Билет Z (дневное отделение)

На вал при помощи шпонки будет установлено зубчатое колесо диаметром

D = … мм.

Вращающий момент создаётся окружной силой на колесе F_t = … H.

Радиальная сила на колесе F_r = F_t tg α/cosβ = …

Осевая сила на колесе F_a = F_t tg β =...

Угол зацепления α = 20˚.

Угол наклона зубьев β = 8˚…15˚ (для косозубого зацепления)

 

2.1. Определите вращающий момент на валу. 0,5 балла

2.2. Составьте расчётную схему вала, предполагая, что вал вращается в подшипниках, симметрично установленных относительно зубчатого колеса.

(При необходимости возможно изменение конструкции вала). 1 балл

2.3. Рассчитайте и постройте эпюру крутящих моментов. 0,5 балла

2.4. Определите реакции в подшипниках, подтвердив полученные значения проверочными уравнениями. 1 балл

2.5. Рассчитайте и постройте эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях нагружения. 1 балл

2.6. Используя 3^-ю или 5^-ю гипотезу прочности, рассчитайте эквивалентный момент в опасном сечении вала. 0,5 балла

2.7. Проверьте прочность вала в опасном сечении, если допускаемое напряжение [σ] = … МПа. 0,5 балла

 

 

Решение:

1. Вращающий момент создаётся окружной силой на колесе F_t, следовательно, вращающий момент на валу: М _вращ. = F_t· 0,5D [Н*м]

где F_t в Ньютонах,

D в метрах (1мм =10^{-3 м)}

 

2. Для составления расчётной схемы по чертежу вала определяем диаметр d того участка вала, на котором будет находиться зубчатое колесо (учитывая при этом, что зубчатое колесо будет установлено при помощи шпонки).

Используя данные чертежа, назначаем конструктивно расстояния от центра зубчатого колеса до центра каждого подшипника (учитывая симметричную установку зубчатого колеса), то есть, ℓ₁= ℓ₂= … мм. Для удобства выполнения расчётов целесообразно принять численные значения, оканчивающиеся на ноль или на пять (35, 45,55, 60).

Рассчитываем действующие на зубчатое колесо силы по формулам:

Радиальная сила на колесе F_r = F_t tg α / cosβ = ….. Н

Осевая сила на колесе F_a = F_t tg β = …. Н,

где угол зацепления α = 20˚, tg 20˚ = 0,364

угол наклона зубьев β = 8˚…15˚ (для косозубого зацепления)

cos 8˚ = 0,9903 tg 8˚ = 0,1405

cos 9˚ = 0,9877 tg 9˚ = 0,1584

cos10˚ = 0,9848 tg10˚ = 0,1763

cos11˚ = 0,9816 tg11˚ = 0,1944

cos12˚ = 0,9781 tg12˚ = 0,2126

cos14˚ = 0,9703 tg14˚ = 0,2493

Показываем силы на схеме, при этом подшипники заменяем реакциями: R_A; R_В

 

 

Под составленной схемой оставляем место для построения эпюр.

 

3. Крутящий момент Т действует на том участке вала, на который поступает вращение с двигателя. Определяем этот участок по чертежу вала.

Т = М _вращ = ……. Н*м

Строим эпюру крутящих моментов под расчётной схемой вала.

 

Ft =

4. Для определения реакций в подшипниках составляем два уравнения равновесия внешних моментов сил относительно точек А и В в каждой из плоскостей нагружения:

плоскость YZ

∑М _АX = 0 F _r * ℓ₁ + F _a *0,5D – R _BY *(ℓ₁ + ℓ₂)=0

∑М _BX = 0 R _AY *(ℓ₁ + ℓ₂) - F _r * ℓ₁ + F _a *0,5D=0

Подставляя численные значения D; ℓ₁; ℓ₂ в метрах (*10^-3),а численные значения сил F_a; F_r вНьютонах, решаем уравнения и определяем реакции подшипников: R _AY = …. Н

R _BY = …. Н

Для проверки правильности определения реакций составляем уравнение равновесия сил:

∑F _Y = R _AY -F _r + R _BY = …………………. = 0?

Если в проверочном уравнении получился ноль, значит, реакции определены правильно;

плоскость XZ R _AX = R _BX =0,5*F _t

5. Рассчитываем значения изгибающих моментов в характерных сечениях, то есть, в точках установки подшипников (А и В) и в точке установки зубчатого колеса. Обозначим точку установки зубчатого колеса буквой С.

Плоскость YZ

М _АX = 0; М _{С X лев.} = R _AY*ℓ₁ =…… Н*м; М _СXправ. = R _BY*ℓ₂ =…… Н*м; М _ВX = 0

Для проверки: F _a *0,5D = М _{С X прав.} - М _{С X лев.}

По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов M _X под расчётной схемой и эпюрой Т.

Плоскость XZ М _АY = 0; М _СY = R _AX*ℓ₁ =…… Н*м; М _ВY = 0

 

Обозначаем рассчитанные значения моментов на эпюрах.

 

 

6. Определяем по построенным эпюрам крутящих и изгибающих моментов опасное сечение. Таким сечением является сечение С, так как это самое нагруженное сечение.

Определяем эквивалентный момент в сечении С по указанной в задании гипотезе:

по III-й гипотезе прочности

по V-й гипотезе прочности

7. Используя значение диаметра d, определённое по чертежу, рассчитываем осевой момент сопротивления сечения:

Определяем эквивалентное напряжение внутренних усилий в опасном сечении вала:

При выполнении расчёта необходимо перевести в Н*мм, то есть, умножить на 10³

Если полученное значение в опасном сечении вала не превышает допускаемое напряжение [σ], установленное для материала вала, то, следовательно, прочность вала обеспечена.

_ прочность обеспечена.

Если же полученное значение в опасном сечении вала превышает допускаемое напряжение [σ], то есть,

,

следовательно, прочность вала не достаточна.

 

 

Критерии итоговой оценки по дисциплинам «инженерная графика» и «техническая механика»:

9,5 – 10 баллов - оценка «5» (отлично)

 

7,5 – 9 баллов - оценка «4» (хорошо)

 

6 – 7 баллов - оценка «3» (удовлетворительно)

 

 

Всего: 10 баллов

 

 

Критерии экзаменационной оценки по дисциплине «техническая механика»:

2.1 …….. 0,5 балла (вращающий момент)

 

2.2 …….. 1,0 балл (расчётная схема)

 

2.3 …….. 0,5 балла (эпюра крутящих моментов)

 

2.4 …….. 1,0 балл (определение реакций)

 

2.5 …….. 1,0 балл (эпюры изгибающих моментов)

 

2.6 …….. 0,5 балла (эквивалентный момент)

 

2.7 …….. 0,5 балла (проверка прочности)

 

Всего: 5 баллов

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: