 |
Расчет прочности сечения, наклонного к продольной оси
|
|
|
|
Пример расчета лестничного марша марки ЛМФ 39.12.17-5 по серии 1.251.1-6
По степени ответственности здание относится ко второму классу (коэффициент надежности по назначению конструкции 
=0,95), по условиям эксплуатации - ХС1.
Исходные данные
Ширина лестничного марша- 1,2м, длина- 3,913м, угол наклона марша 
=27 
, cos =0,891.
Бетон тяжелый класса С20/25, расчетное сопротивление сжатию которого 
= 
где 
=1,5- частный коэффициент безопасности для бетона;
Расчетное сопротивление растяжению
,
где 
определяется по таблице 6.1[3].
Рабочая арматура S400, арматура сетки и каркасов Кр-2, Кр-3 S500 (проволока), расчетное сопротивление растяжению арматуры S400 
=367 МПа (таблица 6.5[7]); расчетное сопротивление проволочной арматуры класса S500 растяжению =417 МПа (таблица 6.5[7]).
Модуль упругости арматуры 
=20 
МПа (п. 6.2.1.4[3]).
Собственный вес марша составляет 
.
При расчете лестничный марш рассматривается как балка таврового сечения на двух опорах.
Определение нагрузок и усилий
Подсчет нагрузки, действующей на 1м2 горизонтальной проекции, приведен в таблице 2.1
Таблица 2.1-Нагрузки на 1м 
горизонтальной проекции марша
в кН/м2
| Вид нагрузки | Нормативная нагрузка | Частный коэффициент безопасности по нагрузке, 
| Расчетная нагрузка |
| 1. Постоянная собственный вес марша ограждения и поручни | 3,08 0,2 | 1,35 1,35 | 4,16 0,27 |
| Итого постоянная |  3,28
|  4,43
| |
| 2. Переменная |  3,0
| 1,5 |  4,5
|
| Полная |  6,28
|  8,93
|
Нагрузка на 1 метр длины марша, действующая по нормали к его оси:
(2.1)
(g+q)=8,93 
1,2м 0,891=9,55 кН/м.
Рисунок 2.1-Определение расчетного пролета 
(2.2)
где с =90 мм-величина опирания марша на консольные выступы лобового ребра лестничных площадок.
|
|
|
3913мм-98-2 
90=3725 мм=3,725 м.
Усилия от расчетной нагрузки:
- изгибающий момент
(2.3)
= 
;
- поперечная сила
(2.4)
.
Расчетная схема и эпюры изгибающих моментов и поперечных сил показаны на рисунке 2.2
Рисунок 2.2 - Расчетная схема и эпюры и 
Определение размеров расчетного сечении
Ширина ребра расчетного сечения:
= 
мм.
Рисунок 2.3-Действительное и расчетное сечение марша
Толщина сжатой полки 
=30 мм, высота расчетного сечения h =187 мм. Ширина полки расчетного таврового сечения принимается в соответствии с указаниями п.7.1.2.7[3]:
(2.5)
<220+2· 
·3725=1462 мм.
< + 2 6 
,если > 0,1 h (2.6)
=30 мм>0,1 187 мм=18,7 мм
<220+2 6 30=580 мм.
Принимаем =580 мм.
Расчет растянутой рабочей арматуры
Для сечения с одиночным армированием проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси. Предполагаем, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, и определяем область деформирования для прямоугольного сечения с шириной .
(2.7)
Принимая с =30 мм, определяем рабочую высоту сечения d =187-30=157 мм.
=0,191>0,167,
где 
=0,167- верхний предел для области деформирования 1а.
С учетом того, что <0,259 (0,259-верхний предел для области деформирования 1б), можно сделать вывод о том, что сечение находится в области деформирования 1б.
По формулам таблицы 6.6[19] находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном, расположенным в пределах высоты полки.
(2.8)
=(1,14 0,191-0,57 0,191 
-0,07) 1,0 13,33 580 157 = (0,218-0,0208-0,07) · 1,0 13,33 580 157 = 24192 Нм = 24,192 кН м.
Поскольку выполняется условие < , нейтральная ось расположена в пределах полки. В связи с этим дальнейший расчет производим как для прямоугольного сечения, имеющего размеры b = =580 мм, d =157 мм.
Определяем:
(2.9)
=0,082;
По таблице 6.7[19] при 
=0,082 находим, что сечение находится в области деформирования 1а и 
=0,947.
Находим величину требуемой площади растянутой арматуры
(2.10)
=286,92 
.
По таблице сортамента арматуры принимаем два стержня диаметром 14 мм S400 (
=308 ).
|
|
|
Расчет прочности сечения, наклонного к продольной оси
Расчет выполняем на основе расчетной модели наклонных сечений. При расчете железобетонных элементов с поперечной арматурой должна быть обеспечена прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле 2.11:
< 
= 
(2.11)
где 
- коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле 5.10.
=1+5 
<1,3 (2.12)
Отношение модулей упругости:
;
где =20 МПа – модуль упругости арматуры;
=32 ГПа – модуль упругости бетона класса С20/25 марки П2 по удобоукладываемости и естественного твердения, определяемый по таблице 6.2 [3].
Для бетона, подвергнутого тепловой обработке 
= 
.
(2.13)
=57 - площадь поперечного сечения двух поперечных стержней диаметром 6мм класса S240.
По конструктивным требованиям норм (п.11.2.21 [3]) на приопорных участках длиной 0,25 l поперечную арматуру устанавливаем с шагом S 
0,5 h и 150мм.
На остальной части марша поперечную арматуру устанавливаем конструктивно с шагом S =200мм.
, где 
определено по пункту 11.2.5 [6].
= 
;
- коэффициент, определяемый по формуле 2.14
(2.14)
где 
=0,01 - для тяжелого бетона;
=1-0,01 
=0,867
= 
, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.
По формуле 2.15 определяем поперечное усилие 
, воспринимаемое бетоном и поперечными стержнями.
(2.15)
где 
- коэффициент, учитывающий влияние вида бетона принимаемый для тяжелого бетона равным 2,0.
(2.16)
где 
, =580 мм > 
=220+ 
=310 мм.
Для расчета 
принимаем 
=310 мм.
=0,06<0,5;
-коэффициент, учитывающий влияние продольных сил.
=0, так как продольные силы в данном случае отсутствуют.
1+ + =1+0,06+0=1,06<1,5;
- усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле 2.17:
(2.17)
где 
=174 МПа- расчетное сопротивление поперечной арматуры класса S240 (таблица 6.5 [7]);
, прочность лестничного марша на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.
Поперечные ребра марша армируем конструктивно с помощью каркасов Кр-2 с продольными стержнями диаметром 5мм проволочной арматуры класса S500, поперечными стержнями диаметром 4мм класса S500.
Для армирования полки лестничного марша принимаем сварную сетку марки С-1 
по ГОСТ 23279-85.
|
|
|
|
|
|
