Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задание C5 по математике ЕГЭ 2012




Здесь мы имеем традиционную задачу с параметром, требующую умеренного владения материалом и применения нескольких свойств и теорем. Это задание является одним из самых сложных заданий Единого государственного экзамена по математике. Оно рассчитано, прежде всего, на тех, кто собирается продолжать образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Для успешного решения задачи важно свободно оперировать изученными определениями, свойствами, теоремами, применять их в различных ситуациях, анализировать условие и находить возможные пути решения.

На сайте подготовки к ЕГЭ Александра Ларина с 11.05.2012 года были предложены тренировочные варианты №1 – 22 с заданиями уровня «С», С5 некоторых из них были аналогичны тем заданиям, которые были на реальном экзамене. Например, найдите все значения параметра а, при каждом из которых графики функций f(х) = и g(х) = а(х + 5) + 2 не имеют общих точек?

Разберем решение задания С5 из экзамена 2012 года.

Задание С5 из ЕГЭ-2012

При каких значениях параметра a уравнение имеет не менее двух корней.

Решим эту задачу графически. Построим график левой части уравнения: и график правой части: и сформулируем вопрос задачи так: при каких значениях параметра a графики функций и имеют две или более общих точки.

В левой части исходного уравнения параметр отсутствует, поэтому мы можем построить график функции .

Будем строить это график с помощью линейных преобразований графика функции :

1. Сдвинем график функции на 3 единицы вниз вдоль оси OY, получим график функции :

2. Построим график функции . Для этого часть графика функции , расположенную ниже оси ОХ, отобразим симметрично относительно этой оси:

Итак, график функции имеет вид:

График функции представляет собой семейство прямых с переменным коэффициентом наклона, равным а, сдвинутых на 1 единицу вниз вдоль оси OY. То есть точка с координатами (0;1) представляет собой центр вращения этого семейства прямых:

Рассмотрим положения прямой , в которых она имеет более одной точки пересечения с графиком функции :

Прямые АВ и АС имеют две точки пересечения с графиком функции. Все прямые, расположенные между ними имеют 3 точки пересечения с графиком функции .

Чтобы найти коэффициент наклона прямой АВ, найдем абсциссу точки В.

Точка В – это точка пересечения графика функции с осью ОХ. В этой точке у=0. Получим уравнение: , отсюда . Коэффициент а наклона прямой АВ равен тангенсу угла BAD треугольника ABD и равен

Найдем коэффициент наклона прямой АС. Точка С – это точка, в которой прямая касается графика функции (точка С принадлежит части графика функции , отображенной симметрично относительно оси ОХ). То есть это точка, в которой графики функции и имеют одну общую точку.

Теперь нам нужно найти значение параметра а, при котором уравнение имеет одно решение.

Умножим обе части уравнения на х и перенесем все слагаемые влево. Получим квадратное уравнение Это уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю.

,

Таким образом,

уравнение имеет два решения, если или

Уравнение имеет три решения, если

Несколько советов при обучении решению задач с параметрами (тезисы коллег):

1) Для обучения решению сложных задач на модули графическим образом желательно провести хотя бы один урок на подготовку к выполнению необходимых построений. Нужно разобрать темы «построение графика функции», «построение множества точек, заданных уравнением с двумя переменными».

2) Перед тем, как приступить к задачам С5 хорошенько подумайте, стоит ли тратить время и силы на задания, успех в выполнении которых зависит в первую очередь от количества решенного математического материала без параметра. Ученик должен иметь отличную подготовку по уравнениям с одной переменной и уметь представлять себе весь процесс их решения от начала до самого конца. Если таких навыков нет — не тратье лишнее время на профильную подготовку к ЕГЭ. Уделите лучше время простой математике, без параметров.

3) Никогда не задавайте ученику того, что не было разобрано на занятии и предостерегайте его от потерь случаев. Параметры — коварная тема! Очень легко запутаться в многообразии случаев и какой-нибудь из них упустить.

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...