Теоретические сведения к практической работе
Практическая работа Тема: Нахождение неопределенных интегралов Цель: Формировать умение вычислять неопределенные интегралы,,используя различные методы интегрирования. Теоретические сведения к практической работе Функция Если Неопределенным интегралом от функции Операция нахождений первообразной для данной функции называется интегрированием. Интегрирование является обратной операцией к дифференцированию: Для проверки правильности выполненного интегрирования необходимо продифференцировать результат интегрирования и сравнить полученную функцию с подынтегральной. Свойства неопределенного интеграла: 1. 2. 3. 4. Таблица основных интегралов 1. 3. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Каждая из приведенных в таблице формул справедлива на промежутке, не содержащем точек разрыва подынтегральной функции. Вычисление интегралов с использованием таблицы и основных свойств называют непосредственным интегрированием. Пример 1. Пользуясь таблицей основных интегралов и свойствами неопределенного интеграла, найти интегралы (результат интегрирования проверить дифференцированием):
Решение.
Проверка: Метод замены переменной Теорема 1. Пусть
При этом, если Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле. Алгоритм замены переменной: 1) Связать старую переменную интегрирования 2) Найти связь между дифференциалами 3) Перейти под знаком интеграла к новой переменной. 4) Проинтегрировать и в полученной первообразной вернуться к старой переменной, подставив Пример 2. Проинтегрировать подходящей заменой переменной.
Решение: Интегрирование по частям. Если производные функций
Называемая формулой интегрирования по частям. В качестве Некоторые стандартные случаи функций, интегрируемых по частям, указаны в таблице 1. Там же дается способ выбора множителей Таблица 1
Пример 3. Проинтегрировать по частям.
Решение.
Содержание практической работы Задание 1. Найти интегралы. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Задание 2. Проинтегрировать подходящей заменой переменного. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Задание 3. Проинтегрировать по частям. 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Форма отчета: Студенты выполняют по вариантам предложенные задания в тетрадях для практических работ.
Самостоятельная работа №4 Тема: Неопределенный интеграл. Методы интегрирования Цель: Закрепить умение вычислять неопределенные интегралы,,используя различные методы интегрирования. Теоретические сведения к практической работе Функция Если
Неопределенным интегралом от функции Операция нахождений первообразной для данной функции называется интегрированием. Интегрирование является обратной операцией к дифференцированию: Для проверки правильности выполненного интегрирования необходимо продифференцировать результат интегрирования и сравнить полученную функцию с подынтегральной. Свойства неопределенного интеграла: 1. 2. 3. 4. Таблица основных интегралов 1. 3. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Каждая из приведенных в таблице формул справедлива на промежутке, не содержащем точек разрыва подынтегральной функции. Вычисление интегралов с использованием таблицы и основных свойств называют непосредственным интегрированием. Метод замены переменной Теорема 1. Пусть
При этом, если Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле. Алгоритм замены переменной: 1) Связать старую переменную интегрирования 2) Найти связь между дифференциалами 3) Перейти под знаком интеграла к новой переменной. 4) Проинтегрировать и в полученной первообразной вернуться к старой переменной, подставив Интегрирование по частям. Если производные функций
Называемая формулой интегрирования по частям. В качестве Некоторые стандартные случаи функций, интегрируемых по частям, указаны в таблице 1. Там же дается способ выбора множителей Таблица 1
Пример 3. Проинтегрировать по частям.
Решение. Содержание самостоятельной работы Задание 1. Найти интегралы. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Задание 2. Проинтегрировать подходящей заменой переменного.
1) 2) 3) 4) 5) 6) Задание 3. Проинтегрировать по частям. 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Форма контроля: студенты выполняют предложенные задания в тетрадях для самостоятельных работ.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|