Задания 4. Общие теоремы динамики механической системы
Задание 4.1
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , . Радиус инерции ступенчатого шкива 2.
Коэффициент трения между грузом и плоскостью .
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.2
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , . Радиус инерции ступенчатого шкива 2 .
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.3
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2. Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.4
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На блок 2 (однородный цилиндр) действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.5
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Подвижный блок 3 - однородный цилиндр. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , . Радиус инерции ступенчатого шкива 2.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на всех участках;
3) реакции оси шкива 2.
Задание 4.6
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.7
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На блок 2 (однородный цилиндр) действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Коэффициент трения между грузом и плоскостью .
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.8
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На блок 2 (однородный цилиндр) действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.9
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На блок 2 (однородный цилиндр) действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.10
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.11
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Подвижный блок 3 - однородный цилиндр. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , . Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на всех участках;
3) реакции оси шкива 2.
Задание 4.12
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.13
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Подвижный блок 3 - однородный цилиндр. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , . Радиус инерции ступенчатого шкива 2 .
Определить:
1. скорость и ускорение груза 1;
2. натяжения нитей на всех участках;
3. реакции оси шкива 2.
Задание 4.14
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На блок 2 (однородный цилиндр) действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.15
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.16
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Подвижный блок 3 - однородный цилиндр. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , . Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определит ь:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на всех участках;
3) реакции оси шкива 2.
Задание 4.17
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.18
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Коэффициент трения между грузом и плоскостью .
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.19
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Подвижный блок 3 - однородный цилиндр. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , . Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на всех участках;
3) реакции оси шкива 2.
Задание 4.20
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.21
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 . Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.22
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Подвижный блок 3 - однородный цилиндр. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , . Радиус инерции ступенчатого шкива 2 .
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на всех участках;
3) реакции оси шкива 2.
Задание 4.23
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянной силы . Груз перемещается на расстояние . Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На блок 2 (однородный цилиндр) действует постоянный момент сопротивления .
Дано: , .
Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
Задание 4.24
Механическая система приходит в движение из состояния покоя под действием постоянного вращающего момента . Однородный каток 3 катится по плоскости без скольжения. Центр катка 3 перемещается вверх по плоскости на расстояние .
Дано: . Блоки 1 и 2 – однородные цилиндры радиуса .
Определить:
1) скорость и ускорение центра катка;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции осей блоков 1 и 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Груз перемещается на расстояние 
. Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления 
.
Дано: 
, 
. Радиус инерции ступенчатого шкива 2 
.
Коэффициент трения между грузом и плоскостью 
.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Груз перемещается на расстояние 
. Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления 
.
Дано: 
, 
. Радиус инерции ступенчатого шкива 2 
.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Груз перемещается на расстояние 
. Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления 
.
Дано: 
, 
.
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 
. Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Груз перемещается на расстояние 
. Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На блок 2 (однородный цилиндр) действует постоянный момент сопротивления 
.
Дано: 
, 
.
Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Груз перемещается на расстояние 
. Подвижный блок 3 - однородный цилиндр. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления 
.
Дано: 
, 
. Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления 
.
Дано: 
. Груз перемещается на расстояние 
. Каток 3 (однородный цилиндр) катится по плоскости без скольжения. На блок 2 (однородный цилиндр) действует постоянный момент сопротивления 
, 
.
Коэффициент трения между грузом и плоскостью 
. Груз перемещается на расстояние 
, 
.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
.
Дано: 
, 
.
Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Груз перемещается на расстояние 
, 
. Подвижный блок 3 - однородный цилиндр. На шкив 2 действует постоянный момент сопротивления 
, 
. Радиус инерции ступенчатого шкива 2 
. Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на всех участках;
3) реакции оси шкива 2.
, 
. Груз перемещается на расстояние 
, 
, 
.
Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Груз перемещается на расстояние 
.
Радиус инерции ступенчатого шкива 2 
. Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нитей на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Радиус инерции ступенчатого шкива 2 
. Груз перемещается на расстояние 
, 
, 
. Радиус инерции ступенчатого шкива 2 
, 
, 
, 
.
Трением груза о плоскость пренебречь.
Определить:
1) скорость и ускорение груза 1;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции оси шкива 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
. Однородный каток 3 катится по плоскости без скольжения. Центр катка 3 перемещается вверх по плоскости на расстояние 
.
Дано: 
. Блоки 1 и 2 – однородные цилиндры радиуса 
.
Определить:
1) скорость и ускорение центра катка;
2) натяжения нити на обоих участках;
3) реакции осей блоков 1 и 2;
4) силу трения между катком 3 и плоскостью.
