Аппроксимация опытных данных методом наименьших квадратов

F=π dl/2

 

Коэффициенты теплоотдачи конвекцией могут быть найдены из соотношений:

α ˡ _к = α ˡ – α ˡ _л, ( 7 )               α ˡ ˡ _к = α ˡ ˡ – α ˡ ˡ _л,      ( 8 )

     где    α ˡ _л и α ˡ ˡ _л – коэффициенты теплоотдачиизлучением с поверхностей Fˡ и Fˡ ˡ, которые определяются:

         

α ˡ _л = ,    ( 9 )      α ˈ ˈ _л = ,   ( 10 )

 

     ε = 0. 2 – степень черноты поверхности.

     C₀ = 5. 67  Вт / м²К – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела.

Полученные результаты опыта представляются в виде графика зависимости α _к = f( Δ t), а также в виде критериального уравнения:

 

                   Nu_{в, d} = C( Gr · Pr )ⁿ_{в, d},                                                   ( 11 )

     где    Nu_{в, d} =  - критерий Нуссельта,

  Gr · Pr =  - произведение критериев теплового подобия

                                          Грасгофа и Прандтля,

     λ _в, ν _в – теплопроводность и кинематическая вязкость воздуха при температуре t_в (из таблиц),

     β _в =  - коэффициент объёмного расширения воздуха.

Критерий Pr  берут из таблиц при t_в.

По полученным результатам необходимо определить численные значения константы “ С ” и показателя “ n ”, проведя аппроксимацию опытных точек в системе координат

 

Nu_{в, d} = f( Gr · Pr )_{в, d}.

 

Исходные данные для лабораторной работы:

 

При температуре 20º С: критерий Прандтля Pr=0, 703; теплопроводность воздуха λ _в=2, 593·10^-2 Вт / мК; кинематическая вязкость воздуха ν _в=15, 06·10^-6 м²/с.

 

 

 

Рисунок 4 – Графическая аппроксимация опытных данных

 

АППРОКСИМАЦИЯ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

 

В методе наименьших квадратов значения a и n в уравнении y = a + nx подбирают так, чтобы сумма отклонения опытных точек от аппроксимирующей линии была минимальной.

, ( 1 )

          где    m – число опытных точек / х_i, y_i /.

Если продифференцировать это уравнение по a и n и приравнять эти частные производные нулю, то получится система уравнений:

 

;     ( 2 )

.                   ( 3 )

Эта система уравнений решается по формулам:

n =        ( 4 );               a =        ( 5 )

 

Δ =    ( 6) Δ n=    ( 7 )     

       Δ a =                                                                       ( 8 )

Процесс теплоотдачи при естественной конвекции описывается критериальным уравнением:

 

                           Nu = C( Gr · Pr )ⁿ                                         ( 9 )

 

Необходимо на основании опытных данных получить численные значения C и n. В логарифмической системе координат эта зависимость представляется в виде прямой линии:

 

                   lg Nu = lg C + n·lg ( Gr · Pr )                            ( 10 )

 

Для удобства математических преобразований введём обозначения:

 

lg Nu = y;           lg ( Gr · Pr ) = X;              lg C = a.

 

Тогда получим уравнение:          y_i = a + nX_i.

Решая уравнения 4 – 8, получим численные значения C и n.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ:

" Исследование процесса теплоотдачи при свободной конвекции воздуха".

 

1. Объяснить физическую сущность процессов теплоотдачи при свободной (естественной) конвекции и вынужденной конвекции.

2. Написать основное уравнение конвективного теплообмена, дать характеристику входящих в него величин.

3. Дать характеристику различных режимов течения потока.

4. Пояснить физический смысл критерия R_e, как эта величина характеризует режим течения потока.

5. Пояснить смысл терминов: " определяющий геометрический размер", " определяющая температура".

6. Объяснить физический смысл понятия " гидродинамический погранич­ный слой", дать графическую интерпретацию этого понятия.

7. От каких факторов зависит интенсивность теплообмена при свободной и вынужденной конвекции.

8. Дать графическое представление структуры потока около вертикальной поверхности и горизонтальной трубы при естественной конвекции.  

9. Охарактеризовать возможные варианты движения потока при естественной конвекции в ограниченных пространствах.

10. Записать в общем виде функциональную зависимость между критериями подобия, характеризующую процессы теплообмена.

11. Дать характеристику критериев N_u, G_r, Р_r.

12. Какое соотношение критерия теплового подобия характеризует процесс теплообмена при свободной /естественной/ конвекции, при вынужденной конвекции?

13. Каким образом в движущемся потоке происходит передача тепла при ламинарном и турбулентном режимах?

14. Пояснить цель лабораторной работы.

15. Какие параметры измерялись в опыте и как обрабатывались опытные данные?

16. В каком виде должны быть представлены результаты опыта и какое практическое применение они могут иметь?

17. Каким образом тепло от нагретой поверхности передавалось окру­жающему воздуху? Какая доля тепла передаётся тем или другим способом?

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: