными операторами. Квадратичные формы.
|
|
| Вектор  в ортогональном базисе  , где   ,  , имеет координаты  , где  ,  ,  Ответ записать в виде: 
| 1/3,-1/2,-17/6
|
|
| Ортогональной составляющей вектора  относительно ортогональной системы векторов  , где  является вектор  , где  ,  , 
Ответ записать в виде: 
| -2/3,-2/3,-1/3
|
|
| Матрица линейного оператора  , где  ,  ,  , имеет вид  , где , Ответ записать в виде: 
| 0,-3
|
|
| Собственными числами матрицы  являются числа:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 3)
|
|
| Невырожденная квадратичная форма  будет (по критерию Сильвестра) положительно определённой при значениях параметра  , принадлежащих промежутку  , где
Ответ записать в виде: 
| 14/19
|
| Раздел: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
|
| Тема 2.1: Векторы-1.Координаты вектора, его длина. Деление отрезка пополам. Расстояние между точками. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение. Угол между векторами (косинус). Векторное произведение. Площадь треугольника и параллелограмма, объём пирамиды (с выбором ответа).
|
|
| Для векторов  ,  модуль векторного произведения  равен  , где  ( - целое число).
Ответ введите в виде:
|
|
|
| Площадь треугольника, построенного на векторах  и  равна…
|
|
|
| Объём треугольной пирамиды  , построенной на векторах  ,  и  как на рёбрах, равен…
|
|
| Тема 2.2: Векторы-2.Длина вектора. Угол между векторами (синус). Векторное произведение, его модуль. Принадлежность четырёх точек одной плоскости. Площадь треугольника и параллелограмма, объём тетраэдра.
|
| 1.
| Четыре точки  ,  ,  ,  будут лежать в одной плоскости при значении параметра равном…Записать ответ.
|
|
|
| Если  ,  ,  , то площадь треугольника, построенного на векторах  и  как на сторонах, равна…
Записать ответ.
|
|
|
| Площадь параллелограмма  с вершинами в точках  ,  ,  ,  равна , где ( - целое число).
Ответ введите в виде:
|
|
| Тема 2.3: Векторы (теория-1). Простейшие задачи.Условия компланарности, коллинеарности, ортогональности (перпендикулярности) векторов, равенство векторов. Скалярное произведение, его вычисление.
|
| 1.
| Векторы  ,  и  будут компланарными, если параметр  равен…
| 
|
| 2.
| Ортогональными из векторов  ,  и  являются:
1)  2)  3)  4) все 5) ортогональных нет
| 1)
|
| 3.
| Равными из векторов  ,  и  , где  ,  являются:
1) 2) 3) 4) все 5) равных нет
| 5)
|
| 4.
| Среди векторов  ,  и  коллинеарны:
1)  2) 3) 4) все 5) нет коллинеарных
| 4)
|
| 5.
| Из векторов  и  коллинеарны вектору  , где  ,  :
1)  2)  3) 4) 
| 1)
|
| 6.
| Векторы  и  будут параллельными друг другу при значениях параметров  ,  ( - целые числа).
Ответ введите в виде:
| 6,3
|
|
| Векторы  и  взаимно перпендикулярны. Тогда параметр равен…
|
|
|
| Векторным произведением векторов  и  является вектор  , где  ,  ( - целые числа). Ответ введите в виде:
| 3,0
|
| Тема 2.4: Векторы (теория-2). Простейшие задачи векторной алгебры:координаты точки, делящей отрезок пополам; длина вектора, через координаты концов; вычисление расстояния между двумя точками; действия над векторами в координатной форме, в графическом виде; вычисление скалярного произведения; вычисление векторного произведения в координатной форме; нахождение орта вектора; условие коллинеарности векторов в координатной форме.
|
|
| В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с аппликатами одинаковых знаков. Тогда этот отрезок не может пересекать:
1) плоскость  2)ось аппликат  3)ось ординат  4)плоскость 
| 1) 3)
|
| Тема 2.5: Векторы-3 (задачи).Нахождение координат вектора по заданным условиям (коллинеарности, ортогональности). Скалярное, векторное, смешанное произведения и их приложения.
|
| Раздел: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
|
Тема 3.1. Прямая-1.Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, параллельно оси координат, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия  и  прямых, условие совпадения прямых, угловой коэффициент прямой, расстояние между двумя параллельными прямыми).
|
|
| Расстояние между параллельными прямыми  и  равно:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 5)
|
| Тема 3.2. Прямая-2.Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, параллельно оси координат, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия и прямых, условие совпадения прямых, угловой коэффициент прямой, расстояние между двумя параллельными прямыми).
|
| 1.
| Даны вершины треугольника  :  . Тогда уравнение медианы  , проведённой из вершины  , имеет вид:  , где ,  ( -целые числа). Ответ записать в виде:
|  , 
|
| Тема 3.3. Плоскость-1. Плоскость (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей).
|
| 1.
| Уравнение плоскости, проходящей через точку  параллельно плоскости  , имеет вид  , где  ,  Ответ записать в виде: 
| 1,3
|
|
| Уравнение плоскости, проходящей через три точки:  ,  ,  имеет вид  , где  ,  , ( - целые числа). Ответ введите в виде:
| 1,0
|
| Тема 3.4. Плоскость-2.Плоскость и прямая в пространстве (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей; различные формы записи уравнения прямой в пространстве: проходящей через две точки, параметрическое; угол между прямыми, прямой и плоскостью; условия и прямой и плоскости; точка пересечения прямой и плоскости).
|
| 1.
| Плоскость  будет перпендикулярна прямой   при значении параметра  Записать ответ.
| 
|
| 2.
| Даны вершины пирамиды  :  . Тогда расстояние от вершины  до плоскости  , проходящей через точку  перпендикулярно вектору  , равно  , где ( - целое число).
Ответ записать в виде:
| 
|
| Тема 3.5. Кривая-1. Классификация кривых второго порядка. Нахождение вершины параболы, центра и радиуса окружности, центров эллипса и гиперболы.
|
| 1.
| Уравнение  определяет…..
1)окружность 2)эллипс 3)гиперболу5)параболу
| 1)
|
| 2.
| Уравнение  определяет:
1)эллипс 2) гиперболу 3) параболу
| 3)
|
| 3.
| Точка  является вершиной параболы  . Тогда координаты  точки  равны…
Ответ записать в виде:
| 1,3
|
|
| Уравнение окружности с центром в точке  , которая проходит через начало координат, имеет вид  , где радиус  окружности равен…
|
|
| 5.
| Точка является центром эллипса  . Тогда координаты точки равны… Ответ записать в виде:
| 3,-1
|
| Тема 3.6. Кривая-2.Расстояние между центрами окружностей. Нормальное уравнение окружности. Канонические уравнения эллипсов и гиперболы, нахождение их фокусов и эксцентриситетов.
|
| Тема 3.7. Геометрия (теория-1). Простейшие задачи и теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: различные формы записи уравнений прямой на плоскости и плоскости; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); угловой коэффициент прямой; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости.
|
|
| Даны графики прямых  :
Угловой коэффициент прямой  равен:
1)  2)  3)  4) 5) 
| 5)
|
| Тема 3.8. Геометрия (теория-2). Простейшие задачи и теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: различные формы записи уравнений плоскости, прямой на плоскости и в пространстве; взаимное расположение прямых и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); нормальные уравнения сферы и окружности; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости; соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями; канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы; полуоси эллипса и гиперболы; радиус и центр окружности; определения эллипса, гиперболы и параболы, как геометрических мест точек на плоскости.
|
| Раздел: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
|
| Тема 4.1 Комплексные числа.Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в целую степень комплексных чисел. Комплексно-сопряжённое число. Действительная и мнимая части комплексного числа или выражения.
|
|
| Комплексное число  записано в виде  . Тогда его действительная часть  равна  , где - целое число, равное…
Записать ответ.
|
|
|
| Комплексное число записано в виде . Тогда его мнимая часть  равна , где - целое число, равное… Записать ответ.
|
|
|
| Корни квадратного уравнения  на множестве комплексных чисел имеют вид  , где - целое число, равное… Записать ответ.
| -1
|
