 |
Алфавитный подход к оценке количества информации
|
|
|
|
Дискретность
Аналоговые и дискретные сигналы
Как вы уже знаете, информация передаётся в закодированном виде с помощью сигналов. Согласно определению из § 2, сигнал — это изменение свойств носителя, которое используется для передачи информации. Изменение выбранного свойства (например, силы тока, напряжения, освещённости) во времени можно описать в виде функции. Далее такую функцию тоже будем называть сигналом, как это принято в электронике и вычислительной технике.
В любой компьютерной системе очень важно обеспечить надёжный обмен данными в условиях, когда на сигнал действуют помехи. Поэтому желательно выбрать такой способ кодирования информации, который позволяет лучше всего решить эту задачу.
Элементы электронных устройств, как правило, обмениваются данными с помощью электрических сигналов; для получения информации приёмник должен измерить этот сигнал (чаще всего — напряжение на контактах). В таких устройствах, как радиоприёмник и микрофон, изменение электрического сигнала может произойти в любой момент и быть любым (в пределах допустимого диапазона). Такие сигналы называют аналоговыми.
Аналоговый сигнал — это сигнал, который в любой момент времени может принимать любые значения в заданном диапазоне.
Органы чувств человека воспринимают информацию в аналоговой форме: свет, звуковые волны, вкус, запах и т. п. Поэтому раньше большинство технических устройств для работы с информацией (телефоны, магнитофоны, фотоаппараты) тоже было аналоговым.
В 60-х годах XX века были широко распространены аналоговые компьютеры, которые выполняли вычисления с аналоговыми сигналами (сложение, вычитание, умножение, извлечение квадратного корня). Однако они решали достаточно узкий круг задач (моделирование законов движения), и их точность была невысока.
|
|
|
Дело в том, что при передаче сигнала всегда есть помехи, которые искажают его значения. В большинстве случаев эти искажения — случайные ошибки, не поддающиеся учёту.
Фактически приёмник получает не исходный сигнал, посланный источником (сплошная линия на рис. 2.8), а искажённый (штриховая линия).
Рис. 2.8
Вспомним, что аналоговый сигнал может принимать любые значения в некотором диапазоне. «Очистить» его от помех в общем случае нельзя, потому что невозможно понять, искажён он или на самом деле имеет такое значение. Кроме того, дополнительные ошибки (погрешности) вносятся при измерении сигнала.
Если использовать аналоговые компьютеры, мы будем при каждом расчёте с одинаковыми исходными данными получать несколько отличающиеся результаты. Кроме того, при копировании аналоговая информация искажается (например, при каждом копировании звукозаписи на магнитной ленте качество копии ухудшается).
Эта ситуация не устраивала инженеров, разрабатывающих компьютеры, и они нашли интересное решение: если не удаётся точно измерить сигнал, нужно вообще отказаться от его измерения, а просто через некоторый интервал времени определять, в каком из двух состояний находится сигнал (эти состояния можно обозначить как 1 и О) 1. При использовании такого подхода мы получаем огромное преимущество: при небольших помехах искажение сигнала не влияет на передачу данных: если напряжение выше некоторого порога U1 считается, что сигнал равен 1, а все сигналы, меньшие другого порога U0, считаются равными нулю (рис. 2.9).
1 Может быть и наоборот: 0 обозначает, что сигнал есть, a 1 — что сигнала нет.
Рис. 2.9
Сигналы, с которыми работает компьютер, называются дискретными или цифровыми. Они обладают двумя важными свойствами: изменяются только в отдельные моменты времени (дискретность по времени); принимают только несколько возможных значений (дискретность по уровню).
|
|
|
Дискретный (цифровой) сигнал — это последовательность значений, каждое из которых принадлежит некоторому конечному множеству.
Обратите внимание на важный момент: мы естественным образом пришли к необходимости использования дискретных сигналов, когда стало необходимо точно и однозначно воспринимать передаваемую информацию с учётом неизбежных помех.
Так как каждому значению дискретного сигнала всегда можно поставить в соответствие определённый знак, такой сигнал можно рассматривать как сообщение, записанное с помощью конечного набора знаков (алфавита).
Этот принцип применим не только к компьютерам. Переход от наскальных рисунков к алфавитному письму, где каждый знак имеет чётко определённое значение, — это тоже переход от аналоговых сигналов к дискретным, цель которого — максимально исключить неоднозначное понимание смысла. Код Морзе и двоичный код — это тоже дискретные коды.
Дискретизация
Поскольку данные в компьютерах передаются с помощью дискретных сигналов, компьютеры могут хранить и обрабатывать только дискретную информацию, т. е. такую, которая может быть записана с помощью конечного количества знаков некоторого алфавита. Поэтому для ввода любых данных в компьютер их нужно перевести в дискретный код.
Дискретность означает, что мы представляем нечто целое (непрерывное) в виде набора отдельных элементов. Например, картина художника — это аналоговая (непрерывная) информация, а мозаика, сделанная на её основе (рисунок из кусочков разноцветного стекла), — дискретная. Множество вещественных чисел непрерывно (между любыми двумя различными числами есть ещё бесконечно много других), а множество целых чисел дискретно.
Дискретизация — это представление единого объекта в виде множества отдельных элементов.
Всем известное иррациональное число л содержит бесконечное количество знаков в дробной части. Если мы хотим записать, чему равно π, необходимо остановиться на каком-то знаке, отбросив остальные, например: π ≈ 3,14. Таким образом, мы перешли к дискретной информации, потому что рассматриваем только числа с шагом 0,01 — точки на числовой оси (рис. 2.10).
|
|
|
Рис. 2.10
Изменение высоты столбика термометра — это аналоговая информация, а записанная температура, округлённая до десятых долей градуса (например, 36,6°), — дискретная (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Дискретность состоит в том, что записанные значения температуры изменяются скачкообразно (через 0,1°), — это дискретизация по уровню, или квантование. Кроме того, обычно температуру больного измеряют не непрерывно, а несколько раз в день — появляется дискретизация по времени.
Заметим, что при дискретизации, как правило, происходит потеря информации. В данном случае мы, во-первых, потеряли информацию об изменении температуры между моментами измерений и, во-вторых, исказили измеренные значения, округлив их до десятых (каждая дискретизация, и по времени, и по уровню, вносит свою ошибку). Чтобы уменьшить ошибки, нужно уменьшить шаг дискретизации — измерять температуру чаще, записывать показания термометра до тысячных долей градуса. Однако в любой практической задаче есть некоторый предел, после которого увеличение точности уже никак не влияет на конечный результат.
Из приведённого примера понятно, что непрерывность или дискретность — это не свойство самой информации, а свойство её представления. В данном случае информация — это сведения об изменении температуры человека в течение дня. Если бы температура измерялась постоянно и записывалась самописцем (в виде графика), можно было бы говорить о том, что информация представлена в аналоговой (непрерывной) форме.
Ещё один пример — аналоговые («стрелочные») и цифровые вольтметры, которые измеряют одну и ту же величину, но выводят результат измерения в разном виде (рис. 2.12).
Рис. 2.12
Теперь подумаем, как записать аналоговую величину, которая может принимать бесконечное множество значений. Вы уже знаете, что с помощью алфавита, состоящего из N символов, можно закодировать Q = разных сообщений длины L. Поэтому теоретически для записи аналоговой величины придется использовать бесконечное число знаков.
|
|
|
Итак, когда мы хотим записать (зафиксировать) информацию с помощью какого-то алфавита, нужно переходить к дискретному представлению. С одной стороны, это делает более надёжной передачу данных (если обе стороны одинаково понимают используемые знаки). С другой стороны, при дискретизации часть информации теряется.
Хотя аналоговую информацию невозможно точно представить в дискретном виде, при увеличении точности дискретизации свойства непрерывной и дискретной информации практически совпадают. Например, для точной записи числа ∏ требуется бесконечное количество цифр, но в расчётах чаще всего достаточно знать это значение с точностью не более 10 знаков.
Идеальная непрерывность существует только в теории. Мы считаем дерево, пластмассу, металл непрерывными, но на самом деле они состоят из отдельных молекул, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, — это значит, что вещество дискретно. Иллюстрация в книге кажется нам сплошной, но при сильном увеличении видно, что она строится из отдельных точек (имеет «растр») (рис. 2.13).
Рис. 2.13
«Плёночная» фотография считается аналоговой, но при увеличении снимка с фотоплёнки нельзя бесконечно получать все новые и новые детали — предел «уточнения» определяется величиной зерна светочувствительного материала.
Мы часто воспринимаем дискретные объекты как непрерывные, потому что наши органы чувств не позволяют различить отдельные элементы. Например, разрешающая способность глаза составляет около одной угловой минуты (1' = 1/60 часть градуса), это значение определяется размером элементов сетчатки глаза. Поэтому человек не может различить два объекта, если направления на них различаются меньше, чем на 1'. Для того чтобы повысить разрешающую способность при наблюдении, применяют специальные приборы (например, бинокли и микроскопы).
Вопросы и задания
1. Что такое аналоговый сигнал?
2. Какие бытовые устройства работают с аналоговыми сигналами?
3. Какие системы связи используют аналоговые сигналы, а какие — дискретные?
4. Что такое аналоговые компьютеры? Почему они вышли из употребления?
5. Почему при использовании аналоговой техники передача информации всегда происходит с искажениями?
*6. Как вы думаете, почему аналоговый сигнал нельзя полностью «очистить» от помех? Какую дополнительную информации нужно иметь, чтобы эта задача могла быть частично решена?
7. Что такое дискретный сигнал?
8. Почему с помощью дискретного сигнала можно передавать информацию практически без искажений? Искажается ли такой сигнал под воздействием помех?
9. Сигнал изменяется в моменты времени, кратные 1 секунде, и может принимать одно из 16 возможных значений. Является ли такой сигнал дискретным?
*10. Выясните, какие музыкальные инструменты позволяют извлекать только дискретные звуки (заранее определённые ноты), а какие — звуки любой частоты.
11. Что такое дискретизация? Приведите примеры.
12. Что такое дискретизация по времени и дискретизация по уровню?
13. Приведите пример дискретизации сигнала только по уровню, только по времени. Нарисуйте графики таких процессов.
14. Объясните связь между дискретностью сигнала и алфавитным способом записи информации.
15. Почему при дискретизации, как правило, происходит потеря информации? В каких случаях потери информации не будет?
16. Как можно уменьшить потери информации при дискретизации?
17. Почему не стоит стремиться максимально уменьшить эти потери?
18. Приведите примеры, когда одна и та же информация может быть представлена в аналоговой и в дискретной форме.
19. Объясните фразу: «При увеличении точности дискретизации свойства непрерывной и дискретной информации практически совпадают».
|
|
|
Подготовьте сообщение
а) «Аналоговые вычислительные машины»
б) «Аналоговые и дискретные измерительные устройства»
в) «Непрерывность и дискретность в математике»
г) «Непрерывность и дискретность в природе»
Алфавитный подход к оценке количества информации
|
|
|
