Задание C5 по математике ЕГЭ 2012
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Здесь мы имеем традиционную задачу с параметром, требующую умеренного владения материалом и применения нескольких свойств и теорем. Это задание является одним из самых сложных заданий Единого государственного экзамена по математике. Оно рассчитано, прежде всего, на тех, кто собирается продолжать образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Для успешного решения задачи важно свободно оперировать изученными определениями, свойствами, теоремами, применять их в различных ситуациях, анализировать условие и находить возможные пути решения. На сайте подготовки к ЕГЭ Александра Ларина с 11.05.2012 года были предложены тренировочные варианты №1 – 22 с заданиями уровня «С», С5 некоторых из них были аналогичны тем заданиям, которые были на реальном экзамене. Например, найдите все значения параметра а, при каждом из которых графики функций f(х) = и g(х) = а(х + 5) + 2 не имеют общих точек? Разберем решение задания С5 из экзамена 2012 года. Задание С5 из ЕГЭ-2012 При каких значениях параметра a уравнение имеет не менее двух корней. Решим эту задачу графически. Построим график левой части уравнения: и график правой части: и сформулируем вопрос задачи так: при каких значениях параметра a графики функций и имеют две или более общих точки. В левой части исходного уравнения параметр отсутствует, поэтому мы можем построить график функции . Будем строить это график с помощью линейных преобразований графика функции : 1. Сдвинем график функции на 3 единицы вниз вдоль оси OY, получим график функции : 2. Построим график функции . Для этого часть графика функции , расположенную ниже оси ОХ, отобразим симметрично относительно этой оси:
Итак, график функции имеет вид: График функции представляет собой семейство прямых с переменным коэффициентом наклона, равным а, сдвинутых на 1 единицу вниз вдоль оси OY. То есть точка с координатами (0;1) представляет собой центр вращения этого семейства прямых: Рассмотрим положения прямой , в которых она имеет более одной точки пересечения с графиком функции : Прямые АВ и АС имеют две точки пересечения с графиком функции. Все прямые, расположенные между ними имеют 3 точки пересечения с графиком функции . Чтобы найти коэффициент наклона прямой АВ, найдем абсциссу точки В. Точка В – это точка пересечения графика функции с осью ОХ. В этой точке у=0. Получим уравнение: , отсюда . Коэффициент а наклона прямой АВ равен тангенсу угла BAD треугольника ABD и равен Найдем коэффициент наклона прямой АС. Точка С – это точка, в которой прямая касается графика функции (точка С принадлежит части графика функции , отображенной симметрично относительно оси ОХ). То есть это точка, в которой графики функции и имеют одну общую точку. Теперь нам нужно найти значение параметра а, при котором уравнение имеет одно решение. Умножим обе части уравнения на х и перенесем все слагаемые влево. Получим квадратное уравнение Это уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю. , Таким образом, уравнение имеет два решения, если или Уравнение имеет три решения, если Несколько советов при обучении решению задач с параметрами (тезисы коллег): 1) Для обучения решению сложных задач на модули графическим образом желательно провести хотя бы один урок на подготовку к выполнению необходимых построений. Нужно разобрать темы «построение графика функции», «построение множества точек, заданных уравнением с двумя переменными». 2) Перед тем, как приступить к задачам С5 хорошенько подумайте, стоит ли тратить время и силы на задания, успех в выполнении которых зависит в первую очередь от количества решенного математического материала без параметра. Ученик должен иметь отличную подготовку по уравнениям с одной переменной и уметь представлять себе весь процесс их решения от начала до самого конца. Если таких навыков нет — не тратье лишнее время на профильную подготовку к ЕГЭ. Уделите лучше время простой математике, без параметров.
3) Никогда не задавайте ученику того, что не было разобрано на занятии и предостерегайте его от потерь случаев. Параметры — коварная тема! Очень легко запутаться в многообразии случаев и какой-нибудь из них упустить.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|