Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

задачи на проценты (2 на простые, 2 на сложные)

Задача 1.

Сумма накопленного долга Р после ссуды = 700000, срок 4 года, проценты простые, 20% годовых.

P = 700 000

i = 20%

n = 4

S = (1+ni) = 700000(1+0.2*4) = 1260000

% = 1260000-70000 = 560000

Задача 2.

Ссуда в размере 1 млн руб, выдана 1млн руб, с 20.01 по 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов, use методы англ, герм, франц.

P = 1000000

n = 258/365 = 0.707 – англ

n = 255/360 = 0.708 - немец

n = 258/360 = 0,716 - франц

i = 18%

Декурсивным простым:

S = 1000000*(1+0,18*0,707) = 1127260 - англ

S = 1000000*(1+0,18*0,708) = 1127440 - немец

S = 1000000*(1+0,18*0,717) = 1129060 – франц

Задача 3.

Контракт предусматр след порядок начисления %: 1 год – 16%, каждое последующее полугодие ставка на 1% увеличивается. Определить наращ за 2,5 года.

Простые проценты

S = P*(1+0.16 + 0.17*0.5 + 0.18*0.5 + 0.19*0.5) = 1.43P

Задача 4: движение средств на счёте хар-ся след данными:

05.02 поступило 12000000 руб

10.07 снято 4000000 руб

20.10 поступил 8000000 руб

Найти сумму на счёте на конец года, % ставка = 18% годовых.

P = 12000000-4000000+8000000 = 16000000 руб

С 20 на 31 декабря, итого 3 периода, 3 разных базы для начисления процентов:

t = 23+31+30+31+30+10 = 155 дней

S = 12000000(1+0,18*155/365) = 15658109,59

Р = 12000000-4000000 = 8000000 руб

t = 21+31+30+20 = 102 дня

S = 8000000(1+0.18*102/365) = 8402410,96

P = 8000000 + 8000000 = 16000000 руб

t = 11+30+31 = 72 дня

S = 16000000(1+0,18*72/365) = 917260,3

S = 15658109,59 + 402410,96 + 917260,3 = 17887780,85

Задача 5: 100 млн руб положено 1го янв на месячный депозит под 20% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза.

Задача 6: имеются обязательства погасить за 1,5 года с 12 марта по 12 сентября долг в сумме 15 млн руб. Кредитор согласен получать частичные платежи, проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления:

1) платёж 12.06 – 500 тыс

2) 12.06 след года – 5 млн

3) 30.06 – 8 млн

4) полностью погасить остаток на 12.09

Определить остаток долга с % на последнюю дату.

Задача 1:

Р = 180000

i = 7%

n = 30 дней

S = 180000(1+0.07*30/365) = 181035.6 руб

Ежедневно S = 180000(1+0.07/365)^30/365*365 = 181038.5 руб

Задача 2:

P = 12000000

d = 15%

n = 2 года 270 дней

270/365 = 0,74

2 года + 0,74 = 2,74

S = P/(1-dn) = 120000000/(1-,015*2,74) = млн руб

Задача 3: Рассматривается инвестиционный проект, по кот ожидается в конце первого года 120 млн руб, в конце второго года 240 млн руб, в конце третьего года – 300 млн руб, инвестиции в проект равны 300 млн руб. Осуществляются они в нулевой период. Ставка дисконтирования = 20%. Необходимо определить, эффективен ли данный проект по критерию NPV.

PV = 120/(1+0.2)¹ = + 240/(1+0,2)² + 300/(1+0,2)³ = 440,3 руб

NPV = PV-IC = 440,3 – 300 = 140,3 руб

Задача 4: Рассм инвест проект, по кот инвест равны 500 млн руб, а доходы от реализации проекта будут поступать, начиная со второго года, в конце года по 100 млн руб, горизонт планирования 5 лет, ставка 10%

PV = 0/(1+0.1)¹ + 100/(1+0,1)² + 100/(1+0,1)³ + 100/(1+0,1)⁴ + 100/(1+0,1)⁵ = 288,17 млн руб

NPV = 288,17 – 500 = -211,83 тыс руб < 0

Ответ: проект неэФФективен

Задачи 5:

Денежные потоки по инвест проектам распределены след образом:

В конце 2го года 50 тыс руб

В начале 4го года 150 тыс руб

В начале 5го – 200 тыс руб

Инвестиции произведены вначале и равны 300 тыс руб в нулевой период времени, процентная ставка 7% годовых. Определить эффективность инвест проект по критерию NPV.

PV = 50/(1+0.07)²+150/(1+0.07)³+200/(1+0.07)⁴ = 43.67+122.95+152.59 = 319.21 тыс руб.

NPV = 919,21 – 300 = 19,21 < 0

Ответ: проект эффективен

Задача 6: рассматривается инвест проект, доходы по кот начинают поступать, начиная с 3го года по полугодиям, по 50 тыс руб. Горизонт планирования 5 лет, ставка процента 15% годовых. Инвестиции составили 230 тыс руб, нулевой период. Определить эффективность проекта по критерию NPV.

PV = 50/(1+0.15)⁵+50/(1+0.15/2)⁶+50/(1+0.15/2)⁷+50/(1+0.15/2)⁸+50/(1+0.15/2)⁹+50(1+0.15/2)¹⁰ = 175.7377 тыс руб

NPV = 175,7377 – 230 = -54,26225 тыс руб < 0

Ответ: проект неэффективен

Задача 7: рассм след инвест проект. Инвестиции в него составили в начале 1го года – 50 млн руб, 2го – 100 млн руб, а доходы начинают поступать с начала 3го года по 150 млн руб ежегодно. Горизонт планирования 4 года. Ставка дисконтирования для доходов 10%, для инвестиций – 3%. Определить эффективность проекта по критерию NPV.

NPV = 150/(1+0,1)²+150/(1+0,1)³-50-100/(1+0,03) = 123,97+112,697 – 50 – 97,09 = 89,577 млн руб

Ответ: проект эффективен

Ежемесячно:

Декурс: S = P(1+i/12)^n*12

Антисипатив: S = P/(1-d/12)ⁿ^*12

S = P/(1-dn)

S = Pe^jn

e = 2.72

S = P(1+jn) – простые декурс

S = P(1+i)ⁿ

S = P(1+i/2)^n*2

S = P(1+i/365)^n*365

S = P(1+i/4)^n*4

S = P/(1-d)ⁿ

S = P/(1-d/2)^n*2

S = P/(1-d/4)^n*4

S = P/(1-d/365)^n*365

Написать все формулы

задачи на проценты (2 на простые, 2 на сложные)

Предположим, корпорация скупает на рынке 10% собственных акций, финансирует эту операцию заёмными средствами. Необходимо определить, как это отразится на показателях деятельности компании.

40*0,1 = 4млн

40-4 = 36 млн

S = A-В

S = 1100*0,9 = 990

В = 1300+110 = 1410

А = B+S = 990+1410 = 2400

h = S/N = 1100/40 = 27,5

% платежи – В*i = 1410*0,08 = 112,8

i = 104/1410 = 0,074 - повысились процентные выплаты, ставка при этом осталась

EPS =

r = 270/2400 = 0.1125 = 11.25%

Коэф квоты собственника =

Коэф покрытия процентов по долгу =

Задача 2: стоимость активов – 2 млрд руб, долг – 1млрд 200 млн руб, число акций в обращении – 20 млн штук, операционный доход – 800 млн, ставка корпоративна налога 40%, сумма процентных платежей по трудовым обязательствам – 120 млн. Определить процентную ставку, чистый доход и прибыль на акцию, определить доходность активов.

r =

i =

EPS =

Чистый доход = 800-120-0,4(800-120) = 408 млн руб

Задача 3: Вы выбираете между покупкой акций между компанией А и компанией Б, при этом избегаете риска и заботитесь только о доходности акций. Какие акции вы выберете при следующих условиях:

показатели	значения компании А	значения компании Б
- ожидаемая доходность - курс акций - коэф квоты собственников - процент долговых обязательств - ставка налога	1/3 34%	2/3 34%

Рассчитать EPS.

EPS А = h(1-Á_c)[r+(r-i) ]= 100*(1-0,34)* (10+(10-0,07)*1/3) = 878,46

EPS В = h(1-Á_c)[r+(r-i) ]= 100*(1-0,34)* (11+(11-0,11)*2/3) = 1205,16

Задача 1: Для организации нового бизнеса требуется сумма в 200 тыс долл. Имеются 2 варианта привлечения:

1) выпуск необеспеченных долговых обязательств на сумму 100 тыс под 10% годовых + 100 тыс обыкновенных акций номиналом в 1 доллар;

2) выпуск необеспеченных долговых обязательств на сумму 20 тыс долл под 10% годовых + 180 тыс долл обыкновенных акций номиналом в 1 долл. Прибыль до выплаты процентов, налогов и дивидендов (EBIT) прогнозируется по годам в следующем объёме: 2013 – 40 тыс долл, 2014 – 60 тыс долл, 2015 – 80 тыс долл. Ставка налога составляет 33%. Определить доход на акцию, на кот могут рассчитывать акционеры в каждом из вариантов.

Решение:

1 способ вариант:

2 вариант:

1) 2013 EPS = = 0,1414 долл

2) 2014

3) 2015

Задача 2:

Капитал	Компания А	Компания Б
Обыкновенные акции
Долговые обязательства

Рассчитать коэф соотношения источников средств.

Квота собственников компании А = 100000/30000 = 0,33

Квота собственников компании Б = B/S = 300000/100000 = 3

Задача 3: приведены данные компаний, имеющих одинаковый объём капитала, но разную структуру источников.

Капитал	Компания А	Компания Б
Обыкновенные акции
Долговые обязательства

Прибыль до выплаты % (EBIT):

1) 1 год – 100 тыс

2) 2 год – 60 тыс

3) 3 год – 30 тыс

10% годовых

Необходимо рассчитать прибыль после выплаты процентов и пересчитать её, если ставка составит 15%.

А: 200*0,1 = 20

Б: 500*0,1 = 50

А:

1) 100-20 = 80 тыс

2) 60-20 = 40

3) 30-20 = 10

Б:

1) 100-50 = 50

2) 60-50 = 10

3) 30-50 = -20

% (А) = 200*0,15 = 30

% (Б) = 500*0,15 = 75

А:

1) 100-30 = 70

2) 60-30 = 30

3) 30-30 = 0

Б:

1) 100-75 = 5

2) 60-75 = -15

3) 30-75 = -45

Задача 4: рыночная цена акции компании 2,5 долл. Ожидаемый воловой годовой дивиденд, т.е. дивиденд выплаты налога на прибыль равен 8%. Рассчитать цену собственного капитала компании.

2,5*0,08 = 0,2 долл

2,5/0,2 =

Задача 5: рассчитайте средневзвешенную цену капитала компании, если структура её источников следующая:

	Цена для акционерного К	Доля в общей сумме источников
Акционерный капитал	12%	80%
Долговые обязательства	6,5%	20%

Как изменится средневзвешенная стоимость, если стоимость акционерного К снизится до 60%?

Средневзвешенная цена капитала 80%*,012 + 20%*0,056 =

Средневзвешенная цена капитала при изменении стоимости акционерного К = 60%*0,13+20*0,065 = 9,8

Задача 1: Компании А и Б идентичны во всех отношениях за исключением структуры К. Структура К компании А – 50% задолженности и 50% собственного К, аналогичные показатели у компании Б составляют 20% и 80%. Все процентные показатели отражают соотношение с точки зрения рыночной стоимости. Процентная ставка по заёмным средствам для обеих компаний при отсутствии налогообложения равна 13%. Рынок К считается совершенным. Каков ваш доход, если вы владеете 2% акций компании А, если чистый доход от основной деятельности составляет 360 тыс. долл, а общий уровень капитализации равен 18%. Каков ожидаемый доход на акционерный К.

Чистый доход (от 2% акций – должны определить доход, кот получит акционер) от основной деятельности компании Б такой же как и у компании А. Каков ожидаемый доход на акционерный К у компании Б? Если он отличен от аналогичного показателя компании А, то почему?

Решение:

Очистить доход от налогов, умножить 2% на чистый доход.

А	Б

i = B%

EBIT = 360000

K = 18%

D = 2%

360000/0,18 = 2 млн

А: 1 млн / 1 млн

1млн*0,13 = 130000

EBIT – iB = 360000-130000 = 230000 – доход после выплаты процентов

230000*0,02 = 4600 – сколько получит владелец акций (прибыль на 2% акций)

Доход на акционерный К: 230000/1 млн = 0,23

Б: 400000/1млн

400000*0,13 = 52000

EBIT – iB = 360000-52000 = 308000

308000*0,02 = 160

308000/160000 = 0,1925

Разные доходы потому, что задолженности разные, при этом у той компании, где задолженность меньше, доход больше

Задача 2: доход до выплаты процентов и налогов в компании составляет 3 млн долл. Ставка налогообложения – 40%. Фирма имеет возможность брать ссуды под 14% годовых, тогда как ожидаемый доход на акционерный К, когда не привлекаются заёмные средства, будет равен 18%.

1. Чему равна стоимость компании, учитывая метод индивидуального налогообложения по теории Модильяни-Миллера, если нет заёмных средств? То же, если задолженность равна 14 млн долл? То же, если задолженность равна 7 млн долл?

2. Теперь индивидуальное и корпоративное налогообложение существует. Предельная ставка индивидуального налогообложения по доходам на обыкновенные акции равна 25%, а предельная ставка индивидуального налогообложения доходов по обязательствам – 30%. Определите стоимость компании для каждого из трёх вариантов займа, указанных в первом пункте. Если стоимости компаний будут различаться, то объяснить, почему.

Решение:

EBIT = 3 млн долл

i = 14%

Á_c = 40%

r_c = 18%

V -? при В = 0, В = 14 млн, В = 7 млн

Доход за вычетом налогов:

(1-Á_c)EBIT = (1-0,4)3000000 = 1800000

V₁ = 1800000/0,18 = 10000000

V₂ = 10000000+4000000 = 14000000

V₃ = 17000000

V₁ = S+L_L

L_L = 1428000

PS – подоходный налог по акциям

PB – подоходный налог по облигациям

V₂ = 10000000+1428000 = 11428000

L_L = 2499000

V = 10000000+2499000 = 12499000

Задача 3: на данный момент компания выпустила долговых обязательств на 3 млн долл под 12% годовых. Компания намерена финансировать программу расширения стоимостью 4 млн долл и рассматривает 3 возможных варианта:

1) эмиссия долговых обязательств под 14% годовых;

2) эмиссия привилегированных акций с выплатой 12% дивидендов;

3) эмиссия обыкновенных акций по цене 16 долл за 1 акцию.

В наст время компания уже выпустила 800 тыс обыкновенных акций, кроме того уровень её налогообложения составляет 40%.

Если сейчас EBIT = 1,5 млн долл, какую величину составит EPS по трём вариантам при условии, что прибыльность тот час же не увеличится?

Решение:

Задача 1

Показатели	Сумма	Изменение
			2010-2009	2011-2010
1) чистый денежный поток за анализируемый период, тыс. руб.			-6		-27
2) выплаты по долго- и краткосрочным кредитам и займам за анализируемый период, тыс. руб.
3) прирост остатков материальных оборотных средств, тыс. руб.
4) дивиденды, тыс. руб.
5) отток денежных средств, тыс. руб.
6) приращение остатков денежных средств, тыс. руб.
7) чистая прибыль, тыс. руб.	-6204	-9769	-15663
8) положительный поток, тыс. руб.
9) средняя величина остатков денежных средств, тыс. руб.					-16
10) прибыль от продаж, тыс. руб.	-6360	-8940	-14435	-2580	-5495

Коэффициенты	2010-2009	2011-2010
1) коэф достаточности чистого денежного потока = п.1/(п.2+п.4+п.5)
2) коэф эффективности денежного потока = п.1/п.5
3) коэф ликвидности денежного потока = (п.1-п.6)/п.5
4) коэф рентабельности положительного денежного потока = п.7/п.8
5) коэф рентабельности среднего остатка денежных средств = п.7/п.9
6) коэф рентабельности чистого потока денежных средств = п.7/п.1
7) коэф рентабельности денежного потока по текущей деятельности = п.10/п.8

Задача 2:

Показатели	Сумма	Изменения
			2010-2009	2011-2010
1) чистый денежный поток за анализируемый период, тыс. руб.			-5
2) выплаты по долго- и краткосрочным кредитам и займам за анализируемый период, тыс. руб.
3) прирост остатков материальных оборотных средств, тыс. руб.
4) дивиденды, тыс. руб.
5) отток денежных средств, тыс. руб.
6) приращение остатков денежных средств, тыс. руб.
7) чистая прибыль, тыс. руб.	-5298	-8763	-15637
8) положительный поток, тыс. руб.
9) средняя величина остатков денежных средств, тыс. руб.
10) прибыль от продаж, тыс. руб.	-650	-8989	-15234

Коэффициенты				2010-2009	2011-2010
1) коэф достаточности чистого денежного потока = п.1/(п.2+п.4+п.5)	0,000108	0,001224	-0,000126	-0,001116	-0,00135
2) коэф эффективности денежного потока = п.1/п.5	0,000107	0,001224	-0,000126	-0,001117	-0,001098
3) коэф ликвидности денежного потока = (п.1-п.6)/п.5	0,000107	0,001224	-0,000126	-0,001117	-0,001098
4) коэф рентабельности положительного денежного потока = п.7/п.8	-0,26145	-0,3466	-0,44321
5) коэф рентабельности среднего остатка денежных средств = п.7/п.9	-1766	-398,318	-1954,63
6) коэф рентабельности чистого потока денежных средств = п.7/п.1	-2649	-292,1	3127,4
7) коэф рентабельности денежного потока по текущей деятельности = п.10/п.8	-0,03208	-0,35554	-0,43179

Модульные задачи.

Задача 1:

DFL = EBIT/EBIT*iB

EBIT = TR – VC – FC = 20000*10-20000*7-30000 = 30000 долл

DFL = 30000/20000*10 = 1.5

DOL = Q(1-AVC)/A(1-AVC) = 20000(10-7)*20000(10-7)*30000

CLE = DOL*DFL = 3

Задача 2:

Вариант 1

EPS₂₀₁₃ = (EBIT-iB-Á_c(EBIT-iB))/N = (40-0.1*100-0.33(40-0.1*100))/100 = 0.201

EPS₂₀₁₄ = (60-0.1*100-0.33(60-0.1*100))/100 = 0.335

EPS₂₀₁₅ = (80*0.1*100-0.33(80-0.1*100))/100 = 0.469

Вариант 2

EPS₂₀₁₃ = (40*0.1*20-0.33(40-2)/180 = 0.141

EPS₂₀₁₄ =

Рассчитайте значения коэф соотношения источников средств:

	Компания А	Компания В
Обыкновенные акции (1 долл) (5%)
Долговременные долговые обязательства (10%)

Рассчитать средневзвешенную стоимость, учитывая, что обыкновенные акции компании обходятся в 5%.

А = 100000/300000 = 0,33

Б = 300000/100000 = 3

А: 5%*300000/100000+10%*100000/300000 = 6,25

Б: 5%*100000/300000+10%*300000/100000 =

Ответ: Компании Б ресурсы обходятся дороже.

Задача 4: Компания ожидает прибыль от реализации проекта, которая распределена по годам следующим образом:

В начале второго года – 500 тыс руб

В конце третьего – 600 тыс руб

В конце четвертого – 700 тыс руб

Инвестиции в проект составили 1,5 млн руб

Ставка дисконтирования – 5% годовых

Определить эффективность по критериям NPV, IRR, ///

PV = 560/(1+0.05)^1+600/(1+0.05)^3+760/(1+0.05)^4 = 476.19+518.31+575.89 = 1570.39

NPV = 1570,39-1500 = 70,39

PI = PV/IC = 1570,39/1500 = 1,047

Критерий PI эффективен, т.к. больше единицы

PP = IC/CF = 1500/600 = 2.5

CF = (500+600+700)/3 = 600

n	CF	Сумма CF	IC – сумма CF
			1500-500 = 1000 1500-1100 = 400 1500-1800 = -300 – окупили инвестиционный проект

При дисконтировании

n	CF	CF_t / (1+i)^t	IC
		476.19 994.5 1570.39	1500-476.19 = 1500-994.5 = 1500-1570.39 = -70.39 – окупили инвестиционный проект

Воспользуйтесь поиском по сайту: