 |
Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей
|
|
|
|
Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи
Магнитное поле и его параметры
Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика
Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции 
, которая измеряется в Теслах [Тл].
Вектор направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.
Величина определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле.
Если во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным.
зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.
Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток 
, который измеряется в Веберах [Вб].
Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина (рис. 4.2)
dФ = B cos α dS,
где α – угол между направлением и нормалью 
к площадке dS.
а) б)
Рис. 4.2. Определение магнитного потока, пронизывающего: а) произвольную поверхность; б) плоскую поверхность в равномерном магнитном поле
Сквозь поверхность S [м2]
Ф = s∫ dФ = s∫ B cos α dS,
Если магнитное поле равномерное, а поверхность S представляет собой плоскость
Ф = B S.
При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной 
– напряженность магнитного поля [А/м]
,
где μа – абсолютная магнитная проницаемость среды.
|
|
|
Для неферромагнитных материалов и сред (дерево, бумага, медь, алюминий, воздух) μа не отличается от магнитной проницаемости вакуума и равна
μo = 4 p · 10-7, Гн/м (Генри/метр).
У ферромагнетиков μа переменная и зависит от В.
Магнитные цепи
Всякий электромагнит состоит из стального сердечника – магнитопровода и намотанной на него катушки с витками изолированной проволоки, по которой проходит электрический ток.
Совокупность нескольких участков: ферромагнитных (сталь) и неферромагнитных (воздух), по которым замыкаются линии магнитного потока, составляют магнитную цепь.
Закон полного тока
В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока (рис. 4.3)
,
где: Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства;
dL – элемент длины замкнутого контура L;
α – угол между направлениями векторов и 
;
S I – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.
Рис. 4.3. Закон полного тока
Ток Iк, пронизывающий контур L считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом правоходового винта (буравчика).
Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей
Рассмотрим простейшую магнитную цепь, выполненную в виде кольца тороида из однородного материала (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Кольцевая магнитная цепь
Обмотка имеет W витков и обтекается током I. Магнитные линии внутри кольца представляют собой концентрические окружности с центров точке О. Применим к контуру Cх, совпадающему с одной из магнитных линий, проходящих в магнитопроводе, закон полного тока. При этом будем считать:
1. и совпадают, следовательно α = 0;
2. величина Нх во всех точках контура одинакова;
3. сумма токов, пронизывающих контур, равна IW.
Тогда
.
Отсюда
[А/м],
где Lx – длина контура, вдоль которого велось интегрирование;
rx – радиус окружности.
|
|
|
Вектор внутри кольца зависит от расстояния rх. Если α – ширина кольца << d, то эта разница между значениями Н в пределах сердечника не велика. При этом в расчет допустимо принять для всего поперечного сечения магнитопровода одно значение напряженности магнитного поля:
Hср = IW / L,
где L – длина средней магнитной линии.
|
|
|
